Tempelier: Toch is een kogel van 500kg in vacuüm iets eerder op de grond dan een van 5kg. (als ze een voor een vallen)
Herman66: En de aarde heeft voor beide objecten dezelfde massa dus ook haar traagheid is voor beide objecten even groot.
Zoals ik eerder schreef, het hangt er vanaf waar de massa van de kogels vandaan komt. Een rekenvoorbeeldje met wat handiger getallen dan de enorme aardmassa en de kogels:
De te gebruiken formule is:
\(F=G\frac{M_1.M_2}{r^2}\)
We nemen een totale massa (onze 'aarde') van 1000 kg, en kijken hoe snel een kogel van 1 en een van 500 kg naar deze 'aarde' valt vanaf een hoogte van 1 meter. Alles in vacuüm natuurlijk. Alle massa's zijn puntmassa's. In beide berekeningen is r
2 dan 1, dus die kunnen we weglaten. G (de gravitatieconstante) is zoals het woord al zegt een constante, en die stellen we op 1 en fietsen hem zo ook uit de formule (overigens, de dimensies van die geschrapte eenheden zouden we wel moeten bewaren).
De formule vereenvoudigt nu tot: F is proportioneel aan M
1*M
2
De crux is, waar komt de massa van de kogels vandaan? Normaal gesproken komt die van de 'aarde', en vermindert dus de massa ervan.
Gaan we daaraan rekenen dan krijgen we F = 1*999 en F = 500*500, respectievelijk 999N en 250.000N
F=m.a, dus de versnellingen zijn in beide situaties:
999 m/s
2 voor de kogel van 1 kg, en 1 m/s
2 voor de 'aarde' van 999 kg. Onderling versnelling 1000 m/s
2
500 m/s
2 voor de kogel van 500 kg en 500 m/s
2 voor de 'aarde'. Onderlinge versnelling 1000 m/s
2
En als de onderlinge versnelling hetzelfde is, is de reistijd (s=1/2at
2) over die meter hetzelfde en de snelheid waarmee ze botsen ook.
Neem ik echter de massa van de kogels ergens anders vandaan (van Mars bijvoorbeeld), dan worden de sommetjes
F=1*1000 en F=500*1000, respectievelijk 1000N en 500.000N
De onderlinge versnelling bij 1000 kg 'aarde' en 1 kg 'extern object' wordt 1000 m/s
2 + 1 m/s2 = 1001 m/s
2
De onderlinge versnelling bij 1000 kg 'aarde' en 500 kg 'extern object' wordt 500 m/s
2 + 1000 m/s
2 = 1500 m/s
2
De onderlinge versnelling (de reis naar het gemeenschappelijk massacentrum) is nu dus groter bij een zwaardere kogel, en daarmee is de valduur korter en de botsingssnelheid dus groter.
Dus, als de kogels gemaakt zijn van materiaal dat afkomstig is uit de Aarde en vanaf dezelfde hoogte terugvallen, dan maakt het niets uit, de versnelling, reistijd, botsingssnelheid blijven gelijk, hoe zwaar de kogel ook is. (Als je heel precies wilt zijn, zal je een kogel moeten optillen en hem laten vallen, en daarna de andere optillen en laten vallen). Nemen we materiaal elders uit de kosmos, dan is er wel degelijk een verschil.
Natuurlijk is dit in de realiteit heel overbodig gefriemel achter de komma, en voor iedere praktische berekening met een kleine massa t.o.v. de Aarde kan het achterwege gelaten worden. Maar een aantal van de in deze draad gedane uitspraken voor zover ze over deze precisie gingen zijn dus, als je echt heel nauwkeurig wilt rekenen, niet correct.
