uitdijing heelal

[anusthesist]

Grappig dat de huidig aangenomen expansiesnelheid wel erg veel op een sinh-functie lijkt waarbij de oerknal lijkt te ontstaan bij de 'omslag' van min oneindig naar het lineaire deel van de sinh-functie.

[always]

Ik heb het oerkracht genoemd omdat ik eens las dat de oerknal al voor de uitdijing kon zorgen (zie verderop)
 
Maar nog even tot de kern.
In #13 staat: "Nu is de Hubble parameter wederom ongeveer 70 km/s/Mpc, en als het heelal 32 miljard jaar oud is, is deze parameter ongeveer 59 km/s/Mpc. Ze daalt ook nauwelijks meer"
 
Maar waar zie ik die versnelling dan? Het gaat blijkbaar van 70 naar 59, dat is toch geen versnelling?
 
En nog steeds ;hoe kun je aan de progressie in snelheden zien of er sprake is van een gewone uitdijing en een versnelde uitdijing? Immers de Hubbleconstante vóór de ontdekking van de versnelling laat ook een versnelling zien naar mate de afstand toeneemt. Je zou dan denken dat ná de ontdekking de snelheid dan ofwel in de ruimte toeneemt met een factor die méér dan exponentieel toeneemt in de ruimte, en/of dat de constante toeneemt in de tijd. Dat laatste lijkt volgens bovenstaande niet te gebeuren, dus wat houdt die versnelling dan wel in?
 
Verder is mij de noodzaak van een kc niet duidelijk. Dat betreft dus de door mij genoemde oerkracht, die blijkbaar niet krachtig genoeg is om een versnelling te geven. Er wordt dan gezegd:
"We hebben al gezien dat de druk van materie nul is en dat straling een druk heeft van 1 3ρ. Een heelal samengesteld uit alleen materie en straling kan dus nooit versneld uitdijen; er moet nog een component bijdragen aan de dichtheid binnen het heelal, en wel een met negatieve druk." Dat wordt dan uitgedrukt met de formule: −4πG/3(ρ + 3p) > 0 ⇒ ρ + 3p < 0 ⇒ p < −1/3ρ. Maar kan iemand in gewone taal zeggen waarom uit deze formule noodzakelijkerwijs de 'oerkracht' te kort schiet? 

[Michel Uphoff]

Maar kan iemand in gewone taal zeggen

• We schieten een kanonskogel recht omhoog. De kogel zal steeds langzamer gaan, stopt, en valt terug. Een analogie voor een uitdijend en krimpend heelal.
• We schieten die kanonskogel met exact de ontsnappingssnelheid af. De kogel zal steeds langzamer gaan, en de de snelheid zal nul naderen (in het oneindige). Een analogie voor een heelal dat in het oneindige niet meer uitdijt.
• Nu geven we de kanonskogel een snelheid groter dan de ontsnappingssnelheid. De kogel zal voor altijd van de Aarde af blijven bewegen met een flinke, maar wel afnemende snelheid. Een analogie voor een eeuwig expanderend heelal.

Het kanonschot is de analogie voor de oerknal.

 

In alle drie de situaties zal de kogel dus steeds langzamer gaan. Alleen als we een raketje aan de kogel monteren kan het gebeuren dat de kogel steeds sneller van de Aarde wegschiet. Dat raketje is de analogie voor de donkere energie, en dan staat de kogelsnelheid voor een versneld expanderend heelal. In een versneld expanderend heelal is dus een energiebron nodig die los staat van het eenmalige 'schot' van de oerknal.

 

Maar waar zie ik die versnelling dan? Het gaat blijkbaar van 70 naar 59, dat is toch geen versnelling?

 

Jawel, vergelijk de twee Hubbleparameter grafiekjes eens met elkaar.

 

Immers de Hubbleconstante vóór de ontdekking van de versnelling laat ook een versnelling zien naar mate de afstand toeneemt.

