De paradox van Olbers

[Flisk]

Ik zie niet in waarom een oneindig oud/groot heelal zou zorgen voor een overdreven heldere nacht? Hoe verder een ster, hoe minder sterk we ze zien. Vergelijk de situatie met een convergente reeks.

[Bladerunner]

Olbers (1758-1840) die overigens een amateur astronoom was, ging er van uit dat er een oneindig aantal sterren moesten zijn in een statisch heelal. Dus hoe zwak het licht van een ster ook is, als er oneindig veel van zouden zijn werd het uiteindelijk toch licht. Maar inmiddels weten we dat het heelal niet statisch is en ook dat er lichtbronnen zijn die buiten ons waarnemingsvermogen liggen (vanuit de Aarde gezien zijn er dus geen oneindig veel) en dus is deze paradox feitelijk opgelost.

[Michel Uphoff]

@Flisk:  Hoe verder een ster, hoe minder sterk we ze zien

 
Dat klopt, de helderheid van een ster neemt omgekeerd evenredig af met het kwadraat van de afstand.
Laten we een bolschil met sterren nemen met een straal van 1, en wij in het centrum. In die schil zitten x sterren.
Nu nemen we een tweede schil met een straal 2. Iedere ster daarin straalt voor ons 4 keer zo zwak als in de eerste schil, maar er zijn in die grotere schil ook 4 keer zoveel sterren.
 
Voorwaarde is wel dat het heelal homogeen en isotroop is; het door waarnemingen goed ondersteunde kosmologisch principe, alhoewel er wel wat rafelrandjes lijken te komen aan dit uitgangspunt. Zie ook hier.
 
Olbers' paradox betreft een eeuwig bestaand, oneindig groot en niet expanderend heelal met oneindig veel sterren. Alle vier deze aannames blijken volgens de huidige stand van de wetenschap niet correct als we spreken over het enige stuk heelal waar we zinnige uitspraken over kunnen doen; het waarneembare heelal.

[tempelier]

Ik dacht straal 2maal zo groot dan 8 maal zoveel sterren.
Zou voor de schil betekenen (8-1)=7 maal zoveel.
 
Het gevolg moet zijn dat dan overal de temperatuur van de ster oppervlakte heerst.

[Michel Uphoff]

Ik vergelijk twee bolschillen (in theorie oneindig dunne oppervlakken), geen bolvolumes.

[tempelier]

Maar dan meet je slecht twee schillen en niet wat er tussen zit.
 
Dan zegt dat niets over de hoeveelheid licht die in het gemeenschappelijk middelpunt uitkomt.
 
Een echte schil is dat trouwens niet maar gewoon een cirkel oppervlak.
 
Lijkt mij dat voor de totale hoeveelheid licht je dan over de schillen moet integreren.

[cock]

Ik zie niet in waarom een oneindig oud/groot heelal zou zorgen voor een overdreven heldere nacht? (Flisk)
 

De oorspronkelijke redenering was de volgende: men ging uit van een oneindig heelal, waar evenwichtig verdeelt ("homogeen en isotroop"), overal sterren zouden staan. Vanuit deze optiek is het zo dat er op elk punt van de sterrenhemel een ster zou staan, ook al worden die sterren onooglijk klein waargenomen. Dus op elk punt van de hemel zou 's nachts een ster te zien zijn, en bijgevolg een heldere hemel. Aangezien dit niet het geval is, besloot men dat het deze redenering fout was. (dus geen oneindig heelal met een evenwichtig verdeelde (oneindige) hoeveelheid sterren. Deze vaststelling lag aan de basis van een nieuwe visie op het heelal (big bang, begrensde ruimte etc...).
Mijn kritiek hierop is, dat we enkel die stralen zien die ons oog bereiken, we zien dus al die sterren niet, maar enkel die waarvan we licht onvangen. De hoeveelheid licht die we ontvangen is derhalve afhankelijk van het waarnemingsorgaan (de lens) en dit is maar een klein deel van de totale hoeveelheid sterrenlicht. Maar hier in dit forum is reeds valabele kritiek gekomen op mijn denkbeeld, en ik ben er niet meer zo zeker van.

[cock]

Zie ook hier. (Uphoff).

Ik heb deze reconstructie van de driedimensionele verdeling van de sterren(stelsels) in het heelal ook al gezien (de "hersendentrieten"). Maar ik vroeg me af of dit in strijd is met het ook algemeen erkende model van het heelal, waar de sterrenstelsels de rand vormen van een bolschil (waar men ervan uitgaat dat het heelal vertrekt vanuit een punt, en zich als de schil van een balon uitzet dus eerder ongeveer tweedimensionaal).

