1+2+3+4+5+6....

[klazon]

Ik vind het nogal merkwaardig dat je een resultaat waar meerdere wiskundige bewijzen voor te vinden zijn simpelweg afdoet als 'gewoon onzin'.

Aangezien je blijkbaar niet gevoelig bent voor grondige analyse zal ik het eens met een analogie proberen.

Die wiskundige bewijzen zijn in mijn ogen gewoon goocheltrucs. Een goochelaar wil je ook dingen laten zien waarvan je weet dat het niet kan.
Ik zal mijn analyse nog eens op loslaten op de som 1+2+3+4+5+6...enz... = -1/12
 
1. je telt allemaal positieve getallen bij elkaar op, en het resultaat is negatief? Onzin
2. je telt hele getallen bij elkaar op en het resultaat is een breuk? Onzin
3. je begint bij 1 en telt er steeds groter wordende getallen bij op en het resultaat is kleiner dan 1? Onzin.
 
En 3 keer onzin is nog steeds onzin.

[el toro cuatro]

lijkt me ook heel sterk maar al zou het kunnen waarom dan kan het geen -1/12 zijn.

[dirkwb]

Ergens in het proces doen ze een bewerking die niet is toegestaan, maar ik heb er niet de vinger op kunnen leggen waar dat gebeurt.

Je kan bij een divergerende reeks niet zomaar aannemen dat hij convergeert. Hij zet er S neer. Dat klopt niet. De reeks divergeert per definitie van divergentie: elk volgende term is groter dan de vorige dus kan er nooit een limiet S zijn. 

[Professor Puntje]

Mensen toch! De zaak is in essentie heel eenvoudig: men heeft meerdere manieren bedacht om de "som" van een oneindige reeks te definiëren. Een oneindige reeks heeft eigenlijk helemaal geen som, want er is geen laatste term. De "som" die er niettemin aan wordt toegekend is dus sowieso iets anders dan de bekende rekenkundige som van een eindige reeks. Het heeft daarom ook geen zin op basis van eindige rekenkundige sommen te beweren wat voor "sommen" van oneindige reeksen moet gelden. Oneindige reeksen zijn immers andere dingen.

 

Nu is het als gezegd zo dat er meerdere manieren zijn om de "som" van een oneindige reeks te definiëren die echter ongelukkigerwijs vaak op dezelfde wijze genoteerd worden. Zoals Tempelier al in berichtje #5 schreef:

 

Men gebruikt een andere manier van sommeren.

Die manier is in de lagere rekenkunde niet toegestaan.

 

De verwarring onstaat dordat men de zelfde notatie gebruikt.

 

Het is net zoiets als bij integreren:

daar gebruikt men voor Lebesgue integreren de zelfde notatie als voor Rieman integratie.

Daaruit ontstaat de hele verwarring. Of iets op dit gebied al dan niet onzin is kan alleen iemand beoordelen die zich in de sommatiemethoden voor divergente reeksen verdiept heeft.

[klazon]

lijkt me ook heel sterk maar al zou het kunnen waarom dan kan het geen -1/12 zijn.

Om de drie redenen die ik noemde: het kan niet negatief zijn, het kan geen breuk zijn en het kan niet kleiner dan 1 zijn.
Dus drie redenen waarom het niet kan.

[xansid]

Jongens alsjeblieft zeg... dit zijn net de discussies over hoe imaginaire getallen onzin zijn.
 
Kom alsjeblieft met een wiskundig tegenbewijs in plaats van zo maar beweren dat 'het onzin is'.
Hier heb je echt alle informatie die je nodig hebt: http://www.nottingham.ac.uk/~ppzap4/response.html
Schiet maar raak op de bewijzen.
 
Is het puur wiskundig gegoochel? Nee, een soortgelijke som wordt gebruikt in het berekenen van het Casimir effect
https://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect#Derivation_of_Casimir_effect_assuming_zeta-regularization

[klazon]

Ik wil graag de bewijslast omdraaien. Wat is er mis aan mijn bewering dat het gedroomde resultaat onzin is?
Nog maar een keer: het resultaat heeft 3 eigenschappen: het is negatief, het is een breuk en het is kleiner dan 1.
Als je steeds groter wordende hele positieve getallen optelt kan dat alle drie niet waar zijn. Daarvoor hoef je geen briljant wiskundige te zijn, en je hoeft je ook niet te verdiepen in de betekenis van divergente of convergente reeksen. Ieder kind in het middelbaar onderwijs kan dit doorzien.

[el toro cuatro]

Positieve getallen + positieve getallen kan geen negatief getal zijn. Dat lijkt me een bewijs waar niemand iets tegen in zou kunnen brengen(ook Einstein niet) als ik bijvoorbeeld elke seconde een euro meer zou verdienen heb ik niet na oneindig seconde een negatief inkomen.

[Professor Puntje]

Positieve getallen + positieve getallen kan geen negatief getal zijn. Dat lijkt me een bewijs waar niemand iets tegen in zou kunnen brengen(ook Einstein niet) als ik bijvoorbeeld elke seconde een euro meer zou verdienen heb ik niet na oneindig seconde een negatief inkomen.

