terug kijken in de tijd?

[Math-E-Mad-X]

 Als je ervan uitgaat dat het het heelal oneindig is, is die limiet dat ook. Een limiet behandelt enkel de waarden voor t groter dan nul, en die zijn allemaal oneindig. Dus de limiet is ook oneindig.

Als er een eindige waarde is voor t=0, is het geheel discontinu.

 
Ik had het over de afstand tussen twee deeltjes. De afstand tussen twee deeltjes in het heelal is eindig, en gaat naar nul indien we de limiet van t naar 0 nemen. Omdat dit geldt voor alle deeltjes, zou je kunnen zeggen dat de 'grootte' van het heelal ook naar 0 gaat.

Tijdstip 0 bestaat niet. Dus met always infinite zullen ze inderdaad t>0 bedoelen.

 
Klopt, dat is ook precies de reden dat ik bericht 11 begon met "je zou kunnen zeggen".

[Flisk]

De limiet van de afstand tussen de deeltjes gaat inderdaad naar nul. Maar de conclusie trekken dat de totale grootte nul nadert lijkt mij fout. Dat kan je zelf bewijzen:

Noem f(t) de grootte, we werken in de reële getallen uitgebreid met +oneindig, de negatie van de limiet wordt dan:

\((\exists\epsilon >0)(\forall\delta >0)(\exists t>0)(0<t<\delta\wedge f(t)>\epsilon)\)

Neem epsilon gelijk aan eender welk eindig getal. Neem t=1/2 delta. Dat is nog steeds groter dan nul, linkerlid van de conjunctie is dus waar. Rechterlid van de conjunctie is triviaal. want voor elke eindige t is f(t) gelijk aan oneindig, en dat is uiteraard groter dan epsilon.

[jkien]

In plaatjes van de evolutie van het heelal wordt deze kwestie uitgedrukt door de vorm van het tuutje bij t=0. Het heeft geen bewijskracht maar het is een aardig detail. Bij het onderstaande plaatje van BICEP hebben ze een horizontale asymptoot getekend, dus geen overgang van afmeting nul naar oneindig. Bij het ouderwetse Big Bangmodel zou het raakvlak een rechte kegelpunt zijn, een extrapolatie van de rechterkant (dus zonder de inflatiefase). Bij een overgang van afmeting nul naar oneindig zou het tuutje een stompe (ronde) punt moeten hebben.

 

History_of_the_Universe_svg 364 keer bekeken

[Math-E-Mad-X]

De limiet van de afstand tussen de deeltjes gaat inderdaad naar nul. Maar de conclusie trekken dat de totale grootte nul nadert lijkt mij fout. 

 
Klopt, maar ik heb ook helemaal nooit gezegd dat de totale grootte naar nul nadert.
 
Ik heb gezegd dat de grootte gelijk is aan nul op tijdstip t=0, en oneindig voor alle andere waarden van t.
 
Zoals je zelf terecht opmerkt is de "grootte van het heelal" dan niet continu, maar dat is op zich niet zo'n probleem omdat dat sowieso geen fysisch meetbare grootheid is in een heelal met een oneindig aantal deeltjes.
 
 
Bekijk bijvoorbeeld het volgende hypothetische heelal:
-we hebben aftelbaar oneindig veel deeltjes, en ieder deeltje is gelabeled met een geheel getal.
-we noteren de afstand tussen deeltje 0 en deeltje n op tijdstip t als d(0, n, t)
-dit heelal dijt uit, waarbij voor ieder deeltje n geldt:  d(0, n, t) = nt
 
Merk op dat deze uitdijing gewoon door een continue vergelijking wordt beschreven, dat de "grootte" van het heelal op tijdstip t=0 gelijk is aan 0 (want alle deeltjes hebben afstand 0 tot deeltje 0)  en dat op alle andere tijdstippen de grootte van het heelal oneindig is (want we kunnen voor n een willekeurig groot geheel getal nemen).

[Math-E-Mad-X]

@jkien: het enige echt correcte antwoord dat we kunnen geven op de vraag of het heelal oneindig klein was op t=0, is dat we het gewoon niet weten. Vandaar dat ze in dat plaatje wat je laat zien op het moment van de big bang expres een vage bubbel hebben gezet.
 
De wetten van de natuurkunde zoals we die kennen zijn slechts toepasbaar na een zeker tijdstip t=1 dat na t=0 plaats vindt. Over de periode daar tussenin kunnen we gewoon niks met zekerheid zeggen.