[317070]

Maar ik vroeg me af of dit in strijd is met het ook algemeen erkende model van het heelal, waar de sterrenstelsels de rand vormen van een bolschil (waar men ervan uitgaat dat het heelal vertrekt vanuit een punt, en zich als de schil van een balon uitzet dus eerder ongeveer tweedimensionaal).

Ow, ik denk dat je dat verkeerd gezien hebt 
 
Er is inderdaad een heel verwarrende analogie die soms gemaakt wordt: die van een ballon die opblaast. Maar veel mensen (waaronder mezelf) vinden dat een erg slechte analogie, omdat veel mensen hem bijzonder verwarrend vinden: http://curious.astro.cornell.edu/our-solar-system/104-the-universe/cosmology-and-the-big-bang/expansion-of-the-universe/615-is-the-universe-really-like-an-expanding-balloon-intermediate
 
De oerknal is geen punt dat zich als de schil van een ballon uitzet! De analogie van een rozijnenbrood is veel beter in dit opzicht:

[Bladerunner]

Mijn kritiek hierop is, dat we enkel die stralen zien die ons oog bereiken, we zien dus al die sterren niet, maar enkel die waarvan we licht onvangen. De hoeveelheid licht die we ontvangen is derhalve afhankelijk van het waarnemingsorgaan (de lens) en dit is maar een klein deel van de totale hoeveelheid sterrenlicht.

 
De 'fout' in deze redenering ligt in het feit dat het niet uitmaakt hoe zwak het licht van een ster is voor onze ogen om hem te kunnen zien als je er zoals Olbers deed vanuit gaat dat er oneindig veel van zijn. Ik vertelde je al dat je kunt uitrekenen wat de lichtsterkte is van twee dichtbij elkaar staande sterren die voor het blote oog één ster lijken. Pas je dit toe op een oneindig aantal sterren en posities dan zal elke volgende ster de globale lichtsterkte doen toenemen en wordt uiteindelijk de hemel gevuld met voor het oog zichtbare lichtbronnen. De crux is hier 'oneindig' omdat een oneindig aantal lichtbronnen geplaatst op elk punt aan de hemel uiteindelijk zichtbaar gaan worden.
 
Vergelijk het met een mistbank met aan de andere kant één kaars. Die zie je niet. Maar plaats er 'duizenden' en je zult een soort 'gloed' zien.

[cock]

De oerknal is geen punt dat zich als de schil van een ballon uitzet! (317070)

We zullen het er wel over eens zijn dat de oerknal een zeer klein “punt” was dat zich explosief uitzette, omdat de ruimte zich uitzette. Althans dat is de (bijna) consensus.
Uit de “baby foto’s” van het heelal, gemaakt aan de hand van de achtergrondstraling, blijkt een vrij uniform (zichtbaar) heelal dat zich uniform uitzet, met slechts kleine temperatuurvariaties, die later de verdeling en genese van de sterrenstelsels bepalen. Waarom zou dit niet in “ballonvorm” gebeurt zijn? Is uw krentenbroodmodel dan niet in strijd met die babyfoto’s van het heelal vraag ik me misschien verkeerdelijk, af?
Laten we het krentenmodel bekijken. De krenten zitten samengedrukt en de afstand tussen hen groeit (het “deeg”, de ruimte zet uit), maar als de krenten op de oppervlakte van het “deeg” zitten, zetten ze (quasi) uniform uit als op de oppervlakte van een ballon.
Waarom zou bij een ontploffing, de ene massa achterblijven (zich dichter bij het beginpunt bevinden) op de andere massa, als alles voornamelijk uit waterstof bestaat?
Uit de literatuur weet ik dat men de twee modellen (krentenbrood en ballon) gebruikt, en ik heb inderdaad de indruk dat dit verwarring meebrengt, maar welk model is exacter?  Uw redenering kan mij niet overtuigen.
Een citaat uit uw verwijzing: ‘The problem with the balloon analogy is that it's a two-dimensional analogy for a three-dimensional situation.”
Nee hoor, een ballon zet zich uit in drie dimensies + de tijd. Als we de tijd in rekening brengen, dan zien we een ver sterrenstelsel  op een vroegere tijdsschil (op de oppervlakte van  de ballon toen die minder opgeblazen was). Het hoofdargument van de auteur dat het heelal zich uitzet zonder voorkeursrichting, kan m.i. toch ook toegepast worden op het ballonmodel?  De ruimte zet zich dan toch ook gelijkmatig zonder voorkeursrichting uit, met tijden van inflatie en toenemende expansie, die voor het gehele heelal gelden. Maw. Als de krenten op de oppervlakte liggen worden ze uit mekaar gedreven, door een deeg dat zich in alle richtingen zonder voorkeur uitzet, maar de krenten zelf, die volgen de tijdspijl.

