Gedachte-experiment - klopt dit?

[Xilvo]

Valt een 'ding' (foton of deeltje) naar een planeet/ster/zwart gat dan wint het deeltje aan energie, het systeem verliest evenveel potentiële energie.

De satelliet ziet dus geen verschil tussen het foton op grotere of kleinere afstand zolang de satelliet maar ver van het systeem staat.

[die hanze]

Daar moet je nog roodverschuiving bij betrekken geloof ik. Net zoals een vallende bal veel meer snelheid bij B zal hebben, zal die wat energie en snelheid verliezen door terug uit de put te klimmen. Ik verwacht dat het foton een hogere energie heeft naarmate het dieper valt maar dat deze energie terug daalt (redshift) als het foton weerkaats naar de waarnemer.

[Professor Puntje]

@ Xilvo

Dan zou de ver weg gemeten energie van het foton tijdens de vrije val dus gelijk blijven, en dat is ook een van de vergelijkingen uit het boek.

[die hanze]

Is ook gewoon een gevolg van behoud van energie, anders zou je een perpetuum mobile van de eerste orde kunnen maken.

[Xilvo]

Je meet de energie van het totale systeem.

Ik weet niet hoe je dat zou kunnen opsplitsen in dat van het foton, van het zwarte gat en het systeem van die twee (potentiële energie).

[Professor Puntje]

Het boek waarschuwt voor de newtoniaanse begrippen kinetische en potentiële energie. Ik weet wel hoe je zulke zaken semi-klassiek uitrekent, maar ik probeer het nu via de Schwarzschild-metriek te doen.

[Xilvo]

Om over kinetische energie van een foton te spreken is wat vreemd maar een foton wint energie als het zich verplaatst naar een punt met lagere potentiaal, net als dat bij een voorwerp gebeurt.

[Professor Puntje]

Vanuit het perspectief van de verre waarnemer zal de energie van een vallend voorwerp naar nul naderen wanneer het de horizon benadert. Ik vermoed dat dat dan voor een foton ook zo zal zijn. (Dat is ook de gedachte achter de energieopwekking in het meest recente vraagstuk in mijn topic over het boek.)

[Xilvo]

Vanuit het perspectief van de verre waarnemer zal de energie van een vallend voorwerp naar nul naderen wanneer het de horizon benadert.

Waarom is dat zo?

[Professor Puntje]

Nee - het is niet zo. Ik vergis me. De restenergie van een vlak voor de horizon tot stilstand gebracht voorwerp nadert tot nul des te dichter bij de horizon je dat doet. En ook de door een verre waarnemer gemeten valsnelheid van een voorwerp nadert bij het benaderen van de horizon tot nul.

[Xilvo]

Nee - het is niet zo. Ik vergis me. De restenergie van een vlak voor de horizon tot stilstand gebracht voorwerp nadert tot nul des te dichter bij de horizon je dat doet. En ook de door een verre waarnemer gemeten valsnelheid van een voorwerp nadert bij het benaderen van de horizon tot nul.

Vooropgesteld, ik weet niet wat de officiële definitie is van bewegingsenergie in zo'n geval, als die al bestaat.

Een verre waarnemer ziet het ding zeer langzaam bewegen maar ziet ook de klok heel langzaam lopen.
Als hij een object met daarop '1 kg' en een lengte van 1 m zich over z'n eigen lengte ziet verplaatsen in de tijd dat de secondewijzer 1 seconde verder komt, dan concludeert de waarnemer toch dat het ding met 1 m/s, lokaal, beweegt.

[Professor Puntje]

De verre waarnemer gebruikt zijn eigen "verre tijd" om tijdsduren te meten. Dat is het verwarrende. Die verre tijd t zit ook in de Schwarzschild-metriek dus dat is nogal fundamenteel. De lokale snelheid van een vrij vallend voorwerp gedraagt zich heel anders dan de snelheid volgens de verre waarnemer!

Aan andere metrieken en coördinaten ben ik nog niet toe.

[Xilvo]

Die verre tijd t zit ook in de Schwarzschild-metriek dus dat is nogal fundamenteel.

Dan toch alleen voor die verre waarnemer, niet voor een lokale waarnemer.

[Professor Puntje]

Je kunt via een omweg inderdaad ook de snelheid van een vrij vallend voorwerp uitrekenen zoals gemeten door een waarnemer op een vaste bolschil buiten de horizon rond het zwarte gat. Dat heb ik in het topic over het boek ook al eens gedaan, zie het berichtje van za 22 feb 2020, 20:15 en verder.

[Professor Puntje]

Stel dat vanaf een bolschil rond een zwarte gat op r-coördinaat r₁ een lichtflits met lokaal gemeten frequentie f₁ radiaal van het zwarte gat weg wordt uitgezonden, en dat vanaf een bolschil rond het zwarte gat op r-coördinaat r₂ een lichtflits met frequentie f₂ radiaal van het zwarte gat weg wordt uitgezonden. Daarbij nemen we aan dat r₂ > r₁, en dat beide lichtflitsen door een zelfde waarnemer heel ver weg worden opgevangen en dat die lichtflitsen voor hem ook dezelfde frequentie f_∞ hebben.

Volgt uit bovengenoemde situatie dan dat het licht uitgezonden vanaf de bolschil op r-coördinaat r₁ met lokale frequentie f₁ door een waarnemer op de bolschil op r-coördinaat r₂ met een frequentie f₂ zou worden ontvangen? En zo ja - hoe bewijs je dat dan?