Deeltjes of geen deeltjes ?

[flappelap]

Het is dus wel zo dat een kwantum deeltje zich nooit in twee kwantum toestanden tegelijkertijd kan bevinden, altijd slechts in één. Zoals bijvoorbeeld dus met kwantum spin.

Jawel, dat kan deze wel; dat is het hele idee van superpositie. De vraag is alleen wat deze kwantumtoestand voorstelt. Oftewel: wat de ontologie van je interpretatie is.

[Gast]

Nee, want omdat het fermionen zijn, kunnen twee elektronen (iig) niet dezelfde kwantumtoestand innemen, in overeenstemming met het Pauli-uitsluitingsprincipe.

Dus ik zie niet hoe dat mogelijk zou zijn.

Het is niet zo dat elektronen altijd alleen maar "spin up" of "spin down" hebben (dat zijn slechts de "basic states") maar ook alles ertussen in, vanwege kwantum superpositie. Maar dit is eigenlijk wat ik al zei in mijn eedere bericht.

Maar net als in klassieke mechanica geeft superpositie slechts één toestand.

Misschien praten we wat langs mekaar trouwens en doel je op Schrödinger's kat en het onzekerheidsprincipe (?). Dat is wat anders.

M.b.t. tot positie en snelheid gaan, volgens mij, de meeste interpretaties uit van dat een kwantumtoestand een combinatie is van positie en snelheid.

Verder uhm .. vind ik de verschillende interpretaties en de filosofie van QM eigenlijk alleen maar vervelend. Het is al verwarrend genoeg .

[flappelap]

Nee, want omdat het fermionen zijn, kunnen twee elektronen (iig) niet dezelfde kwantumtoestand innemen, in overeenstemming met het Pauli-uitsluitingsprincipe.

Dus ik zie niet hoe dat mogelijk zou zijn.

Ik zie niet wat dat hiermee heeft te maken en waarom we het nu opeens specifiek over fermionen hebben. Het dubbelspleetexperiment kun je ook met fotonen uitvoeren.

[Xilvo]

Een enkel "deeltje" kan in een superpositie van twee of meer elementaire toestanden (elementaire oplossingen van de Schrödingervergelijking) verkeren. Het Pauliverbod is dan irrelevant.
Superpositie is een mengsel van toestanden. Je meet nooit een superpositie.

[Gast]

Het is dus wel zo dat een kwantum deeltje zich nooit in twee kwantum toestanden tegelijkertijd kan bevinden, altijd slechts in één. Zoals bijvoorbeeld dus met kwantum spin.

Jawel, dat kan deze wel; dat is het hele idee van superpositie. De vraag is alleen wat deze kwantumtoestand voorstelt. Oftewel: wat de ontologie van je interpretatie is.

Ik begon over fermionen, omdat ik het in mijn voorbeeld over de spin van elektronen had en superpositie daarvan. Het was misschien niet even handig om ineens over Pauli's verbod te beginnen. (Het gaat in dit topic verder echter ook niet specifiek over het dubbelspleetexperiment.)

Maar ook al had ik het niet over fermionen dan nog kan een deeltje zich toch niet in twee kwantum toestanden tegelijkertijd bevinden?
Bij het ontstaan van een bose- einstein condensaat bijvoorbeeld betreft dit ook één enkele kwantum toestand. En de deeltjes die de condensaat vormen bevinden zich in onafhankelijk in de kwantumtoestanden \(|0\rangle\) en \(|1\rangle\). Voordat ik vragen krijg over 'waar dat ergens mee te maken heeft', dit benoem ik enkel om te zeggen dat het evengoed voor bosonen geldt.

Van Wikipedia verder:

"A mixture of quantum states is again a quantum state. Quantum states that cannot be written as a mixture of other states are called pure quantum states, while all other states are called mixed quantum states:

\({\displaystyle \rho _{\mathrm {pure} }=|\psi \rangle \langle \psi |}\)

\({\displaystyle \rho _{\mathrm {mixed} }=\sum p_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|,}\) "

Ik vat dat op als een combinatie van kwantumtoestanden die gezamenlijk weer één kwantum toestand beschrijven.

Dus, hoe zie jij dat dan?

En wat je hier zegt:

De uitspraak "een deeltje is op meerdere plekken tegelijk" is slordig, populair taalgebruik voor het begrip superpositie.

Ben ik het ook niet (helemaal) mee eens, maar dit hangt ook weer af van de interpretatie.

Iig kwantum superpositie is een fundamenteel principe van de kwantummechanica. Het stelt dat, net als golven in de klassieke natuurkunde, twee (of meer) kwantumtoestanden bij elkaar kunnen worden opgeteld ("superposed") en het resultaat zal een andere geldige kwantumtoestand zijn.

