Invloed baggerpomp op inertie

[Igor Batoukhtine]

 
Quote

Heb je al een formule voor het verband tussen het debiet Q (of de stroomsnelheid v) en de hoeksnelheid ω van de pomp?

 
Geloof het wel:
% Vermogen.
P = b(1) .* psi * phi + ...
b(2) .* psi .* Q + ...
b(3) .* psi ./ phi .* Q.^2 + ...
b(4) .* psi ./ phi.^2 .* Q.^3;
met:

an2 = pi .* n / 60 .* Dimp;
psi = rho_i .* an2.^2;
phi = pi .* Wimp .* Dimp .* an2;

 

 

 

 
 
Mits er sprake is van een constante dichtheid dus.
 
Met de gedachte dat 
 
 
Dit wordt bevestigd door een proefschrift waarin C1-4 constanten zijn zoals hierboven in het stukje code ook vermeld:
 

 
 
 
Maar dit is wel bruikbaar denk ik? Zal alleen een grote wirwar van verbindingen worden in de simulatie omdat alles van elkaar afhangt grrr

 
p.s. Hoe kwam je tot deze afgeleide:
 

\(P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} \left ( \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \right )}{\mbox{d}t}\)

 

\(P_{ver} \, = \, \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega}\)

[Professor Puntje]

p.s. Hoe kwam je tot deze afgeleide:

 

\(P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} \left ( \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \right )}{\mbox{d}t}\)

 

\(P_{ver} \, = \, \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega}\)

Laat I het totale traagheidsmoment van de draaiende delen zijn en ω de hoeksnelheid van de draaiende delen. De kinetische rotatie-energie E_k,d van de draaiende delen is dan:

\( E_{k,d} \, = \, \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \)

Veranderingen in die rotatie-energie moeten door de aandrijving geleverd worden, dus het vermogen P_ver dat daaraan opgaat is:

\( P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} \left ( \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \right )}{\mbox{d}t} \)

\( P_{ver} \, = \, \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega} \)

Gedurende een tijdje dt verandert de rotatie-energie met dE_k,d en dat moet gedurende datzelfde tijdje dt worden opgebracht door het vermogen P_ver. Dus:
 

\( P_{ver} \cdot \mbox{d}t \, = \, \mbox{d} E_{k,d} \)

 

\( P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} E_{k,d}}{\mbox{d}t} \)

 

[Igor Batoukhtine]

\(P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} E_{k,d}}{\mbox{d}t} = ... \)

 welke stappen neem je om tot het resultaat te komen
 
ik weet dat

\(\frac{d}{dx}x^2 = 2x\)

Maar 

\(\frac{d}{dt}\frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \right ) = 0 ?\)

[Professor Puntje]

\(P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} E_{k,d}}{\mbox{d}t} \)

 

\( P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} \left ( \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \right )}{\mbox{d}t} \)

 

\( P_{ver} \, = \, \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \frac{\mbox{d} \omega^2 }{\mbox{d}t} \)

 

\( P_{ver} \, = \, \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, 2 \omega \, \dot{\omega} \,\,\, \mbox{(kettingregel)} \)

 

\( P_{ver} \, = \, \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega} \)

[Professor Puntje]

 Heb je al een formule voor het verband tussen het debiet Q (of de stroomsnelheid v) en de hoeksnelheid ω van de pomp?

 
Is dit te gebruiken?
 
http://www.engineeringtoolbox.com/affinity-laws-d_408.html

[Igor Batoukhtine]

Aaaah oke toch wel, thanx! Was het verband tussen

\(\omega\)

en Q zoals hierboven gegeven trouwens wat je bedoelde? ben het nu aan het implementeren
 

 
Is dit te gebruiken?
 
http://www.engineeri...laws-d_408.html

Ja, dit vertelt het verband tussen het de nieuwe druk/ het nieuwe vermogen / de nieuwe flow bij het wijzigen van het toerental, maar niet echt het directe verband tussen toerental en flow (zoals ik net heb gegeven geloof ik). Dus niet echt bruikbaar in dit verband.

[Professor Puntje]

Ik bedoel dit:

laws 619 keer bekeken

Daaruit volgt dat Q (bij benadering) kan worden geschreven als:
 
Q = c_pomp . ω
 
waarin c_pomp een pomp-specifieke constante is.

[Igor Batoukhtine]

Nja, hetgene waar je deze regels voor gebruikt is om voor een gegeven flow uit te rekenen wat de nieuwe flow wordt bij het verhogen van het toerental. Weet niet of je dit kan gebruiken voor hetgene waar ik (wij) naar op zoek zijn.

[Professor Puntje]

Wat is dan precies het verband dat je zoekt? Tussen welke grootheden wil je het verband weten?

[Igor Batoukhtine]

Nou ik dacht dat ik het gevonden had:
 

\(P_{pomp} = c_{1}\omega^3 + c_{2}\omega^2 Q + c_{3}\omega Q^2 + c_{4}Q^3\)

 
Het koppel is dan gelijk aan:
 

\(\tau_{pomp} = P_{pomp}/\omega\)

 
 
Dan blijft de volgende vergelijking over:
 

\(Ia = \tau_{aandrijving} - \tau_{pomp}\)

 
 
Waarna ik de hoeksnelheid kan bepalen en vervolgens het toerental
 

\( a = \frac{d}{dt} \frac{\tau_{aandrijving} - \tau_{pomp}}{I} \)

[Professor Puntje]

Je kunt het zo bekijken dat de aandrijving een koppel τ_aandrijving levert; dat daarvan een deel τ_pomp opgaat om de pomp draaiende te houden, en dat het (eventuele) verschil τ_ver wordt gebruikt voor versnellingen van het toerental van de pomp. Dan krijg je inderdaad:
 

\( \tau_{ver} = \tau_{aandrijving} - \tau_{pomp} \)

 
Zodat:
 

\( \mbox{I} \, \dot{\omega} = \tau_{ver} \)

 

\( \mbox{I} \, \dot{\omega} = \tau_{aandrijving} - \tau_{pomp} \)

 

\( \dot{\omega} = \frac{\tau_{aandrijving} - \tau_{pomp}}{\mbox{I}} \)

 
Je laatste stap klopt dus niet.
 
 

[Igor Batoukhtine]

Excuus, verkeerde notatie.
 

\(\dot{\omega} = \frac{\tau_{aandrijving} - \tau_{pomp}}{\mbox{I}}\)

 
Zodat:
 

\(\omega = \int \frac{\tau_{aandrijving} - \tau_{pomp}}{\mbox{I}}\)

 
 
Zo klopt het toch wel?

[Professor Puntje]

Eigenlijk heeft die laatste integraal niet zoveel zin want zo maak je er een integraal- in plaats van een differentiaalvergelijking van.

[Igor Batoukhtine]

Ja je hebt gelijk, maar met die integraal bedoel ik de numerieke oplossing van de versnelling a naar

\(\omega\)

. De simulatie werkt in ieder geval al aardig . Je bent een topgozert. 
 
Mag ik vragen wat je doet in het dagelijks leven? Ik wil zelf een wiskunde MSc gaan volgen nml.

[Professor Puntje]

Ik werk nu op de boekenafdeling van een Kringloopwinkel.
 
Mijn natuurkundestudie (zeer lang geleden!) is mislukt. Met name met de abstracte algebra had ik problemen. Daar studeer ik op eigen snelheid en gelegenheid nu nog steeds op. Waar een wil is, is een weg. Maar het duurt soms wat langer...