spankracht berekenen

[Michel Uphoff]

Ik blijf het anders zien. Je krijgt een kabel nimmer vlak, ook niet met een katrol die een constante spankracht waarborgt. Een vlakke kabel met een massa onder invloed van de zwaartekracht buigt door, want zo een vlakke kabel zou oneindige trekkrachten vergen.

 

Vraag is hoeveel hij doorbuigt door het eigen gewicht, en hoeveel daar bij komt als er een belasting is die van bevestigingspunt naar bevestigingspunt reist. Dicht bij een bevestiging is de extra uitzakking door de massa van 1 kg vrijwel nihil, maar midden in de kabel wordt die m.i. zeer goed merkbaar, en naar ik inschat tot meer dan een meter bij een lengte van 100 meter.

 

De fabrikant die ik citeerde (ik kan hem helaas niet meer vinden), houdt rekening met de Youngs modulus van staal, en kwam dus op die rek van 8 cm bij een 5 mm staalkabel van 100 meter lengte onder een spanning van 1250N. Gevoelsmatig lijkt mij dat in de goede hoek te zitten. Een contragewicht van 125 kg zorgt alleen voor krachtenevenwicht, maar haalt de uitzakking niet uit de kabel, want die is het gevolg van de massa van de kabel en het gewicht dat er aan hangt. Je kan een zwaarder contragewicht nemen of strakker spannen, dan zal de kabel iets minder (maar niet veel) uitzakken. Vlak krijgen gaat nooit.

Die katrol van zo'n treinportaal zorgt voor een constante spanning op de rijdraad, en is bedoeld om uitzetting/krimpen door temperatuurverschillen op te vangen. De rol van de katrol in het vlak houden van de rijdraad is beperkt. Daarvoor zorgt een kettingboog met vertikale kabels die de rijdraad vasthoudt en de vrije overspanning sterk beperkt.

 

Helaas is de enige formule die ik vind door het gebrek aan dimensionering niet zo begrijpelijk:

The modulus of elasticity is a factor ! The equations you need can be found in Roark's Formulas for Stress and Strain.

ymax = l*(3*w*l/(64EA))^(1/3)

P = w*l^2/(8*ymax)

Where ymax is the maximum sag

      l    is the unstretched length

      w    is the weight/unit length

      E    Youngs modulus

      A    Wire area

      P    axial tension

 

Als ik het goed zie, is de uitzakking van een kabel evenredig met het kwadraat van de lengte. M.a.w. ter test kan een kabel van 10 meter worden gespannen, met een massa van 1 kg in het midden. Blijft de uitzakking onder 2 mm, dan kan je verwachten dat hij bij 100 meter onder de 20 cm blijft. Intuïtief zeg ik dat het nimmer zal lukken een staalkabel van 10 meter lengte en 0,5 tot 1 cm diameter zo strak te spannen dat hij, onder het eigen gewicht plus een belasting van een kg in het midden, minder dan 2 mm doorzakt.

[Jan van de Velde]

 Intuïtief zeg ik dat het nimmer zal lukken een staalkabel van 10 meter lengte en 0,5 tot 1 cm diameter zo strak te spannen dat hij, onder het eigen gewicht plus een belasting van een kg in het midden, minder dan 2 mm doorzakt.

100% vlak zal inderdaad nooit lukken. Maar alles daaronder is een kwestie van treksterkte.
Ja, een kabel rekt op onder het eigen gewicht, maar zolang je net als bij zo'n bovenleiding die lengtetoename afvoert naar buiten de ophangpunten door een gewicht buiten die ophangpunten zal de kabel vlakker en vlakker gaan hangen naarmate je dat gewicht (lees: de spankracht) verhoogt. Of voor mijn part blijf je de ophangpunten van elkaar verwijderen, bijvoorbeeld door de kabel tussen twee bulldozers te spannen. Ook dan gaat de kabel vlakker en vlakker hangen, zelfde principe. Dat gaat door totdat de kabel breekt. 
 
Wat hier dus de vraag is is niet of we die kabel perfect vlak gaan krijgen (daarvoor zou een oneindige treksterkte nodig zijn), wél of de treksterkte voldoende is om zóveel spankracht te kunnen leveren dat de doorzakking beperkt blijft tot 20 cm op 50 m. Je intuïtie wordt een kwestie van kabelspecificaties.
 

l    is the unstretched length
 

Prima, dan beginnen we dus, zoals gezegd, met een prestretched length

[Jan van de Velde]

 

 de enige formule die ik vind

doet het volgende:

• men neme een kabel
• men rolle die kaarsrecht uit op een vlakke ondergrond (unstretched length)
• men tille dan de uiteinden precies verticaal op
• als eenmaal heel de kabel vrijhangt geeft deze formule je de doorzakking in het midden y_max en de spankracht P bij die doorzakking. 

 
breid nu het experiment uit: 

• men trekke de uiteinden horizontaal uiteen. 

Mijn intuïtie  zegt me dat y_max zal afnemen

[Michel Uphoff]

wél of de treksterkte voldoende is om zóveel spankracht te kunnen leveren dat de doorzakking beperkt blijft tot 20 cm op 50 m.
Mijn intuïtie  zegt me dat y_max zal afnemen
 

 
Dan zijn we het met elkaar eens. Gisteren hier naar staalkabel gekeken. 100 m 8 mm kabel weegt 16 kg en knapt bij 2360 kg. Die veiligheidsfactor 8 in aanmerking nemend, zou de maximale trekkracht afgerond 300 kg mogen zijn.
 
