differentiaal vergelijking

[wnvl1]

Nog een foutje, denk ik.

$$\frac{1+y}{1-y} = \frac{2-1+y}{1-y}= -1+\frac{2}{1-y}$$

[Xilvo]

Dat is hetzelfde.
\(1+\frac{2y}{1-y}=-1+2+\frac{2y}{1-y}=-1+\frac{2-2y+2y}{1-y}=-1+\frac{2}{1-y}\)

[wnvl1]

Dat is inderdaad hetzelfde. Fout was het verkeerde woord, maar wat je links hebt staan is niet wat je noemt splitsen in partieelbreuken, en is niet echt nuttig naar het berekenen van een integraal toe. Dan is het echt wel de bedoeling dat je toewerkt naar het rechterlid in de post. De graad van de teller moet kleiner zijn dan die van de noemer.

[Xilvo]

Dat is inderdaad hetzelfde. Fout was het verkeerde woord, maar wat je links hebt staan is niet wat je noemt splitsen in partieelbreuken, en is niet echt nuttig naar het berekenen van een integraal toe.

Ik heb het topic verder niet gevolgd. Ik zag alleen de twee formules en dat ze op hetzelfde neerkomen

[Bart23]

Mijn fout. Mijn splitsing was fout en waardeloos. Ik mag niet snel snel iets op mijn gsm intokkelen zonder goed te kijken

[aadkr]

Hartelijk dank voor de hulp.

[aadkr]

De oplossing van deze dv staat niet in mijn dictaat.
Hoe herken je of een dv een homogene dv vergelijking is??

[wnvl1]

Je kan de DV herschrijven als

$$\frac{dy}{dx}=\frac{(1-x^2)(1+y^2)}{xy^2}$$

De rechterkant kan je niet schrijven als een functie van y/x, dus niet homogeen.
Wat niet wegneemt dat ze wel gemakkelijk op te lossen is met scheiding van veranderlijken.

[aadkr]

het voorbeeldzal ik morgen uitwerken.
wnvl1 ik zal morgen proberen om de dv te berekenen. alvast hartelijk dank.

[aadkr]

[ukster]

Algemene oplossing 745 keer bekeken

[aadkr]

hartelijk dank ukster,

[aadkr]

Kan ik dit antwoord nog beter noteren??

[Bart23]

Prima zo, enkel zou ik de meer algemene oplossing ln|y| ipv ln(y) gebruiken.

[aadkr]

img20240705_10530433

(135.49 KiB) 32 keer gedownload