 
Dat is geen bewijs. Ten eerste geef je niet aan over welke sommatie-methode voor oneindige reeksen je het hebt, en ten tweede kunnen de rekenregels voor de sommen van een EINDIG aantal termen niet zonder meer worden toegepast op ONEINDIGE reeksen.
 
De ondeugdelijkheid van je "bewijs" blijkt ook hieruit:
 
http://mathworld.wolfram.com/DiagonalParadox.html
 
Daar hoef je geen Einstein voor te zijn.

[el toro cuatro]

 
Dat is geen bewijs. Ten eerste geef je niet aan over welke sommatie-methode voor oneindige reeksen je het hebt, en ten tweede kunnen de rekenregels voor de sommen van een EINDIG aantal termen niet zonder meer worden toegepast op ONEINDIGE reeksen.
 
De ondeugdelijkheid van je "bewijs" blijkt ook hieruit:
 
http://mathworld.wolfram.com/DiagonalParadox.html
 
Daar hoef je geen Einstein voor te zijn.

 
een bewijs dat het wel klopt is er ook niet. en zonder dat je naar de 2 punten kijkt die jij noemt zie ik nog steeds geen manier om als je alleen maar + doet om op een negatief getal uit te komen.

[Professor Puntje]

een bewijs dat het wel klopt is er ook niet. en zonder dat je naar de 2 punten kijkt die jij noemt zie ik nog steeds geen manier om als je alleen maar + doet om op een negatief getal uit te komen.

 

Het "alleen maar + doe[n]" is ook niet de manier waarop men oneindige reeksen "sommeert". De vraag naar de "som" van een zekere oneindige reeks is incompleet zolang je niet aangeeft welke sommatiemethode je gebruikt. In de huis-tuin-en-keuken-wiskunde is dat steeds de gebruikelijke sommatie als de limiet van de partiële sommen van de betreffende oneindige reeks. Vandaar dat je daar ook nooit hoort dat er ook nog andere sommatie-methoden bestaan.

 

Kijk hier eens:

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization

[xansid]

Ik wil graag de bewijslast omdraaien. Wat is er mis aan mijn bewering dat het gedroomde resultaat onzin is?
Nog maar een keer: het resultaat heeft 3 eigenschappen: het is negatief, het is een breuk en het is kleiner dan 1.
Als je steeds groter wordende hele positieve getallen optelt kan dat alle drie niet waar zijn. Daarvoor hoef je geen briljant wiskundige te zijn, en je hoeft je ook niet te verdiepen in de betekenis van divergente of convergente reeksen. Ieder kind in het middelbaar onderwijs kan dit doorzien.

Hoezo de bewijslast omdraaien? Die staan in de URL die ik post, maar die weiger je kennelijk te bekijken.
Wat is het antwoord volgens jou dan? Oneindig? Want oneindig is wel een positief geheel getal?
 
Nogmaals, de reeks is oneindig en daarom is er geen enkele reden dat er een heel groot geheel getal uit zou moeten komen. 
De reeks divergeert en de enige zinnige waarde die er aan gehecht kan worden is -1/12.Oneindig is namelijk geen zinnige waarde.
Niet zomaar elk kind in het middelbaar onderwijs kan dit doorzien.

[el toro cuatro]

Hoezo de bewijslast omdraaien? Die staan in de URL die ik post, maar die weiger je kennelijk te bekijken.
Wat is het antwoord volgens jou dan? Oneindig? Want oneindig is wel een positief geheel getal?
 
Nogmaals, de reeks is oneindig en daarom is er geen enkele reden dat er een heel groot geheel getal uit zou moeten komen. 
De reeks divergeert en de enige zinnige waarde die er aan gehecht kan worden is -1/12.Oneindig is namelijk geen zinnige waarde.
Niet zomaar elk kind in het middelbaar onderwijs kan dit doorzien.

 
nogmaals als ik 1 appel heb ik kreeg er nog 2 en 3 en dat de hele tijd door heb ik niet opeens -1/12 appel.
 
en omgedraaid ik verdien de eerste maand -1 euro en elke maand een euro minder dan heb ik niet na oneidig maanden 1/12 euro 

[klazon]

Hoezo de bewijslast omdraaien? Die staan in de URL die ik post, maar die weiger je kennelijk te bekijken.

Die heb ik wel bekeken, maar ik weiger die te accepteren. Het woord manipulation  komt daar te vaak in voor. En dat is precies wat daar gebeurt, de waarheid wordt daar gemanipuleerd.

[xansid]

nogmaals als ik 1 appel heb ik kreeg er nog 2 en 3 en dat de hele tijd door heb ik niet opeens -1/12 appel.

Ja hehe, dat snap ik ook nog wel. Maar jouw appel en euro logica gaat niet op voor oneindige reeksen.
 
Goed. Als jullie wiskundig bewijs en ook de natuurkundige toepassing in het Casimir effect weigeren te accepteren dan zei het zo. Er bestaan geen sterkere argumenten dan degene die ik al gegeven heb.
Ik verwacht zulk een houding niet van een actieve gebruiker van nota bene het wetenschapsforum, maar begrijp het ergens ook wel. Dit gaat tegen alle intuitie in, en geen enkele relateerbare praktische toepassing.