De vectorruimte

[touf]

omgeving geeft een abstract en precieze betekenis aan het begrip dichtbij

[Safe]

omgeving geeft een abstract en precieze betekenis aan het begrip dichtbij

Dit begrijp ik niet, noem je dit een definitie ...

Hoe luidt de definitie ... ?

[touf]

dat is wat ik weet

[Drieske]

Opmerking moderator

Dit topic leidt (van beide kanten!) echt nergens naar. Het is aan touf om met duidelijke vragen te komen en aan Safe (of wie ook antwoordt) om met duidelijke antwoorden te komen. Nu is het topic 16 berichten ver en staat het topic nog nergens. Lukt dit niet binnen de paar berichten, gaat dit topic (en elk gelijkaardig topic) op slot.

[Safe]

dat is wat ik weet

Heb je begrepen dat ik een link probeer te leggen met jouw theorie boek/syllabus? (is dat een boek? Zo ja welk?}

Ken je de notatie: d(x,y)=... , zo ja, wat staat er achter?

[touf]

het enigste wat ik wil is dat je me een uitleg geeft over wat wordt inwendig punten gebruikt en hoe kun je oefeningen oplossen

[Safe]

Dan zal ik toch moeten weten wat jij weet, maw geef antwoorden op vragen ...

Als je een vraag niet begrijpt kan je dat aangeven!

[descheleschilder]

Het is heel eenvoudig. Neem een bol in een driedimensionale ruimte. De rand van de bol is de verzameling punten waarvoor geldt dat hoe klein je de omgeving van die randpunten ook maakt, er altijd een punt in die omgeving buiten de bol zal liggen. De rand sluit de bol af en daarom noemen wij deze bol een gesloten verzameling. Neem nu een bol zonder rand (ja, ze bestaan echt, maar we zijn zo gewend aan kerstballen, voetballen en weet ik wat voor ballen dat het toch moeilijk voor te stellen is). Dan zal elk punt dat dicht bij de voormalige rand in de buurt komt (ook als zijn afstand tot de voormalige rand nul nadert) een omgeving hebben (en ik neem aan dat je wel begrijpt wat een omgeving is; ben je trouwens een Engelsman?) bestaande uit een (continue) verzameling punten die deel uitmaken van de bol. Omdat er geen rand is die de bol afsluit is noemen we deze bol, je raadt het al, een open verzameling.

Een ophopingspunt is het punt in een verzameling van losse punten (wat losse punten zijn lijkt mij wel duidelijk) waarvoor geldt dat naarmate de punten in die verzameling het ophopingspunt naderen hun onderlinge afstand alsmaar kleiner wordt, maar zonder elkaar te raken. Ook in het ophopingspunt zelf raken de omliggende "opeengehoopte" punten het ophopingspunt nét niet (dit is wiskundig misschien niet precies uitgedrukt) aan, want dan zou er geen sprake meer zijn van een punt maar van een continu stukje ruimte.

[touf]

Deschelschilder dank u voor de uitleg

[Drieske]

Een ophopingspunt is het punt in een verzameling van losse punten (wat losse punten zijn lijkt mij wel duidelijk) waarvoor geldt dat naarmate de punten in die verzameling het ophopingspunt naderen hun onderlinge afstand alsmaar kleiner wordt, maar zonder elkaar te raken. Ook in het ophopingspunt zelf raken de omliggende "opeengehoopte" punten het ophopingspunt nét niet (dit is wiskundig misschien niet precies uitgedrukt) aan, want dan zou er geen sprake meer zijn van een punt maar van een continu stukje ruimte.

Ik denk dat je het hier te simpel (eigenlijk zelf foutief) voorstelt. Bijv. ]0, 2[ heeft ook ophopingspunten. Eigenlijk zelfs zéér veel: elk punt van ]0, 2[ én 0 en 2 zelf ook.

[descheleschilder]

Daar heb je wel een punt. Maar van een ophopingspunt is in ]0,2[ geen sprake daar alle punten dezelfde (continue)omgevingsstructuur hebben en voor een ophopingspunt geldt nu juist dat naarmate je het punt nadert de omgevingspunten steeds dichter bij elkaar komen te liggen, zo dicht zelfs dat in elke omgeving van het punt, dus ook als je het punt tot afstand nul nadert, er oneindig veel punten te vinden zijn. Zo zal het verdichtingspunt van de rij 1/x² 0 zijn, terwijl het verdichtingspunt nooit bereikt wordt, hoe groot je x ook maakt. Ik denk dat de verwarring ontstaat door het verschil tussen een verzameling losse punten en een continue verzameling punten (punten die elkaar raken en zo een continu interval vormen.

[Drieske]

Daar heb je wel een punt. Maar van een ophopingspunt is in ]0,2[ geen sprake

Daar is echt wel sprake van. Je kijkt best nog eens goed naar de definitie.

[descheleschilder]

Het punt is nu juist dat om een ophopingspunt heen een "puntendichtheidsgradiënt" ongelijk 0 aanwezig is, hetgeen niet het geval is voor de elkaar rakende punten in een open interval ]x,y[.

[cock]

Sorry als ik dwars doe,

maar punten zijn dimensieloos. Hoe kunnen ze mekaar dan raken of niet raken? Punten hebben geen dimensies (geen lengte, geen oppervlakte en geen volume), Waarmee zouden ze mekaar moeten raken? Voor punten gelden subjectieve criteria als je met klein en groot, dicht of veraf rekent, Dan reken je met dimensies, en die zijn subjectief, want afhankelijk van een waarnemer.

Cock

[Drieske]

Het punt is nu juist dat om een ophopingspunt heen een "puntendichtheidsgradiënt" ongelijk 0 aanwezig is, hetgeen niet het geval is voor de elkaar rakende punten in een open interval ]x,y[.

Kijk, ik weet niet wat voor visie jij erop na houdt, en eerlijk, dat maakt me ook niet veel uit. Maar dit soort zaken is nietszeggend. Zoals Cock zegt: rakende punten? Verder, voor de laatste keer: élk punt in (0, 2) is een ophopingspunt. Ook de punten 0 en 2 zelf. Accepteer jij dat niet, dan is dat jouw keuze. Maar geef iemand op dit forum geen foutief advies daaromtrent.

Voor de TS: is Wikipedia niet vrij duidelijk omtrent deze begrippen?