Laser in holle bol spiegel.

[Benm]

Ergens wordt dit een zuiver theoretische oefening.

Er bestaan domweg geen lasers zonder divergentie.

Perfect ronde bollen met een spiegellaag die 100% terugkaatst bestaan evenmin.

De combinatie van die factoren maakt het experiment praktisch onmogelijk om uit te voeren

[HansH]

volgens mij ziet iedereen over het hoofd dat we te maken hebben met de binnenkant van een bol, dus een holle spiegel met brandpunt. Daardoor gaat een lichtstraal uitwaaieren nadat die eerst door het brandpunt is gegaan, ookal is die lichtstraal oneindig dun. na 1 x reflecteren is hij dus al veel breder geworden en na enkele keren helemaal verdeeld over de bol.

[die hanze]

volgens mij ziet iedereen over het hoofd dat we te maken hebben met de binnenkant van een bol, dus een holle spiegel met brandpunt. Daardoor gaat een lichtstraal uitwaaieren nadat die eerst door het brandpunt is gegaan, ookal is die lichtstraal oneindig dun. na 1 x reflecteren is hij dus al veel breder geworden en na enkele keren helemaal verdeeld over de bol.

Staaf dit met een berekening. Het middelpunt van een bol is helemaal geen brandpunt bij mijn weten.
Als de lichtstraal oneindig dun is gaat er niets uitwaaieren, de lichtstraal zal blijven heen en weer kaatsen tussen de 2 over staande punten op de bol. Ik heb reeds aangegeven wat er met een enkele (oneindig dunne) lichtstraal gebeurt.

Ergens wordt dit een zuiver theoretische oefening.

Er bestaan domweg geen lasers zonder divergentie.

Perfect ronde bollen met een spiegellaag die 100% terugkaatst bestaan evenmin.

De combinatie van die factoren maakt het experiment praktisch onmogelijk om uit te voeren

Er bestaan ook geen cirkels, geen bollen geen veren met de volgende potentiaal : \(U=\frac{kx^2}{2}\) enz....
Ook puntdeeltjes, niet samendrukbare bollen, staven, ideale gassen, perfecte vacuüms, rechte hoeken en wrijvingsloze oppervlakken bestaan niet. Wil niet zeggen omdat het niet bestaat dat het geen nuttige concepten zijn en we er niet over mogen nadenken. De echte wereld is heel chaotisch en in een experiment doen we veel moeite om een zo simpel mogelijke situatie te creëren waar zoveel mogelijk effecten worden uitgesloten (vacuüm trekken, afschermen straling, koeling,....).

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Ergens wordt dit een zuiver theoretische oefening.

Dat hadden we na een paar berichten inderdaad al vastgesteld,
viewtopic.php?p=1132731#p1132731 (en volgende)
en dat is de reden waarom we dit naar meetkunde hebben verplaatst .

Dus laten we het verder als zodanig afhandelen.

[Benm]

Wellicht de praktijk?

Je hebt in de natuur domweg geen lichtbundels met een eindige omvang en nul divergentie. Laat staan perfecte spiegels.

[HansH]

om discussies over laserstralen te voorkomen zou mijn advies zijn om ipv laserstralen uit te gaan van lijnen en de aanname dat die lijnen reflecteren op de wand van de bol tov de normaal die je in het raakpunt met de bol kunt construeren. volgens mij is de hanze gewoon op zoek naar steady state patronen die ontstaan bij verschillende invalshoeken van lijnen die een bol binnentreden en dan oneidig vaak mogen spiegelen tegen de binnenwanden.

[HansH]

De enige vrijheidsgraad die je bij dit probleem hebt is volgens mij de hoek die de lichtstraal maakt met de normaal aan het raakpunt. als die hoek 0 graden is krijg je 1 lijn als uitkomst. met 1 graad komt de eerste lijn bij 1 x terugkaatsen 2 graden naast de ingang te liggen en dat herhaalt zich dus krijg je dan 180 lijnen en dan herhaalt het zich. Er zijn dus ook hoeken waarbij er nooit herhaling optreedt. Zou dat iets te maken hebben met het feit of je een getal als breuk kan schrijven of niet? (rationale getallen versus reele getallen)

[Benm]

Het probleem is dat de theorie je hier 'pakt': als je een oneindig dunne en niet-divergente lichtbundel recht in een van binnen spiegelende bol schiet, komt het er direct via dat gaatje in de bol weer uit.