Dus2, hoe zie jij dit dan (dat een deeltje wel in twee kwantumtoestanden kan zijn)?

Ik weet dat jij ook niet zomaar wat zegt dus .. ikke niet begrijp!

@Xilvo

Nee, je meet in QM eigenlijk de "state vector" (*of ket) |ψ⟩ van een "pure state" wat volledig het statistische gedrag van een meting bepaald. Zoals bij een superpositie. Maar dat zijn eerder de uitzonderlijke gevallen en betekent niet dat de superposities als enkele toestand niet bestaan. (In klassieke mechanica neem je uiteraard wel superposities waar.)

Misschien voor anderen ook wat duidelijker/toegankelijker:

Er zijn twee zaken in kwantummechanica. Als je van een kwantummechanisch systeem exacte informatie hebt in welk kwantumtoestand het zich bevind bijv \ket0 of \ket1 (van bra-ketnotatie, dus \(|0\rangle\) resp. \(|1\rangle\))
of een superpositie daarvan, dan heet dat een "pure state". Dat is wat er uit de kwantumformules komen.

"Mixed states", is als je inexacte informatie hebt over een systeem. Je weet het gewoon niet. Net zoals in klassieke mechanica, kan je alleen een statistische inschatting maken van in welke toestand het systeem zou kunnen zijn. Mixed states kom je tegen als het te ingewikkeld is om exact een berekening te doen in welke exacte pure state een kwantumsysteem zit. Mixed states is een natuurkundige die met de handen zwaait en zegt "ik weet het niet zeker". Superpositie is de natuur die iets fundamenteels vreemds doet met een systeem. Een deeltje kan in een mixed state zitten van twee posities (a la de natuurkundige die zegt "ik weet het niet zeker maar ik denk met kans A in positie 1 en kans B in positie 2.). Dus een deeltje kan ook een "pure superposition" zijn in meerdere locaties.

Een kwantumdeeltje zit dus altijd puur in één kwantumtoestand (die een superpositie kan zijn van andere mogelijke kwantumtoestanden).
Hoe je dat dan interpreteert hangt af van welk smaak van kwantummechanica je leuk vindt. Kopenhagen zegt: het systeem zit in een superpositie, stel geen verdere vragen waar het deeltje is. Many-worlds zegt, het systeem zit in een superpositie, als je meet zal het heelal splitsen in een deel dat positie 1 en een deel dat positie 2 ziet.

* Waarbij de "\({\displaystyle \psi }\)" kan worden vervangen door andere symbolen, letters, cijfers of zelfs woorden.

Dat is iig wat ik bedoelde.

.......................

Maar misschien ligt het wat subtieler en/of dieper en is het ook afhankelijk van wat er precies bedoeld wordt met "toestand".**

Maar hoe dan ook, de Schrödingervergelijking an sich vertelt wel echt dat het deeltje (foton, elektron of buckyball whatever) zich op verschillende plaatsen tegelijk bevindt (dat wil zeggen dat er verschillende posities bestaan ​​met verschillende waarschijnlijkheidsamplitudes). Hoe je dat interpreteert is een andere zaak (waar we eindeloos over zouden kunnen twisten), maar dat is wat de vergelijkingen zeggen.

**Iemand vertelde me gisteren het volgende:

"De toestand van een kwantumsysteem kan worden beschreven als een lineaire combinatie van eigentoestanden, die de basisvectoren vormen van waaruit de toestandsvector in de Hilbertruimte wordt geconstrueerd. Dus afhankelijk van wat je bedoelt, zou je kunnen zeggen dat het deeltje in 2 (of meer) toestanden tegelijkertijd is met verschillende waarschijnlijkheidsamplitudes of je zou kunnen zeggen dat het deeltje een specifieke toestand heeft die wordt uitgedrukt als die lineaire combinatie. Beide uitspraken zijn waar, met een subtiel verschillende betekenis voor wat we een "toestand" noemen.

Als met "toestand" een eigentoestand bedoelt wordt, bevindt een deeltje zich (bijna) altijd in een lineaire combinatie van eigentoestanden. Maar als je het woord 'toestand' gebruikt om, nou, de huidige toestand van een deeltje te beschrijven, heeft het altijd een specifieke toestand."

Alleen begrijp ik dat zo snel niet (goed). Jij of iemand anders wel? (Zou mooi zijn.)

[Xilvo]

@Xilvo

Nee, je meet in QM eigenlijk de "state vector" (*of ket) |ψ⟩ van een "pure state"

Dat is wat ik schreef. Maar het ging er mij om dat het Pauliverbod niet relevant is.

[Gast]

Ik bedoelde dat ook bevestigd. Zo van "Nee inderdaad, je meet in QM ..."