 

Nee. Je hebt kennelijk een verkeerd beeld van wat de Hubbleparameter ons vertelt. Weer een eenvoudige analogie:

Op een elastiekje zetten we streepjes op gelijke afstanden van elkaar, en dat elastiekje gaan we uitrekken. Dat uitrekken doen we met een onveranderlijke vaste snelheid, zodat we zeker kunnen stellen dat er geen versnelling in het geding is. De mier op het elastiek ziet het dichtstbijzijnde streepje met een bepaalde snelheid van zich af bewegen, het volgende streepje met de dubbele snelheid, het vierde streepje met vier keer die snelheid et cetera. Hoe verder van de mier, hoe sneller de streepjes van hem afreizen. Maar van versnelling is hier geen sprake.

 

De versnelde expansie in deze analogie ziet er dan ongeveer als volgt uit:

 

We vervangen de afstanden tussen de streepjes door lichtjaren. Hoe verder een streepje weg is, hoe langer het licht over de reis doet, hoe verder we terug kijken in de tijd. Tussen streepje 7 miljard en 7 miljard+1 meet de mier een bepaalde expansiesnelheid. Tussen streepje 1 miljard en 1 miljard+1 meet de mier echter een grotere expansiesnelheid. De mier controleert deze metingen nauwkeurig en op verschillende afstanden (punten in het verleden). Hij komt tot het besef dat het heelal 7 miljard jaar geleden minder snel expandeerde dan 1 miljard jaar geleden. Dat is versnelde expansie.

[always]

Ok, één probleem heb ik inmiddels opgelost. Ik wist van het proefje met het elastiekje, en wist dat dat een constante versnelling gaf. Maar omdat je dat in zekere zin ook een versnelling kunt noemen, twijfelde ik daarover. Enfin, dát wordt dus niet beschouwd als een versnelling!
 
Maar u moet me nog maar even helpen in te zien waar ik die versnelling dan wel in kan ontdekken. Want in #13 staat: "Nu is de Hubble parameter wederom ongeveer 70 km/s/Mpc, en als het heelal 32 miljard jaar oud is, is deze parameter ongeveer 59 km/s/Mpc". Als ik die grafieken dan met elkaar vergelijk kom ik niet tot een heel andere conclusie dan dat de uitdijing minder snel gaat in de tijd.
Stel in de aangehaalde zin zijn de kms niet 70 en 59 maar 70 en 81 zou er dan ook een versnelling zijn of zijn díe waarden niet zo van belang?
 
De  uitleg met de kanonskogel kan wel verhelderend werken. Echter waarom zou een kogel die afgeschoten is bóven de ontsnappingssnelheid steeds langzamer gaan. De invloed van de zwaartekracht wordt toch alleen maar minder hij zou dan toch eigenlijk steeds sneller moeten gaan?

[Michel Uphoff]

Als ik die grafieken dan met elkaar vergelijk kom ik niet tot een heel andere conclusie dan dat de uitdijing minder snel gaat in de tijd.

 
Die gedachte is niet vreemd, meer mensen hebben die, maar ze is niet correct. Ook dat kan met behulp van een liniaal en elastiek duidelijk worden gemaakt. We nemen een liniaal en een stuk elastiek, en op het elastiek tekenen we iedere cm een streepje zoals hier:
 

ruler1 727 keer bekeken

 
Het elastiek is de expanderende ruimte, en de liniaal is onze vaste meetlat. Stel je voor dat iedere cm op de liniaal een lichtjaar of een megaparsec is. Het licht heeft een vaste snelheid, en legt in een seconde altijd dezelfde afstand af, de lengte van de liniaal verandert dus nimmer, maar dat geldt niet voor de ruimte, niet voor het elastiek. We kijken naar een stukje elastiek van 10 cm lang.
Nu laten we het heelal uitdijen, door met een vaste snelheid het elastiek op te rekken. Bijvoorbeeld met 10 cm per minuut. Na 1 minuut is het elastiek 20 cm lang, en tussen de streepjes zit nu 2 cm:
 

ruler2 727 keer bekeken

 
De uitdijing van ons rubberen heelal was dus 10 cm/minuut per 10 cm, en per centimeter is dat 1 cm per minuut per centimeter, zoals de streepjes ons ook laten zien. Zie je de overeenkomst met de Hubble parameter? Die heeft als dimensie km/s/mpc, dus ook lengte per tijdseenheid per lengte. Het is belangrijk dat je deze overeenkomst goed duidelijk hebt.
 