Als ik heel ruwweg stel dat bij een uitzakking van 20 cm de krachtverhoudingen 1:250 worden (de helft van 1 kg gewicht, veroorzaakt dus een trekkracht van 125 kg). Ik zet dat voor het gewicht van een halve kabel door, en houd er rekening mee dat de massa van de kabel een gelijkmatige ipv een puntbelasting is (50% van het kabelgewicht meerekenen), dan kom ik samen met het gewichtje op een totale trekkracht van 1125 kg.
 
Als deze wel erg rudimentaire benadering hout snijdt, is dat een factor 3,75 te veel. De kabel knapt dan niet bij 20 cm doorzakking, maar is onverantwoord gevaarlijk strak gespannen.
 
Met vezel materialen met een gunstiger massa-sterkte verhouding zal het waarschijnlijk wel lukken om 20 cm uitzakking te krijgen binnen de veilige marges. In de open lucht moet nog wel de nodige marge ingebouwd worden voor wind- en ijsbelasting en dergelijke.

[In physics I trust]

Ik volg ook Jan zijn standpunt. Je kan, zoals Jan zegt, via de katrollen, de rek afvoeren buiten de katrollen, enige beperkende factor is de wrijving. Dit principe is equivalent aan het voorspannen in beton.
 
 

\(\Delta \epsilon=\frac{\Delta P}{AE}\)

 
Bovendien zorgt het toevoegen van gewicht op zijn beurt voor een toename van rek, zolang je binnen het lineair elastisch gebied zit. Oppassen dat je de treksterkte van de draad niet overschrijdt.
 
 

load-balancing 906 keer bekeken

(courtesy: prof. B. Espion)

[Jan van de Velde]

 Oppassen dat je de treksterkte van de draad niet overschrijdt.
 

Ik zou het nog iets sterker willen stellen: kijk niet op een paar centen en overdimensioneer dat het een lieve lust is. 100 m kabel onder dit soort spanningen is een potentieel dodelijke zweep voor wie op het verkeerde moment op de verkeerde plaats staat.

[CoenCo]

Normaliter worden dit soort vliegsystemen voorzien van kevlar kabels. Deze hebben een relatief laag eigengewicht en lage rek bij een hoge sterkte.
Zie bijvoorbeeld het vliegsysteem voor de 3D-camera's die in sommige voetbalstadions hangen: http://en.wikipedia.org/wiki/Spidercam

[Michel Uphoff]

Is die 20 cm uitzakking over 100 meter een harde eis, dan komen inderdaad alleen de moderne vezels in aanmerking.
 
Dyneema SK75 van 10 mm dik bijvoorbeeld, heeft een breeksterkte van 9 ton en een gewicht van slechts 6 kg per honderd meter. Ook als je een veiligheidsfactor 10 gebruikt, dan kom je met zo'n kabel prima uit bij 20 cm maximale 'sag'. Ook 8 mm dik Dyneema SK75 zal nog voldoende sterk zijn.
 
Kijk je naar de prijs-breeksterkte verhouding, dan is Dyneema gustig geprijsd.
 
Het ppmf koord dat TS voorstelde is ondanks het geringe gewicht niet sterk genoeg bij de noodzakelijke ruime veiligheidsmarge.

[robert1987]

Ik denk dat ik eerst eens moet kijken hoe licht ik het systeem kan krijgen.
Wilde alles uit kunstof en alluminium laten watersnijden of alles zo licht mogelijk te houden
 
ik ga dan eerst eens een proef doen in de werkplaats met 10 meter pmdf koord met 400 kg trekkracht via katrollen en een set veren
 
ik zal me er denk ik bij neer moeten leggen dat die 20 cm doorzakking bij 100 mtr niet te halen is 
 
maar we zullen zien wat de test laat zien  
 
in ieder geval iedereen bedankt voor de vele hulp tot nu toe met de berekening en adviezen 
zal na de vakantie zodra ik er mee verder ga de resultaten hier plaatsen
 
 
gr robert

[Michel Uphoff]

Ik volg ook Jan zijn standpunt. Je kan, zoals Jan zegt, via de katrollen, de rek afvoeren buiten de katrollen, enige beperkende factor is de wrijving. Dit principe is equivalent aan het voorspannen in beton.

 
Het is m.i. heel simpel: Een kabel onder een trekkracht van x Newton zakt y meter uit. Of die trekkracht nu bereikt is door voorspannen of door een gewicht over een katrol, maakt geen snars uit. Het is dus niet zo, dat een voorgespannen kabel een andere boog vertoont dan de kabel die door een gewicht op dezelfde spanning gehouden wordt.
Er leek even de suggestie te bestaan dat een katrol een kabel vlakker zou kunnen trekken, maar dat bleek niet zo bedoeld. De katrol is bedoeld om de gevolgen (uitzakking en kabelspanning) van uitzetting en krimp op te vangen. En volgens mij zijn Jan en ik het daarover geheel met elkaar eens. 

[Jan van de Velde]

inmiddels wel ja, maar tot het zover was hebben we hier en daar onheerlijk langs elkaar heen zitten praten kennelijk 

[Michel Uphoff]

Ja, dat kan je wel zeggen. Ik was niet al te duidelijk in het begin.

[boertje125]

Ik denk dat je beter een sterker  verplaats systeem kan inbouwen zodat je een hogere doorbuiging kan toelaten.
of een systeem toepassen waarbij tussen steunpunten overbrugbaar zijn.
 
bomen zijn zeker geen geschikte verankering voor dergelijke belastingen.