3 varianten van hetzelfde tweeling-experiment

[tuander]

richtingverandering (langgs de x-as) is voor mij hetzelfde als een versnelling. Daar hadden we het al over gehad.

is het niet simpelweg zo dat een snelheid van de een tov de ander, spiegelbeeldig hetzelfde is als dezelfde snelheid van de ander ten opzicht van de een? En tijddillatatie is in SRT slechts afhankelijk van de onderlinge snelheid gedurende een bepaalde tijd. Als de snelheden gelijk zijn, dan zou de tijddillatatie in principe ook gelijk zijn voor beide waarnemers. Maar de ene klok kan bij bijeenkomen natuurlijk niet achterlopen op de ander, terwijl de ander tegelijkertijd ook achterloopt op de een (op dezelfde plek). Geeft SRT in dit soort situaties niet gewoon twee uitkomsten waarvan je er eentje moet negeren?

En weer, zoals gezegd weet je altijd welke waarnemer een inertiaalwaarnemer was gedurende het experiment. (in variant 1 is A de inertiaalwaarnemer, in variant 2 is C de inertiaalwaarnemer, in variant 3 is geen van de drie waarnemers een ineertiaalwaarnemer)

[Xilvo]

richtingverandering (langgs de x-as) is voor mij hetzelfde als een versnelling. Daar hadden we het al over gehad.

Dat klopt maar je hebt de versnelling niet nodig om het tijdverschil te berekenen.

is het niet simpelweg zo dat een snelheid van de een tov de ander, spiegelbeeldig hetzelfde is als dezelfde snelheid van de ander ten opzicht van de een?

Afgezien van snelheidsveranderingen klopt het wat je schrijft.

Geeft SRT in dit soort situaties niet gewoon twee uitkomsten waarvan je er eentje moet negeren?

Er is maar één uitkomst mogelijk.

En weer, zoals gezegd weet je altijd welke waarnemer een inertiaalwaarnemer was gedurende het experiment. (in variant 1 is A de inertiaalwaarnemer, in variant 2 is C de inertiaalwaarnemer, in variant 3 is geen van de drie waarnemers een ineertiaalwaarnemer)

Dat is een keuze, welk stelsel je als inertiaalstelsel kiest. Dat is niet van belang. Wel dat eentje van snelheid verandert.

[Nesciyolo]

En weer, zoals gezegd weet je altijd welke waarnemer een inertiaalwaarnemer was gedurende het experiment. (in variant 1 is A de inertiaalwaarnemer, in variant 2 is C de inertiaalwaarnemer, in variant 3 is geen van de drie waarnemers een ineertiaalwaarnemer)

We hebben deze discussie een paar jaar geleden al eens gehad en die eindigde in chaos. We hebben intussen wat tijd gehad om erover na te denken.

Bij "volledige relativiteit" kan je een inertiaalstelsel kiezen ten opzichte waarvan beide personen bewegen.Je kan ook een inertiaalstelsel kiezen dat meebeweegt met een van de twee. Wat je volgens mij niet kan doen is dat inertiaalstelsel tijdens de reis veranderen. Als je de tweeling die op reis gaat laat meebewegen met het inertiaalstelsel moet je als hij (zij?) terukeert dat inertiaalstelsel niet ineens de andere kant op laten meereizen. Dat stelsel moet in dezelfde richting met dezelfde snelheid blijven gaan ten opzichte van de setup als daarvoor. Als dat niet zo was dan zou je tot allerlei absurde conclusies kunnen komen waarvan de hier genoemde er maar een is. Je zou dan kunnen beweren dat het heelal om de aarde draait in plaats van dat de aarde in het heelal.

Dus als je ervoor kiest om het inertiaalstelsel met zeg 50% van de lichtsnelheid met tweeling C mee te laten bewegen terwijl die van A af beweegt en dus zegt dat A met 50% van de lichtsnelheid van C af beweegt, dan moet je bij terugkeer van C zeggen dat die met 100% van de lichtsnelheid terug beweegt terwijl A nog steeds met 50% van de lichtsnelheid in dezelfde richting door beweegt.
Het probleem van de gelijktijdigheid doet dan de truc om inderdaad de veroudering relatief te laten zijn als ze op het verste punt van elkaar verwijderd zijn. Maar verschillen worden definitief gecompenseerd op de weg terug en C zal echt wel jonger zijn dan A als ze elkaar de hand weer schudden.

