complexe getallen, veeltermvergelijking oplossen

[Christoph Ronken]

Daar heb ik eigenlijk geen idee van hoe je vanuit de wortels op die uitkomst kan geraken.

[Safe]

Werk eens andersom ... , dus neem aan dat (bv) x=4+j een opl is, bepaal z=x²
Misschien brengt je dit op een idee ...

[tempelier]

Je moet nog de twee vergelijkingen in x oplossen die er staan.
 
Daar is (voor dit geval) een trucje voor.

[Christoph Ronken]

Even voor de duidelijkheid... is j het complex getal? (Ik heb i geleerd, dus ik wil even duidelijk zijn.)

[tempelier]

Even voor de duidelijkheid... is j het complex getal? (Ik heb i geleerd, dus ik wil even duidelijk zijn.)

In de wiskunde is het i.
 
De j wordt vaak door elektro-mensen gebruikt omdat die de i al aan de stroomsterkte hebben vergeven.

[Christoph Ronken]

Ahzo, maar als x=4+i een oplossing is, dan is z=x^2=16+8i-1=15+8i

Bedankt voor de hulp, maar hoe kan ik het toch oplossen zonder alvorens de uitkomst te weten?

[mathfreak]

Stel x = a+bi, dan geldt: x² = ... Wat is dan de waarde van a en b, dus welke oplossingen vind je dan?

[tempelier]

Soms kan dat door proberen.
 
Laat x=a+bi een oplossing zijn.
 
Dan is x^2 = (a^2-b^2) + (2ab) i
 
Als er nu een mooie oplossing is kun je gewoon uit proberen (met een beetje inzicht wel natuurlijk)
 
Er moet dus gelden:
 
a^2-b^2= 15
 
en
 
(2ab)= 8
 
Met een beetje proberen kom je er dan wel.
 
------------------------------
 
Lukt dit niet dan moet er zwaarder geschut in stelling worden gebracht, maar dat is hier dus niet nodig.

[Safe]

maar hoe kan ik het toch oplossen zonder alvorens de uitkomst te weten?

 
Weer terugdenken, wat moet het dubbele product zijn, welke mogelijkheden zijn er dan ...