Snelheid en positie van deeltjes op hetzelfde moment...

[reindern]

Ik ben hiermee niet akkoord. volgens mij kan een deeltje (enkel op basis van de onzekerheidsrelatie, misschien zijn er wel andere wetten die dit verbieden) wel stilstaan. Je kan door de onzekerheidsrelatie gewoon niet meten dat het stilstaat.

Ja en Nee:

Ja - het deeltje kan prima stilstaan (impuls = 0), alleen is de positie van dat deeltje op dat moment volledig onbekend.

Nee - het heeft, zoals eerder aangegeven, niks met meten te maken (de onzekerheidsrelatie verbiedt niks als het om meten gaat), maar simpelweg met het formalisme van de quantummechanica.

[daddycool]

Ja - het deeltje kan prima stilstaan (impuls = 0), alleen is de positie van dat deeltje op dat moment volledig onbekend.

Is er dan nog wel een deeltje? Je kunt in een gedachte experiment de impuls terugbrengen naar 0, maar welk (atomair) deeltje heeft dan een rustmassa?

[Rudeoffline]

't is een consequentie van de Cauchy-Schwarz ongelijkheid voor oneindig-dimensionale Hilbert ruimtes. En dat klinkt nog kinky ook.

[Math-E-Mad-X]

't is een consequentie van de Cauchy-Schwarz ongelijkheid voor oneindig-dimensionale Hilbert ruimtes. En dat klinkt nog kinky ook.

Wat was die ongelijkheid ook alweer?

[bram2]

Ja - het deeltje kan prima stilstaan (impuls = 0), alleen is de positie van dat deeltje op dat moment volledig onbekend.

Als een deeltje stilstaat is volgens mij p(p=impuls)=0, dit impliceert volgens mij niet dat de gemeten p noodzakkelijk een onzekerheid heeft die = 0 is. Of in andere woorden: kan het zijn dat een deeltje stilstaat, hoewel we daarom (door onzekerheidsrelatie) niet kunnen meten dat het stilstaat.

Moest je echt meten dat een deeltje stilstaat, ben je zeker van zijn impuls en kan je dus inderdaad niets zeggen over de plaats.

Dus blijf ik erbij de onzekerheidsrelatie geen bezwaar is dat deeltjes stilstaan

[TD]

't is een consequentie van de Cauchy-Schwarz ongelijkheid voor oneindig-dimensionale Hilbert ruimtes. En dat klinkt nog kinky ook.

Wat was die ongelijkheid ook alweer?

Gegeven een inproduct <.,.> en twee vectoren x en y, dan geldt: |<x,y>|² ≤ <x,x><y,y>.

Als je de natuurlijke norm afgeleid van het inproduct hanteert, dan kan je dit herschrijven: |<x,y>| ≤ ||x|| ||y||.

De (algemene) onzekerheidsrelatie is hier een direct gevolg van, erg mooie toepassing van zo'n ogenschijnlijk eenvoudige ongelijkheid uit de lineaire algebra.

[daddycool]

Klopt het dat er een onderscheid gemaakt wordt tussen rust-massa en relativistische massa?

En klopt het dat met impuls de relativistische massa wordt aangeduid?

Als dat zo is klopt het dan dat beide vormen van massa gelijk gesteld kunnen worden aan energie?

Als dat dan ook zo is, kun je dan wel een daadwerkelijk onderscheid maken tussen de twee en is rustmassa dan niet gewoon inwendige impuls?

Als een deeltje rustmassa heeft, heeft het een inwendige impuls en kan het niet stilstaan.

Als dit domme vragen zijn beschouw ze dan maar als niet gesteld....

[Math-E-Mad-X]

Klopt het dat er een onderscheid gemaakt wordt tussen rust-massa en relativistische massa?

Klopt

En klopt het dat met impuls de relativistische massa wordt aangeduid?

Nee dat klopt niet, relativistische massa = kinetische energie + energie van rustmassa. Impuls is wat anders dan energie.

Als dat zo is klopt het dan dat beide vormen van massa gelijk gesteld kunnen worden aan energie?

Ja rustmassa kun je beschouwen als een vorm van energie en er geldt:

relativistische massa = kinetische energie + energie van rustmassa

is rustmassa dan niet gewoon inwendige impuls?

nee dus, impuls is wat anders dan energie.