[Xilvo]

Dus als je ervoor kiest om het inertiaalstelsel met zeg 50% van de lichtsnelheid met tweeling C mee te laten bewegen terwijl die van A af beweegt en dus zegt dat A met 50% van de lichtsnelheid van C af beweegt, dan moet je bij terugkeer van C zeggen dat die met 100% van de lichtsnelheid terug beweegt terwijl A nog steeds met 50% van de lichtsnelheid in dezelfde richting door beweegt.

En dat kan dus niet, zomaar optellen van snelheden en op exact de lichtsnelheid uitkomen

[Nesciyolo]

En dat kan dus niet, zomaar optellen van snelheden en op exact de lichtsnelheid uitkomen

Ik was al bang dat je daarmee zou komen. Maar ja je hebt gelijk. Ik was even quick en dirty.

[tuander]

ik zit dan nog steeds met het verschijnsel van die niet-te-synchroniseren klokken in SRT. Stel dat R' beweegt tov R''.

Neem dan een aantal klokken(waarnemers) die gesynchroniseeerd zijn binnen R'. Diezelfde klokken zijn dan in principe niet-gesynchroniseerd in R''. Dat is een synchronisatie 'probleem'. Of is het fundamenteler?

Stel dat A in variant 1 zich bevindt in stelsel R'' gedurende het gehele experiment. C en A vertrekken uit elkaar op t=0. C bevindt zich tijdens de reis in 1e helft in stelsel R'. Op het moment dat C aankomt aan de rechter kant van de opstelling, wil hij de tijd op zijn klok overzetten op een klok in stelsel R''' die naar links beweegt. Die lokale klok in R''' is op dat moment te synchroniseren binnen R''', met een klok die zich bevindt op de positie van A in R'''.

Hier vind ik het al te moeilijk worden en wil ik maar ophouden. ik laat het even bij de gedachte.

Ik wil verder alleen nog even de vraag herhalen die ik eerder terloops stelde een paar berichten geleden (het is en vraag want ik weet het dus echt niet zeker): moet je voor een bewegende waarnemer de tijd t en de x-afstanden Δx vermenigvuldigen met dezelfde factor (c.q. de lorentzfactor)? Ik vraag dit in verband met mijn begrip van de grootheid 'snelheid' in SRT. 'snelheid' in de zin van hoeveel tijd het kost om een bepaalde afstand tussen 2 punten af te leggen. ik hoop dat men begrijpt waar ik mee zit, want in dat geval zou in x-richting gelden:
v = x/t
v' = x'/t' = (γ*x)/(γ*t) = x/t = v
En dan zou je dus niet moeilijk hoeven doen over relativistische tijdverschillen als C beweegt tov A. Of is dat te kort door de bocht?

[Xilvo]

ik zit dan nog steeds met het verschijnsel van die niet-te-synchroniseren klokken in SRT. Stel dat R' beweegt tov R''.

Neem dan een aantal klokken(waarnemers) die gesynchroniseeerd zijn binnen R'. Diezelfde klokken zijn dan in principe niet-gesynchroniseerd in R''. Dat is een synchronisatie 'probleem'. Of is het fundamenteler?

Ik zie niet wat hier een probleem is. Het klopt dat die klokken dan niet gelijklopen in R''. Maar hoeveel die onderling schelen is exact uit te rekenen.

Stel dat A in variant 1 zich bevindt in stelsel R'' gedurende het gehele experiment. C en A vertrekken uit elkaar op t=0. C bevindt zich tijdens de reis in 1e helft in stelsel R'. Op het moment dat C aankomt aan de rechter kant van de opstelling, wil hij de tijd op zijn klok overzetten op een klok in stelsel R''' die naar links beweegt. Die lokale klok in R''' is op dat moment te synchroniseren binnen R''', met een klok die zich bevindt op de positie van A in R'''.

Belangrijker is dat de klok in R''' wordt gelijkgezet met die in R'. Die bevinden zich dan op dezelfde plaats en dan is er sowieso geen probleem met synchronisatie.

Ik wil verder alleen nog even de vraag herhalen die ik eerder terloops stelde een paar berichten geleden (het is en vraag want ik weet het dus echt niet zeker): moet je voor een bewegende waarnemer de tijd t en de x-afstanden Δx vermenigvuldigen met dezelfde factor (c.q. de lorentzfactor)? Ik vraag dit in verband met mijn begrip van de grootheid 'snelheid' in SRT. 'snelheid' in de zin van hoeveel tijd het kost om een bepaalde afstand tussen 2 punten af te leggen. ik hoop dat men begrijpt waar ik mee zit, want in dat geval zou in x-richting gelden:
v = x/t
v' = x'/t' = (γ*x)/(γ*t) = x/t = v
En dan zou je dus niet moeilijk hoeven doen over relativistische tijdverschillen als C beweegt tov A. Of is dat te kort door de bocht?

