x^n als functie van Combinaties

[Human]

Xilvo,

Ik neem aan dat U uit de combinatieleer precies weet wat Permutaties (P), Variaties (V) en Combinaties (C) zijn.

[Xilvo]

p.s. Ik ben hoog sensitief en hou niet van eisen en sommige opmerkingen.

Dan zou ik verder reageren zoals je zelf behandeld wilt worden. Is dat geen goed idee?
Als je een bericht plaats kun je verwachten dat je om verheldering wordt gevraagd.
Als je dat niet bevalt, plaats dan geen berichten.

Overigens zie ik geen antwoord op mijn vraag.

[Human]

Xilvo,

Ik neem aan dat U kennis hebt uit de combinatieleer van Permutaties (P), Variaties (V), en Combinaties (C).

[Xilvo]

Xilvo,

Ik neem aan dat U uit de combinatieleer precies weet wat Permutaties (P), Variaties (V) en Combinaties (C) zijn.

Ja.
Ik weet ook dat bij combinaties

\(\left(\begin{array}{cols} n \\k \end{array}\right) \)

k niet groter dan n mag zijn.

[Human]

Xilvo,

Ok, maar niet eisend schrijven aub !
Ik neem aan dat alles "vrijblijvend" is.

Je hebt de Europese en de Amerikaanse schrijfwijze .... dan is het omgekeerd.
P
C = n! / p! (n-p)!
n

[Xilvo]

Ik neem aan dat alles "vrijblijvend" is.

Niemand dwingt je ergens toe.

Je hebt de Europese en de Amerikaanse schrijfwijze .... dan is het omgekeerd.
P
C = n! / p! (n-p)!
n

Die notatie ken ik niet.
De Engelstalige Wikipedia noteert het net zoals ik deed.
https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

Maar het is dus niet mogelijk met jouw formule 3⁵ te berekenen?

[tempelier]

Leg eens uit wat je met

\(C_a^b\)

bedoelt.

Graag met een getallenvoorbeeld.

Dat is een oude notatie, in de zestiger jaren is hij langzaam gaan verdwijnen.

Tegenwoordig gebruikt men meestal een binomiaal coëfficiënt. (tot mijn ongenoegen)

$$C^a_b={ b \choose a }$$

[tempelier]

Xilvo,

Ik neem aan dat U uit de combinatieleer precies weet wat Permutaties (P), Variaties (V) en Combinaties (C) zijn.

Ja.
Ik weet ook dat bij combinaties

\(\left(\begin{array}{cols} n \\k \end{array}\right) \)

k niet groter dan n mag zijn.

Dat kan wel, via de pseudo-macht.
Alleen komt er dan altijd 0 uit.

[Human]

Xilvo,

Waarom zou 3^5 niet te berekenen zijn met mijn formule ?

Pas hem toe ..... x=3 ...... n=5 ........ de rest is rekenwerk met binominaal coefficienten !

[Xilvo]

Waarom zou 3^5 niet te berekenen zijn met mijn formule ?

Omdat er zowel

\(C_2^0\)

als

\(C_{x-1}^n=C_{2}^5\)

in voorkomt. De ene keer is n>k, de andere keer k>n, of n in de notatie nu onder of boven staat.

[tempelier]

DSC06174.pdf

Het is vrij onduidelijk en ook wat slordig.
Ik snap eigenlijk niet goed waar je heen wilt.

PS.
Er is al een generalisatie (met 4 parameters) voor:

Machten , Pseudo-machten , Permutaties (fakulteit) , Combinaties (Binomiaal coëfficiënten) , Variaties

PS.

Met behulp van pseudo machten kan zelfs:
$$\Large \sqrt{2} \choose \Large{\sqrt[3]{2}}$$
Betekenis worden toegekend.

Probeerde je misschien zelf zo iets te construeren?

[Human]

Aan allen,

Het is volgens mij zeer duidelijk en niet slordig !!

Ik probeer hierbij wat duidelijkheid te scheppen.
p
1. Pas toe volgens de regels van de formule van Combinaties C = n! /p! (n-p)!
n

2. Ik mag toch aannemen dat U weet dat als p = 0 .... dat C dan 1 is
3. Ik mag toch aannemen dat U weet dat als n= p .... dat C dan 1 is
4. Ik mag toch aannemen dat U weet dat als p groter is dan n ...... C dan 0 is
5. Daardoor heeft de formule een eindig aantal zinvolle termen ..... alle volgende termen zijn 0
(Er zijn des te meer zinvolle termen .... naarmate de macht n groter is )

Hopelijk wordt het speciale van de formule nu duidelijk.
Lees ook graag de tekst van mijn andere reacties aub.

[tempelier]

$${ n \choose k} = C^k_n = \frac{n!} {k! \cdot (n-k) !} = \frac{ n\cdot (n-1) ........ \cdot .....(n-\overline{k-1})} {k!} = \frac{ V^k_n} {k! }$$

Ben je het hier mee eens of niet?
Dan weten we waar we over praten?

[Human]

Tempeller,

Misverstanden kunnen ontstaan door de vorm van noteren.
Ik meen te weten dat er twee methoden (Europees en Amerikaans) gebruikt worden.

n
Ik gebruik in mijn formule de betekenis van C als zijnde n! / p! (n-p)! .....zoals in mijn (oude) wiskunde boeken.
p

Rekening mee houden in de interpretatie van mijn formule aub.
De n en k van uw uitdrukking wissel ik gewoon om ...... verandert niets aan de uitkomst.

Ik had nu echt niet gedacht hoor dat een andere schrijf-conventie zulk een struikelblok voor jullie zou zijn. Spijtig.

[Human]

Tempeller en Xilvo,

De letter "k" die ik in mijn tweede formule gebruik .... is een willekeurig getal.