Puzzels
Als er maar twee puntmassa's zijn die onder invloed van elkaars zwaartekracht vanuit stilstand gaan bewegen, dan bewegen ze exact naar elkaar toe; zwaartekracht is een centrale kracht.
Uiteraard botsen ze op hetzelfde ogenblik dus zijn ze even lang onderweg geweest.
Die zijn niet zo makkelijk te bepalen.
Als we de deeltjes op de x-as leggen, \(m_1\) op \(x_1\) en \(m_2\) op \(x_2\) met \(x_2>x_1\) dan oefenen ze een gelijke kracht op elkaar uit ter grootte \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) met \(G\) de gravitatieconstante en \(r=x_2-x_1\).
De versnellingen zijn dan respectievelijk \(a_1=\frac{d^2 x_1}{d t^2}=G\frac{m_2}{r^2}\) en \(a_2=\frac{d^2 x_2}{d t^2}=-G\frac{m_1}{r^2}\)
Door die versnellingen gaan de deeltjes bewegen, de posities veranderen en dus \(r\) verandert. Deze differentiaalvergelijkingen zijn volgens mij niet makkelijk analytisch op te lossen.