De snelheden zijn gelijk. A ziet C even snel van zich verwijderen (tijdens de eerste helft van de reis) als C A van zich ziet verwijderen.

Stel dat het verste punt op afstand s van A ligt. A ziet C die afstand met snelheid v afleggen, dat duurt s/v seconde.
C vindt dat hij ook met snelheid v reist, maar ziet i.p.v. een afstand s, een afstand s/γ, een kortere afstand. Volgens zijn klok heeft hij dus maar s/(γv) seconde over die reis gedaan. Hetzelfde geldt voor de terugreis. Ziedaar de oorzaak van het leeftijdsverschil.

[tuander]

ik zit dan nog steeds met het verschijnsel van die niet-te-synchroniseren klokken in SRT. Stel dat R' beweegt tov R''.

Neem dan een aantal klokken(waarnemers) die gesynchroniseeerd zijn binnen R'. Diezelfde klokken zijn dan in principe niet-gesynchroniseerd in R''. Dat is een synchronisatie 'probleem'. Of is het fundamenteler?

Ik zie niet wat hier een probleem is. Het klopt dat die klokken dan niet gelijklopen in R''. Maar hoeveel die onderling schelen is exact uit te rekenen.

Nee, ik bedoel ook niet dat het een probleem is. Maar ik bedoel meer dat het fundamenteel is. Je moet elke reizende klok voortdurend synchroniseren (de datums) met de refentiestelsels R' en R''. Ondanks dat die klok wel zijn eigen tijdverloop heeft. Dat is een wellicht soort fundamentele eigenschap van reizende klokken binnen SRT. En de waardes liggen ook fundamenteel vast, ze zijn inderdaad precies uit te rekenen.

wat betreft v =v' beschouw ik de situatie zelf ook graag vanuit het perspectief van een draaiende schijf. je maakt van R' en R'' dan schijven (eventueel met oneindig grote radius). Waarbij de ene schijf roteert ten opzicht van de andere. A en C bevinden zich dan langs de rand van de roterende schijf, A buiten de roterende schijf, en C binnen de roterende schijf. Ik weet niet in hoeverre dat beeld enigszins correct is, maar het helpt me

[Xilvo]

Nee, ik bedoel ook niet dat het een probleem is. Maar ik bedoel meer dat het fundamenteel is. Je moet elke reizende klok voortdurend synchroniseren (de datums) met de refentiestelsels R' en R''.

Waarom zou je dat moeten? Wat is het doel daarvan?
Als je een klok met klokken in twee verschillenden inertiaalstelsel wil synchroniseren, dan krijg je waarschijnlijk problemen.

Dat is een wellicht soort fundamentele eigenschap van reizende klokken binnen SRT. En de waardes liggen ook fundamenteel vast, ze zijn inderdaad precies uit te rekenen.

Als iets een eigenschap is van een bewegende klok, dan is het ook een eigenschap van een stilstaande klok. Dat is de kern van relativiteit.

[tuander]

Nee, ik bedoel ook niet dat het een probleem is. Maar ik bedoel meer dat het fundamenteel is. Je moet elke reizende klok voortdurend synchroniseren (de datums) met de refentiestelsels R' en R''.

Waarom zou je dat moeten? Wat is het doel daarvan?
Als je een klok met klokken in twee verschillenden inertiaalstelsel wil synchroniseren, dan krijg je waarschijnlijk problemen.

Dat is een wellicht soort fundamentele eigenschap van reizende klokken binnen SRT. En de waardes liggen ook fundamenteel vast, ze zijn inderdaad precies uit te rekenen.

Als iets een eigenschap is van een bewegende klok, dan is het ook een eigenschap van een stilstaande klok. Dat is de kern van relativiteit.

het begrip tijd is vaak een beetje verwarrend in de natuurkunde, het woord tijd verwijst vaak zowel naar datum (bijv t=87,3) als voor Δt (t=3 seconden). klokken lopen dan vaak met een ritme waarbij tussen elke tik de Δt constant is. Maar als je twee klokken met elkaar wilt gelijkzetten, dan moet je de datum aanpassen (of er een soort logboek van bijhouden). Die twee moet je niet door elkaar halen. maar ze zijn dus wel fundamenteel aan elkaar gelinkt in SRT vermoed ik

[Xilvo]

Op zich is het niet verwarrend maar je hebt gelijk dat je wel duidelijk moet formuleren om verwarring te voorkomen. Je kunt het bijvoorbeeld hebben over de stand van de klok tegenover de snelheid waarmee de klok voor een waarnemer loopt.