En het uitsluitingsprincipe van Pauli heeft wel met dit onderwerp (over kwantumtoestanden dan) te maken, in zoverre dat bosonen, afhankelijk van wat er bedoeld wordt, wel gelijktijdig dezelfde kwantumtoestand kunnen bezetten. Antisymmetrische toestanden vs symmetrische toestanden.

Alleen kwam het bij mij wat uit de lucht vallen. (Maar misschien interessant voor dezen en genen die er nog nooit van gehoord hebben denk ik dan. Het staat toch ook niemand in de weg?)

[Gps]

In een poging om bovenstaande "discussie" te volgen, kwam ik hier terecht.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state

while mixed states are represented by density matrices,

Superpositie is dus een mixed Kwantum staat ?


Ik heb verder nog wel wat te googlen:

A pure quantum state can be represented by a ray in a Hilbert space over the complex numbers

Iets met dat ik de woorden wel begrijp, maar de zin niet echt.

Ik heb een hekel aan complexe nummers. Van de wortel uit min 5 bijvoorbeeld, krijg ik vooral hoofdpijn.
Ondanks dat ik complexe getallen moet zien als een rekenhulp, komt de wortel uit een negatief getal altijd als eerste naar boven.

[Ruud1234]

Misschien kunnen we voor de aardigheid de rollen eens omdraaien.

1 Stel dat we de twee smalle spleten naar het stilstaande deeltje laten bewegen.
Ziet het deeltje die twee smalle spleten dan als een golfbeweging?
Daarbij bevinden we ons zelf in het referentiekader van het deeltje.

2 Als een geladen deeltje door een dubbele spleet gaat, gaat dan een deel van zijn electrische veld niet door de tweede spleet, of wordt het veld dan vervormd?
En wat heeft die vervorming voor effect op de weg van het deeltje, als het niet precies midden door de spleet vliegt, of als een deel van het veld door de andere spleet gaat?

[Xilvo]

Superpositie is dus een mixed Kwantum staat ?

Nee, dat zijn verschillende zaken.

Bedenk verder dat verschillende 'observabelen' (dingen die je kunt meten) ieder hun eigen zuivere toestanden (pure states) hebben.
Een deeltje in een zuivere eigentoestand voor positie (de plaats ligt vast), is in een superpositie van impuls eigentoestanden (je kunt van alles tegenkomen als je de impuls, snelheid maal massa, gaat meten). Omgekeerd precies zo: ligt de impuls vast, dan kan je het deeltje overal aantreffen. Meestal heb je een beetje van beide, superpositie van positie-eigentoestanden (je weet niet precies waar het deeltje is) en superpositie van impulseigentoestanden (je weet niet precies hoe snel het deeltje gaat). Dat ligt aan de basis van de onzekerheidsprincipes.

A pure quantum state can be represented by a ray in a Hilbert space over the complex numbers

Iets met dat ik de woorden wel begrijp, maar de zin niet echt.

Vraag je eerst af hoever je er in wil duiken. Ik neem aan dat je niet volgende week aan kwantumsystemen wil gaan rekenen. Dan zou ik dit soort zaken voorlopig even vergeten. Maar de keus is aan jou, natuurlijk.

[Gps]

Dank je wel en over dat laatste, goede vraag.

Ik weet dat ik ooit begon aan een serie lessen met Leonard Susskind.
Dat was echt alleen maar wiskunde, en hoewel ik het tot mijn lichte verbazing nog redelijk volgen kon ook, haakte ik bij deel 4 of zo wel af. Dat was echt alleen maar interessant voor mensen die er hun beroep van willen maken.

[wnvl1]

Ik weet dat ik ooit begon aan een serie lessen met Leonard Susskind.
Dat was echt alleen maar wiskunde, en hoewel ik het tot mijn lichte verbazing nog redelijk volgen kon ook, haakte ik bij deel 4 of zo wel af. Dat was echt alleen maar interessant voor mensen die er hun beroep van willen maken.

De opgenomen cursussen van Susskind zijn goed om te bekijken als je de inhoud eerst elders gestudeerd hebt. Voor de ART en statistische thermodynamica heb ik ze quasi allemaal bekeken en voor quantum hier en daar wat, maar op basis van die films is de inhoud niet te begrijpen. Hij gaat te rommelachtig om met de wiskunde. Je kan er wel wat aan hebben als extra achtergrond als je het elders al gestudeerd hebt. De opnames zijn ook niet perfect, waarschijnlijk is het wel een heel stuk beter als je in de les zit.

Voor quantum denk ik dat het ook voor amateurs haalbaar is om een zeker niveau te bereiken dat inzicht kan geven zonder al te veel inspanningen. Is een beetje te vergelijken qua niveau met SRT doorgronden.