[Bladerunner]

De ballon is slechts een metafoor, het is geeneens een analogie of een model. Met die ballon probeert men uit te leggen waarom gezien vanuit een willekeurige plek in het heelal altijd en overal sterren (en sterrenstelsels) zijn te zien en hoe de expansie verloopt. Het heeft verder weinig van doen met de vorm of ontwikkeling van het heelal. Wij hebben de neiging om dan onszelf in het centrum van die ballon te plaatsten (waardoor de ballon analoog niet meer klopt), maar in werkelijkheid zitten we op het oppervlak en dat oppervlak is een 2 dimensionale presentatie van de 3 dimensionale ruimte.
 
We stellen inderdaad dat de big bang als een punt begon, maar dat punt stond niet op een bepaalde plek in een reeds bestaande ruimte. Die ruimte ontstond tegelijk met de big bang. Dus op het moment dat de big bang begon vulde dat punt eigenlijk de complete ruimte en daarom stelt men dat de big bang overal tegelijk (op dat 'oppervlak' wat zou gaan uitzetten) begon.
 
Hier wordt het nog een keer vrij duidelijk uitgelegd.
 

Waarom zou bij een ontploffing, de ene massa achterblijven (zich dichter bij het beginpunt bevinden) op de andere massa, als alles voornamelijk uit waterstof bestaat?

 
Op het moment van de big bang was er nog geen waterstof. Dat ontstond later pas toen alles voldoende was afgekoeld. In eerste instantie was het een chaos van botsende fotonen en anti-deeltjes zodat er een constante reeks van creatie en vernietiging van diverse deeltjes was. Daaruit ontstond uiteindelijk een vrij homogene structuur. Omdat er geen grote verschillen waren en de kernkracht in eerste instantie de zwaartekracht verdrong. Later toen de dichtheid te laag werd voor een significante wisselwerking tussen losse "vijandige" deeltjes ontstonden de eerste waterstof atomen en zorgde verschillen in zwaartekrachtgebieden voor de vorming van waterstofwolken en later sterren.
 
Je spreekt over een 'ontploffing', maar dat was de big bang niet. Het was een expansie zonder de stuwende kracht van een echte ontploffing. De expansie ontstond door de energie van elkaar afstotende deeltjes en die zaten vrij snel al niet meer in een 'middelpunt'.

[Michel Uphoff]

omdat veel mensen hem bijzonder verwarrend vinden

 
Die ballon analogie heeft inderdaad zijn zwakke kanten, het is voor velen wat teveel gevraagd je als platlander louter te bemoeien met het oppervlak en niet de inhoud of de omgeving. Aan de andere kant kan je er voor degenen met wat meer voorstellingsvermogen wel een indruk van eindig maar toch onbegrensd, de kromming van de ruimtetijd, de kosmologische roodverschuiving, het co-moving frame en de waarnemingshorizon mee geven. Dat lukt met de veel eenvoudiger cake analogie weer minder.
Met de cake kan je de uitdijing, de homogeniteit en isotropie weer beter inzichtelijk maken, en het is een stuk eenvoudiger je als waarnemer in die cake zelf voor te stellen.
 
Zelf gebruik ik ze beiden, afhankelijk van wat inzichtelijker gemaakt moet worden.

[Michel Uphoff]

Tempelier: Dan zegt dat niets over de hoeveelheid licht die in het gemeenschappelijk middelpunt uitkomt.

 
Je maakt het ingewikkelder dan nodig is. Van iedere bolschil die je kan bedenken komt een hoeveelheid licht die gelijk is (althans, in dat hypothetische heelal). Dit is het gevolg van de omgekeerde evenredigheid met het kwadraat van de lichtintensiteit en de evenredigheid met het kwadraat van het aantal sterren.

 

Image1 881 keer bekeken

Bron:Hyperphysics

 

Als in zich in ieder vlakje A evenveel sterren bevinden moet de totale intensiteit per bolschil gelijk zijn, 1/4 maal 4A, 1/9 maal 9A, 1/1,2  maal 1,2A et cetera. Het is dus niet zo dat geldt; hoe verder weg, hoe minder licht we ontvangen. In een oneindig groot, homogeen en istoroop, eeuwig bestaand en niet expanderend heelal is er een oneindig aantal bolschillen aanwezig die allemaal eenzelfde lichtintensiteit hebben, waarvan het licht ons kan bereiken. Hoe groot die intensiteit per schil is, is niet echt belangrijk. Zolang ze groter is dan nul, is het gehele zwerk een zee van licht.

 
Een aardig artikeltje over de paradox is hier te vinden.

[tempelier]

In mijn ogen mag dat niet zo berekend worden.
 
Ook is de intensiteit per schil wel degelijk belangrijk:
Immers als ze afneemt ,maar wel groter dan nul blijft, dan kan de som EINDIG zijn
en de idee van de paradox is dat het oneindig is.
 
Ik zie het wel als een aanschouwelijk plaatje, maar een bewijs lijkt het me niet.