Berekening van volume

[Xilvo]

Ik zou nog steeds graag de volledige originele opgave zien.

[Bagration]

Dag Xilvo,

Hieronder vind je het originele vraagstuk. Hierbij is er een straal r voor het integraalteken opgegeven i.p.v. een π (verwarrend).

[Xilvo]

Ja, het staat er inderdaad exact zoals je eerder schreef. Vreemd vraagstuk, en die aanwijzing is, met die 'r', ook niet erg behulpzaam - feitelijk helemaal fout, omdat die 'r' eerder voorkomt en die is het in ieder geval niet...

Kun je iets zeggen over de opleiding en/of het boek waar deze opgave in staat?

[Bagration]

Deze opdracht was een "test" die we in de les hebben gemaakt en gegeven is door de lector. Omdat dit een "test" oefening was om onze kennis calculus te testen heb ik geen weet uit welk boek of bron deze afkomstig is.

Alvast enorm bedankt voor de moeite en hulp

[tempelier]

Ja, het staat er inderdaad exact zoals je eerder schreef. Vreemd vraagstuk, en die aanwijzing is, met die 'r', ook niet erg behulpzaam - feitelijk helemaal fout, omdat die 'r' eerder voorkomt en die is het in ieder geval niet...

Kun je iets zeggen over de opleiding en/of het boek waar deze opgave in staat?

Het is ongebruikelijk maar niet fout volgens mij.

Men zou er zelfs een functie van kunnen maken I(r)=....

[Xilvo]

Naar mijn mening is het wel fout. Die r is een integratiegrens; wat doet die voor de functie die je wilt integreren?

Ik heb een vaag vermoeden dat iedere 'r' in dit vraagstuk eigenlijk een π moet zijn.
Dan staat die op z'n plaats in de integraal, verder is het niet zo'n gek interval voor een sinus [0..π] en delen door π² - ach, waarom niet

[tempelier]

r is gewoon een getal, bij elke r (niet 0) ontstaat er een functie met een grens.
Zelfs negatieve r is toegestaan.

Interessant is de vraag of I(r) continue te krijgen is voor r=0

[Bagration]

Dat denk ik ook. Elke r moet een π zijn, en is de opgave (vermoedelijk) fout. Wanneer ik elke r door een π vervang, kom ik volgende integraal uit:

Schermafbeelding 2019-07-23 om 11 1950 keer bekeken

Wanneer ik deze uitreken kom ik op een volume van 0,2 m3.

[Xilvo]

Het is wel uit te rekenen maar ik betwijfel toch echt of de lector het zo bedoeld heeft.

Als je een aanwijzing wilt geven hoe het volume van een omwentelingslichaam te berekenen dan hoort die integratiegrens niet in die formule te staan. Of je geeft aan dat het volume evenredig is met de integraal van het kwadraat van de functie, of je geeft de enig juiste constante erbij, en dat is dan π.

Met 'fout' bedoel ik hier dat het vraagstuk niet op papier is gekomen zoals het bedoeld was.

Het zou me niet verbazen dat hij het lastig vond om steeds π op te zoeken en dan r heeft geschreven met het idee om die achteraf in één keer - find and replace - te vervangen door π. En dat dan vergeten is.

[Xilvo]

@Bagration

Is het correcte antwoord bekend? En is dat 0,2026 m³?

[Bagration]

Dag Xilvo,

Het antwoord is niet bekend omdat we dit zelf moesten zoeken. Ik denk ook dat het vraagstuk niet juist op het papier is gekomen.

Toch bedankt voor de hulp!!