Na 19 minuten is het elastiek 2 meter lang, en de afstand tussen de streepjes is 20 cm. Alle streepjes zijn rechts uit beeld gelopen:
 

ruler4 727 keer bekeken

 
We moeten ons weer even realiseren wat de afspraken waren. De liniaal is onze vaste maat. En tussen iedere cm zit een lichtjaar of megaparsec. Onze eerste streepjes zijn uit beeld, dus we trekken iedere cm (lichtjaar, megaparsec) een nieuw streepje:
 

ruler5 727 keer bekeken

 
Nu gaan we verder met uitrekken van het elastiek. Nog steeds met de onveranderlijke snelheid van 10 cm per minuut. Een minuut later is het elastiek dus 2,1 meter lang. Maar kijk eens wat er met onze zojuist geplaatste streepjes is gebeurd. Die zijn maar zeer weinig verschoven:
 

ruler3 727 keer bekeken

 
De uitdijing van het rubberen heelal is nu 10 cm/minuut per 2 meter. Dat is nog maar 0,05 cm per minuut per centimeter, 20 keer zo weinig als in het begin. Dus als het heelal met een vaste snelheid groter wordt, gaat de Hubbleparameter omlaag. Er is in de loop der eeuwen steeds meer ruimte (elastieklengte) ontstaan, en de uitdijing heeft dan in een groter wordend heelal steeds minder gevolgen voor een vaste afstand.
 
Ik verwees je eerder naar dit topic. Daarin staat ondermeer dat 1/H₀ de leeftijd van het heelal is. H₀ is in dit elastiekvoorbeeldje 0,05. En er komt inderdaad 20 minuten uit voor de expansieduur van ons elastiek
 
De Hubbleparameter moet dus dalen, dat is een ijzeren consequentie.
 
Ik neem aan, dat je nu ook in kunt zien dat zelfs bij een versneld expanderend heelal de Hubbleparameter in de loop der tijd kleiner wordt, maar minder dan bij een niet versneld expanderend heelal. Doe anders zelf even aan de hand van het elastiek een oefening bij een versneld expanderend heelal: De eerste minuut wordt het elastiek 10 cm uitgerekt, de tweede minuut 11 cm, de derde 12 cm et cetera tot op de 20e minuut het elastiek uitgetrokken wordt met 29 cm/minuut. Reken uit wat hier de expansieparameter (cm/minuut/cm) is bij 1 minuut en bij 20 minuten.
 
Hier staat het resultaat ter controle:

Verborgen inhoud

Lengte na minuut 1: 20 cm, parameter is 1 cm/minuut/cm. Geen verschil met het eerste voorbeeld.
Lengte bij minuut 20: 10+11+12+.....+28+29 = 390 cm. De parameter is dan 29 cm/minuut per 3,9 meter dat is = 0,074 cm/minuut/cm.
Dus inderdaad toch veel lager dan bij de eerste minuut, maar de parameter is minder sterk gedaald dan in het voorbeeld van het lineair uitdijende heelal, die was 0,05 cm/minuut/cm.

 
Zie je dat ook dan de parameter omlaag gaat, maar minder snel? Kijk nu weer eens naar mijn grafiekjes van een paar berichten terug. Is het je nu duidelijker?
 
Overigens, gooi nooit snelheid en versnelling op één hoop. Het zijn totaal verschillende fysische grootheden.
 

