Tijdverschil zonsopkomst op hoogte

[jkien]

Zijn er toevallig op youtube nu al beelden te vinden van hoge wanden waar de aardschaduw tijdens zonsondergang omhoog kruipt? Ik zocht naar iets hoogs in een vlakke omgeving (opdat de schaduw van naburige obstakels de aardschaduw niet verhult) met onbewolkte hemel en droge lucht, waar dagelijks honderden toeristen bij zonsondergang komen filmen. Ik vond een opname (video1) van Uluru (Ayers Rock) in Australie waarop de aardschaduw in ruim 90 sec omhoogkruipt (linkerzijde, van 8:00 tot 9:30). Dat klopt ongeveer. Uluru steekt ruim 300 meter boven de omgeving uit, volgens de berekening van Jan zou de omhoogkruiptijd iets groter moeten zijn, 133 s.

Van nul naar halve hoogte wordt ongeveer in een kwart van de tijd volbracht.

Terzijde: waarom gaat de aardschaduw in de atmosfeer naast Uluru niet op gelijke hoogte mee met de aardschaduw op Uluru? De aardschaduw in de atmosfeer is de blauwgrijze band aan de horizon, net onder de 'tegenschemering' (de bleekroze horizontale band). Ook op deze timelapse opnames: video2, video3, video4, video5, en een filmpje van Uluru bij zonsopkomst: video6.

[Jan van de Velde]

Het effect dat het tijdstip van zonsondergang afhangt van de hoogte boven zeeniveau wordt ook beschreven in 'Natuurkunde van het vrije veld' van Minnaert,

En die gaat het daar eerst ook over de evenaar hebben, en komt gelukkig (voor mij) op dezelfde waarden uit als ik / .

voor Nederland verdubbelen de tijden ongeveer:

Na al deze overwegingen wordt de formule voor ons (Nederland, jvdv)ongeveer: R = 1 620 000 BA/s² kilometer, als de hoogte BA boven de zeespiegel in meters, s in sekunden opgegeven zijn.

Eenvoudig om te werken, gebaseerd op een aardstraal van 6368 km (volgens Minnaert).

(ik heb die boeken, maar die zijn in de laatste verhuizing ergens onderin een doos ergens achterin op zolder geraakt, dat gaat een dag kosten om die op te graven, maar dat gaat komende zomer zéker een keer gebeuren).

[Perseus]

Ik zou het wel appreciëren dat mijn post niet wordt genegeerd. Akkoord, het is geen gemakkelijke bewerking, maar als je een paar dingen opzoekt over horizoncoördinaten (horizontal coordinates), equatoriale coördinaten (equatorial coordinates) en boldriehoeksmeetkunde (spherical trigonometry), dan kom je een heel eind.

Bij de lente- en herfstequinox is mijn formule gelijk aan die van eendavid. Immers, dan is de declinatie van de zon

\(\delta = 0^\circ\)

, en

\(
\cos H_1 = 0
\)

[/color]

\(
\cos H_2 = -\dfrac{1}{\cos\varphi}\sqrt{1 - \dfrac{d^2}{(d+h)^2}}
\)

[/color]

Dus,

\(H_1 = 90^\circ = 6^{\text{h}}\)

, en

\(
\Delta t = H_2 - H_1 = H_2 - 90^\circ,
\)

[/color]

en dit dan omgezet naar seconden. Dus

\(\cos H_2 = \sin\Delta t
\)

waaruit

\(\cos^2 \Delta t = 1 - \dfrac{1}{\cos^2\varphi}\left(1 - \dfrac{d^2}{(d+h)^2}\right)
\)

dus

\(\cos\Delta t = \frac{d^2 - (d+h)^2\sin^2\varphi}{(d+h)\cos\varphi}\)

waaruit

\(\Delta t\)

volgt, dat je dan nog naar seconden moet omzetten, dus

\(\times \frac{3600}{15}\)

, en dat is identiek aan eendavid's formule (er staat een klein foutje in zijn post). Het verschil is dat mijn formule geldt op willekeurige dagen in het jaar, wanneer

\(\delta \neq 0^\circ\)

.

[eendavid]

Dat klopt, er staan fouten in mijn post. Het moet zijn

\(d'=\sqrt{d^2-(h+d)^2\sin^2(\alpha)},\)

\(h'=(h+d)\cos(\alpha)-\sqrt{d^2-(h+d)^2\sin^2(\alpha)}.\)

Dat komt dan overeen met het resultaat uit jouw post, als je zoals hoort de wortel in de teller neemt.

Je berekening en de uiteindelijke formule zijn volgens mij gewoon correct. Maar je getalletjes vertrouw ik niet meteen, het verschil met Jans getalletjes is te groot. Voor 1m, 51°NB, op lente- en herstequinox, vind ik bijvoorbeeld 12 sec. Voor 27m (de 9 verdiepingen) vind je dan 64sec, te vergelijken met de reeds vermelde 40sec als je je op de evenaar bevindt.

[Perseus]

Je hebt gelijk, 1m komt overeen met 12 seconden

[eendavid]

Ik hoop dat, met de getalletjes correct ingevuld, het genegeer kan stoppen .