Het raakoppervlak van een oneindig dunne lichtbundel op een gekromde spiegel is tenslotte vlak.

Schiet je het er onder een hoek in dan zal het in theorie blijven stuiteren, maar wellicht niet de hele bol bereiken maar slechts een vlak daarin.

Het lastige hier is het doen van het feitelijke experiment: In theorie zou je 2 spiegels kunnen hebben waartussen een lichtbundel oneindig lang heen en weer blijft gaan, maar zoiets is niet te construeren.

[HansH]

nogmaals, laten we daarom het probleem beperken tot een meetkundig probleem zoals Jan vd Velde ook al voorstelde met lijnen ipv laserstraal. Dan hou je alsnog een leuk puzzeltje over zoals de topicstarter het denk ik bedoelde.

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Wellicht de praktijk?

Je hebt in de natuur domweg geen lichtbundels met een eindige omvang en nul divergentie. Laat staan perfecte spiegels.

Nee, voor de vierde maal, we behandelen dit als een meetkundig probleem. Zoals gevraagd door de topicstarter. Theoretisch. En niet anders. Vooral om die reden is deze topic verplaatst van Optica naar Wiskunde.
Nu dus klaar met de "praktijk"

[Benm]

Dat vind ik verder prima

Het is echter wel zaak te noteren dat dit fenomeen in de praktijk onmogelijk is, je zou het feitelijk voor 1 enkel foton moeten uitrekenen.

Dat lost de kwestie echter niet geheel op: je hebt een opening in de bol waar je dat foton in schiet, en die opening kan niet oneindig klein zijn, het foton mot er tenslotte wel doorheen kunnen. Neem je aan dat deze opening zich acuut sluit nadat je het foton erin hebt geschoten zal het voor de eeuwigheid heen en weer blijven kaatsen in de bol (gegeven dat het materiaal perfect spiegelend is en er niets in de bol zit dat het foton kan absorberen).

Ik vermoed dat in dat geval niet de hele bol belicht zal worden, maar het foton een patroon kiest met een paar spiegelpunten waartussen het blijft weerkaatsen: de aanname dat het 1 foton is, of een perfect evenwijdige straal met diameter 0, maakt de holling van de spiegel irrelevant.

[HansH]

Dat vind ik verder prima

Het is echter wel zaak te noteren dat dit fenomeen in de praktijk onmogelijk is

Je hebt je punt gemaakt denk ik. Dit benadrukt dus nogmaals dat we over moeten stappen naar lijnen en spiegelingen puur wiskundig en niet met licht. of is het topic voor jou dan niet interessant genoeg meer?

[HansH]

bijgaand plaatje laat zien als je een lijn met een hoek neemt. Dat geeft een booglengte L1 op de bol en dat spiegelt dan weer terug tot ca 2 x L1 aan de andere kant. dat patroon zal zich dan herhalen tot het 1x rond is geweest. Echter afhankelijk van de ingeschoten hoek zal dat dan aan aantal rondjes moeten doorgaan tot het patroon zich kan herhalen.

De vraag is natuurlijk wat het verband is tussen L1 en de ingeschoten hoek alpha en of de booglengte aan de andre kant dan inderdaad exact 2 x L1 is of ongeveer 2 x L1. misschien kan iemand dat proberen te bewijzen?

[die hanze]

Ik raad je aan op zijn minst voorgaande posts te lezen, het probleem van één enkele lichtstraal is vrij triviaal en reeds opgelost.

[HansH]

Ik raad je aan op zijn minst voorgaande posts te lezen, het probleem van één enkele lichtstraal is vrij triviaal en reeds opgelost.

Dat had ik inderdaad gedaan. Ik zie een aantal formules passeren waarvan voor mij onduidelijk is waar de variabelen die daarin voorkomen precies betrekking op hebben. voor mij is dat verwarrend. misschien goed om eea nog wat duidelijker op te schrijven.