PID regelaar

[ukster]

OK, dus

\(H(j\omega)=\frac{250}{j\omega} (1+\frac{j\omega}{100})^2 (\frac{1}{1+\frac{j\omega}{800}})\)

Ik maak me wel een bedenking. We vermenigvuldigen hier P, I en D, moeten die normaal niet opgeteld worden?

Nee, dit is hier de juiste notatie!
de PID overdracht is het product van de standaardfuncties
de functies in de grafiek moet je wel optellen
immers log(AB)=log A + logB

[wnvl1]

Op de wiki pagina staat toch een optelling.
https://nl.wikipedia.org/wiki/PID-regelaar

Maar de tem 'PID overdracht' slaagt misschien dan wel op een vermenigvuldiging. Is een kwestie van definities, lijk mij.

[ukster]

dit is de serie PID

daarnaast heb ik in mijn regelaar nog een rate action limiter ingebouwd om te voorkomen dat de versterking te groot wordt bij hoge frequenties.

[wnvl1]

Zoiets als bode plot?

Code: Selecteer alles

import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl

# Define transfer function
numerator = [1, 200, 10000]
denominator = [1, 800, 0]
G = ctrl.TransferFunction(numerator, denominator)

# Bode plot
ctrl.bode(G, dB=True, omega_limits=(0.1, 5000), omega_num=500)
plt.show()

bode.png

Maximale fasesprong is dan ongeveer bij 400Hz?

de vorm is goed.. maar volgens mij ligt de versterkingskarakteristiek in z'n geheel ruim boven de 0dB en voor max fase heb ik een heel andere frequentie, of bedoel je misschien rad/sec?

De schaal is in rad/sec

[ukster]

1 72 keer bekeken

2 72 keer bekeken

[wnvl1]

Dat lijkt mij inderdaad te corresponderen met mijn figuren.

[wnvl1]

Ik maak mij nog een bedenking. In mijn eerste reply op dit topic had ik gesteld

\(H_{rood}(j\omega)=1+(\frac{j\omega}{100})^2.\)

Ukster corrgieerde mij door te stellen dat het

\(H_{rood}(j\omega)=(1+\frac{j\omega}{100})^2\)

moest zijn. Maar als je nu toch eens zou verderwerken met mijn oplossing, zou je dan ook niet een figuur uitkomen die min of meer gelijkaardig is?

[ukster]

inderdaad ,min of meer..

[ukster]

1 19 keer bekeken

Ik wil nu de koers van een raket met draaibare motor (eendimensionaal) regelen met de eerder genoemde PID regelaar. De raket heeft de transferfunctie A/(sτ)². Dit is een dubbele integrator en is dus uiterst instabiel omdat de polaire figuur ervan dwars door het punt -1 gaat, immers de Fase is -180° voor elke frequentie.
A is een constante is die te maken heeft met de stuwkracht van de motor en het massatraagheidsmoment ten opzichte van het zwaartepunt van de raket. De uitdaging is dus om de PID regelaar zo in te stellen dat de polaire figuur van de open-loop overdracht als het ware om het punt -1 wordt heengeleid op voldoende afstand van dit punt, zodat het gesloten lus systeem dan voldoende stabiel is.

2 19 keer bekeken

De responsiesnelheid, de mate van stabiliteit en de statische afwijking kan beoordeeld worden met simulatiesoftware (MATLAB etc.) ,bijvoorbeeld door het gedrag aan de uitgang op een stapvormige verandering aan de ingang te beoordelen. Zelf gebruik ik Microcap. Volggedrag en andere eigenschappen kunnen worden beoordeeld uit de rampresponsie en de sinusresponsie.

voor de stapresponssimulatie ga ik uit van A=4 en τ=1sec
Ik ben niet zo op de hoogte van de juiste instelregels voor dit probleem, dus wordt het “trial end error” wat betreft het kiezen van de juiste waarde van de parameters Kp, Ki en Kd waardoor het best wel eens lang kan duren om een optimale instelling te krijgen. Als iemand wel bekend is met optimale instelregels voor deze regeling hoor ik het graag!