Vierkantswortel 2

[tempelier]

Voor de goede orde: tussen post 11 en 14 heeft nog niemand opgemerkt dat 1/3 = 0,33.. in plaats van 3,33...

Sorry voor het muggenziften.

Je hebt gelijk, was wel een beetje slordig van me.

[Safe]

ja, onbegrensd is hetzelfde al oneindig veel decimalen.

Gr. TIMOTHY

Waar staat deze definitie ...

[TimothyL]

Ja want het gaat om twee verschillende getallen.

Het eerste is 333/100 en de tweede 1/3

maar dit is een irrationaal getal niet? de vierkantswortel van 2

Waar staat deze definitie ...

onbegrensd is toch bv 3,33... en oneindig veel decimalen is toch oneidig veel getallen na de komma dus... niet?

[tempelier]

Je verwart getallen met cijfers.

[ruud_a]

Ik denk dat je niet goed weet wat een onbegrensd getal is.

Dat 1/3 oneindig veel decimalen heeft zegt helemaal niets.

Immers in het drietallig stelsel is 1/3=0.1 dus maar 1-decimaal.

een 3-tallig stelsel heeft geen DECImalen

[tempelier]

een 3-tallig stelsel heeft geen DECImalen

Nee dat is waar we moeten ze TRImalen noemen of zoiets.

Are you happy now.

[Drieske]

onbegrensd is toch bv 3,33... en oneindig veel decimalen is toch oneidig veel getallen na de komma dus... niet?

Je kan blijven volhouden dat jij gelijk hebt en de rest ongelijk, maar dat is niet relevant. Geef een wetenschappelijke bron van jouw definitie (en ja, jij moet daarmee komen). Als je het niet begrijp wat het verschil is, geef dat dan aan.

[De leek]

Wortel 2 kan simpelweg niet geschreven worden als een breuk dat maakt het irrationaal en dat is ook de simpelste definitie. 1/3 heeft ook oneindig veel decimalen, maar heeft repeterende decimalen en is derhalve rationaal en als breuk te schrijven(bewijs is niet zo moeilijk).

Wortel 2 heeft niet enkel oneindig veel decimalen, maar er is ook nog is geen sprake van een oneindige herhaling van een bepaalde sequentie. Overigens denk ik als het concreet om tekenen gaat dat lengte 1 een even groot probleem is als lengte wortel 2 of pi. Je werkt toch met eindige nauwkeurigheden in de praktijk, dat zul je altijd houden.

[tempelier]

Zo ver ik weet is (in de formele wiskunde) begrensd of onbegrensd bij reëele getallen zelfs geen zinvolle uitspraak.

Immers een getal heeft een vaste waarde, je kunt elk reëel getal op de getallen rechte aangeven en die plaats is alleen voor dat getal.

[TimothyL]

Wortel 2 kan simpelweg niet geschreven worden als een breuk dat maakt het irrationaal en dat is ook de simpelste definitie. 1/3 heeft ook oneindig veel decimalen, maar heeft repeterende decimalen en is derhalve rationaal en als breuk te schrijven(bewijs is niet zo moeilijk).

Wortel 2 heeft niet enkel oneindig veel decimalen, maar er is ook nog is geen sprake van een oneindige herhaling van een bepaalde sequentie. Overigens denk ik als het concreet om tekenen gaat dat lengte 1 een even groot probleem is als lengte wortel 2 of pi. Je werkt toch met eindige nauwkeurigheden in de praktijk, dat zul je altijd houden.

Ik ben het met jouw eens!

Je kan blijven volhouden dat jij gelijk hebt en de rest ongelijk, maar dat is niet relevant. Geef een wetenschappelijke bron van jouw definitie (en ja, jij moet daarmee komen). Als je het niet begrijp wat het verschil is, geef dat dan aan.

het zou kunnen dat ik het fout heb maar ik begrijp mijn "fout" echt. Uitleg aub.

Maar het spreekt tovh voor zich dat een onbegrensd getal oneindig veel decimalen heeft?

een 3-tallig stelsel heeft geen DECImalen

wat is het 3-delig talstelsel?

[Safe]

het zou kunnen dat ik het fout heb maar ik begrijp mijn "fout" echt. Uitleg aub.

Het is geen fout, iedereen (hier) begrijpt wat je bedoelt. Wat we je proberen duidelijk te maken is, dat je het verkeerde woord gebruikt.

Je weet ongetwijfeld waar wortel(2) op de getallenrechte ligt ... ?Ja/nee

Eeen onbegrensd (reëel) getal ligt ook op de getallenrechte maar niemand kan het punt aanwijzen, in feite gebruiken we het woord oneindig.

Het begrip 'onbegrensd' gebruiken we bij getallenrijen en vooral bij reeksen, maar (ik ben bang) dat je zover nog niet bent.

Je kan dus wel zeggen het aantal decimalen is onbegrensd. Maar waarom is dat zo? Weet je dat? Je hoeft niet ingewikkeld te doen ...

wat is het 3-delig talstelsel

Ken je het 2-tallig stelsel?

[tempelier]

Wortel 2 kan simpelweg niet geschreven worden als een breuk dat maakt het irrationaal en dat is ook de simpelste definitie. 1/3 heeft ook oneindig veel decimalen, maar heeft repeterende decimalen en is derhalve rationaal en als breuk te schrijven(bewijs is niet zo moeilijk).

Wortel 2 heeft niet enkel oneindig veel decimalen, maar er is ook nog is geen sprake van een oneindige herhaling van een bepaalde sequentie. Overigens denk ik als het concreet om tekenen gaat dat lengte 1 een even groot probleem is als lengte wortel 2 of pi. Je werkt toch met eindige nauwkeurigheden in de praktijk, dat zul je altijd houden.

Het beroep op notatie is een onjuist beroep, omdat de eigenschappen vaak niet die van de getallen zijn maar die van het notatie systeem.

Wij hebben zo'n systeem als het decimale maar dat is helemaal niet nodig het kan ook best zonder.

Ook is het beroep op dat

\(\sqrt{2}\)

niet met een breuk kan worden omschreven onjuist.

Immers:

\(\sqrt{2}-1\)

laat zich prima omschrijven met de repeterende ketting breuk {

\(1, \overline{2} \)

}

[Anton_v_U]

Wortel 2 heeft niet enkel oneindig veel decimalen[...]

Elk reëel getal heeft oneindig veel decimalen.

[TimothyL]

√2 is dit een rationaal getal?

is er een breuk a/b zodat a/b = √2

(a/b)² = (√2)²

a²/b² = 2

a²= 2b² We ontbinden a en b in priemfactoren en tellen hoeveel priemfactor 2 voorkomt)

aantal priemfactor 2 uit de ontbinding van a: even of oneven

aantal priemfactor 2 uit de ontbinding van a² : (altijd) even

aantal priemfactor 2 uit de ontbinding van b: even of oneven

aantal priemfactor 2 uit de ontbinding van b² : (altijd) even

aantal priemfactor 2 uit de ontbinding van 2b²: oneven

a² is niet gelijk aan 2b² want ze hebben een verschillend aantal priemfactoren 2

⇒we kunnen √2 niet schrijven als een breuk.

⇒ √2 is een irrationaal getal.

[Th.B]

Dat bewijs klopt (is erg bekend). Zoals al werd aangegeven door tempelier kan sqrt(2) dus niet van de vorm a/b zijn met a en b gehele getallen. Daarom is het irrationaal.

Dat is niet hetzelfde als 'geen breuk'. Zelfs pi (transcendent) is te schrijven als een breuk. Die breuk heeft dan wel geen einde, net zoals die breuk voor wortel 2.