Ik vind dit boek wel goed.

<< modknip >>

Dat is ongeveer het niveau tot waar ik geraakt ben. Dat geeft best al wel wat inzichten. Je moet natuurlijk wel vertrekken van een wiskunde niveau waarbij je wel minstens het niveau van het secundair perfect beheerst anders is het een mission impossible en best een beetje meer met betrekking tot eigenwaarden (dat staat tegenwoordig niet meer op het programma in het secundair) en differentiaal vergelijkingen.

Opmerking moderator

link naar illegaal bestand verwijderd

[wnvl1]

Als je Hossenfelder volgt heb je waarschijnlijk ook haar video gezien van deze week over quantummechanica en de chaotische baan van een maan van Saturnus. Ze stelt dat (1) de maan van Saturnus net zoals elk macroscopisch voorwerp beschreven kan worden door een golffunctie. (2) De golfvergelijking is lineair. (3) De baan van de maan kan dus niet chaotisch zijn, want een chaotische baan kan alleen maar in geval van een niet-lineair systeem. (4) Volgens de QM corresponderen kunnen de resultaten van de QM slecht voor een beperkte tijd (Ehrenfest tijd) met de resultaten van de klassieke mechanica (Newton / ART). Na de Ehrenfest tijd zou de chaos volgens de QM moeten verdwijnen (doordat onzekerheden mekaar gaan opheffen), maar in werkelijkheid is dat niet het geval.

Nadien volgen best wel lastige redeneringen over verstrengeling met fotonen en stof en de ineenstorting van de golffunctie. Niet evident de video van deze week. Ik heb naar het tweede deel een paar keer moeten luisteren, maar snap het vermoedelijk nog niet helemaal.

[Gps]

Ik weet dat ik ooit begon aan een serie lessen met Leonard Susskind.
Dat was echt alleen maar wiskunde, en hoewel ik het tot mijn lichte verbazing nog redelijk volgen kon ook, haakte ik bij deel 4 of zo wel af. Dat was echt alleen maar interessant voor mensen die er hun beroep van willen maken.

De opgenomen cursussen van Susskind zijn goed om te bekijken als je de inhoud eerst elders gestudeerd hebt. Voor de ART en statistische thermodynamica heb ik ze quasi allemaal bekeken en voor quantum hier en daar wat, maar op basis van die films is de inhoud niet te begrijpen. Hij gaat te rommelachtig om met de wiskunde. Je kan er wel wat aan hebben als extra achtergrond als je het elders al gestudeerd hebt. De opnames zijn ook niet perfect, waarschijnlijk is het wel een heel stuk beter als je in de les zit.

Voor quantum denk ik dat het ook voor amateurs haalbaar is om een zeker niveau te bereiken dat inzicht kan geven zonder al te veel inspanningen. Is een beetje te vergelijken qua niveau met SRT doorgronden.

Ik vind dit boek wel goed.

<< modknip >>

Dat is ongeveer het niveau tot waar ik geraakt ben. Dat geeft best al wel wat inzichten. Je moet natuurlijk wel vertrekken van een wiskunde niveau waarbij je wel minstens het niveau van het secundair perfect beheerst anders is het een mission impossible en best een beetje meer met betrekking tot eigenwaarden (dat staat tegenwoordig niet meer op het programma in het secundair) en differentiaal vergelijkingen.
link naar illegaal bestand verwijderd

Kan je de naam van het boek geven ?

Wat mij opgevallen is dat toch niet iedereen dit volgen kan. Ik merk dat vooral op facebook.
Deel ik vol enthousiasme iets over kwantum mechanica, maar kom er dan achter dat veel mensen nooit algebra hebben gehad en weinig tot geen wis en natuurkunde.

Voor mij dan weer wel leuk, hoe ver ik kom met een MTS werktuigbouw opleiding.
En ik zal nooit vergeten dat wij met wiskunde niet bestaande formules kregen.
Dan was de opdracht isoleer A.

Dit gedoe maakt wel dat ik de professoren vaak prima volgen kan. Wat ik op de MTS echter nooit gehad heb, zijn differentiaal berekeningen, maar dat is niet echt een belemmering.

[wnvl1]

Quantum mechanics demystified.

Het voordeel van de demystified reeks is dat alle tussenliggende berekeningen geincludeerd zijn in het boek. Voorwaarde blijft wel dat je de wiskunde van het secundair en liefst het eerste jaar hoger onderwijs perfect beheerst, anders heeft het geen nut om aan het boek te beginnen.

Ik heb in dezelfde reeks ook quantum field theory demystified gekocht, maar die lukt mij niet om te doorgronden, te lastig.