Echter waarom zou een kogel die afgeschoten is bóven de ontsnappingssnelheid steeds langzamer gaan

Dat is heel basale Newton mechanica. Wordt er een kracht op de kogel uitgeoefend? Ja, de zwaartekracht. Welke richting heeft die kracht? Richting Aarde. Worden er nog andere krachten op de kogel uitgeoefend? Nee. Natuurlijk wordt de zwaartekracht met de afstand steeds kleiner, maar ze is er wel degelijk. Dus zal de kogel almaar minder snel gaan. Ergens in het oneindige is de zwaartekracht van de Aarde nul, en dan zal de kogel geen snelheid meer verminderen. Maar een grotere snelheid krijgen is zo dus absoluut onmogelijk. Alleen als we een externe kracht de kogel laten aandrijven kan ze versnellen.

[always]

Dus de 70 kmspc is niet te vergelijken met de trekkracht van 10cm per minuut, maar de laatste extra toegevoegde afstand die steeds kleiner wordt als de snelheid wordt verhoogd , bijv van 10cmpm naar 11cmpm?

voor de duidelijkheid, is de Hubbleconstante hetzelfde als de parameter? En als eerste alinea juist is, wat is dan de benaming van de trekkracht van 10cm per minuut, is dat parameter of constante?

Als ik overigens een elastiek heb van 10 cm en dat tien cm extra uitrek is alleen de eerste cm twee cm geworden. In je voorbeeld hierboven lijkt elke cm twee cm te zijn geworden van de eerste tien cm. Is dat echt correct of is dat een versimpeling? Want in mijn experiment was de tiende cm al beduidend minder verlengd dan de eerste.

[Michel Uphoff]

is de Hubbleconstante hetzelfde als de parameter?

 
Dat is al een paar keer toegelicht. Omdat de Hubbleconstante niet werkelijk constant is, noem ik (e.v.a.) het liever de Hubbleparameter. Maar beide termen slaan op hetzelfde.
 

Is dat echt correct of is dat een versimpeling? Want in mijn experiment was de tiende cm al beduidend minder verlengd dan de eerste.

 
Dat is geen versimpeling. Misschien is het elastiek dat jij niet gebruikte niet overal even dik of sterk.
 
Ik zou zeggen, lees alle berichten nog eens erg zorgvuldig door, want ik zie aan jouw vragen dat je al gegeven informatie mist en het nog niet helemaal begrijpt.

[anusthesist]

Grappig dat de huidig aangenomen expansiesnelheid wel erg veel op een sinh-functie lijkt waarbij de oerknal lijkt te ontstaan bij de 'omslag' van min oneindig naar het lineaire deel van de sinh-functie.

 
Zat ik toch goed met m'n gutfeeling:
 
With these values the expansion factor is a = 0.75sinh^2/3 (1.2 t/t₀) .
 
Uit:  http://arxiv.org/pdf/0801.0552.pdf
 
Leuk artikeltje trouwens.
 
Wat ik ook interessant vind is dat sinh(x) valt weer te geven als:  waarin meteen de gelijkenis opvalt met de 'populaire' vorm van de Lorentztransformaties (). Misschien betekent het helemaal niets, maar zou iemand mij de wiskundige gelijkenis kunnen formuleren? Met andere woorden, hoe staan -puur wiskundig gezien- deze twee formules met elkaar in verhouding? 

[peterdevis]

Misschien minder belangrijk voor de discussie maar volgende opmerkingen:
 

• a is de schaalfactor en zeker niet de expansiesnelheid.
• Wat je bedoeld met de expansiesnelheid moet je even definieren, hierrvoor zijn verschillende mogelijkheden

PS: volgens mij is er wiskundig geen sterke gelijkenis,

[anusthesist]

Ok, duidelijk.

[descheleschilder]

@always, in bericht 21:
Het feit dat je de laatste centimeter niet met twee vermenigvuldigd ziet, maar met minder dan twee, is juist het gevolg van een kleiner wordende Hubble parameter naarmate de ruimte meer geëxpandeerd is!