[Math-E-Mad-X]

't is een consequentie van de Cauchy-Schwarz ongelijkheid voor oneindig-dimensionale Hilbert ruimtes. En dat klinkt nog kinky ook.

Wat was die ongelijkheid ook alweer?

Gegeven een inproduct <.,.> en twee vectoren x en y, dan geldt: |<x,y>|² ≤ <x,x><y,y>.

Als je de natuurlijke norm afgeleid van het inproduct hanteert, dan kan je dit herschrijven: |<x,y>| ≤ ||x|| ||y||.

De (algemene) onzekerheidsrelatie is hier een direct gevolg van, erg mooie toepassing van zo'n ogenschijnlijk eenvoudige ongelijkheid uit de lineaire algebra.

Ik zie even niet in wat dit met de onzekerheidsrelatie te maken heeft...

De norm van een quatummechanische toestand is per definitie 1, dus ||x|| ||y|| = 1. Het inproduct <x,y> geeft de 'overlap' tussen de twee toestanden (de mate waarin ze met elkaar overeen komen). Dus wat je hiermee zegt is dat je twee verschillende eigentoestanden van een quantummechanische operator als twee orthogonale vectoren t.o.v een inproduct in een Hilbertspace kan beschouwen.

Hoe volgt volgens jou hier de onzekerheidsrelatie uit?

Wat mij betreft volgt die uit het feit dat twee operatoren niet hoeven te commuteren.

[TD]

Ik zie even niet in wat dit met de onzekerheidsrelatie te maken heeft...

Deze ongelijkheid gebruik je in het bewijs van de (algemene) onzekerheidsrelatie, het is de cruciale stap waarin er net een ongelijkheid wordt ingevoerd.

De ongelijkheid (Cauchy-Schwarz) zoals ik ze net gaf, was niet in een QM-context, het zijn vectoren uit een vectorruimte met een inproduct.

[Lathander]

Er bestaat ook een onzekerheidsrelatie als je naar spectrale inhoud van een signaal gaat kijken (wavelet analyse genaamd). Wil je een bepaalde frequentie in het signaal localiseren in de tijd, is het onmogelijk om dit met oneindige nauwkeurigheid te doen. Uitleg hiervoor is dat als je de plaats in het signaal exact wil bepalen je oneindig kort naar het signaal zou moeten kijken. Maar als je oneindig kort naar een signaal kijkt kan je niets zeggen over de frequentie want je signaal verandert niet.  

Stel dat je nu de frequentieinhoud exact wil bepalen, dan zou je oneindig lang naar een signaal moeten kijken en dus helemaal geen idee hebben van de localisatie van elke frequentie.

(hopelijk was dit wat duidelijk uitgelegd)

Ik vermoed dat in de quantumfysica de rede ook iets in die aard zal zijn, maar kan het er niet direct op toepassen.

Helemaal goed! 8) een quantummechanisch deeltje is in feite ook gewoon een 'signaal'. De energie wordt gegeven door het frequentie van dit signaal dus is het onmogelijk een tijdstip aan te wijzen en op dat tijdstip de energie van het deeltje te bepalen. hetzelfde geldt voor plaats en impuls. De impuls is de golflengte van het signaal.

Mja, maar signalen worden 'uitgezonden'... als je kan bepalen wat hun oorsprong was, kan je mss een verband tussen tijd en freq opstellen?

[daddycool]

Als dat zo is klopt het dan dat beide vormen van massa gelijk gesteld kunnen worden aan energie?

Ja rustmassa kun je beschouwen als een vorm van energie en er geldt:

relativistische massa = kinetische energie + energie van rustmassa

is rustmassa dan niet gewoon inwendige impuls?

nee dus, impuls is wat anders dan energie.

Wat is impuls dan als het geen energie is, het bestaat uit de componenten massa (energie) en snelheid (energie). Wat heeft impuls nog meer dat het geen energie maakt?

[DePurpereWolf]

Les 1 van de moderne natuurkunde, ken de klassieke natuurkunde.

Energie is geen impuls, het is een totaal andere natuurkundig concept

Een bal die van de helling af rolt heeft een andere mass dan impuls:

E: 1/2mv^2

I: mv

Dus nee, dat is niet hetzelfde, al helemaal niet voor licht, of electronen.

En snelheid is al helemaal geen energie.

[daddycool]

Les 1 van de moderne natuurkunde, ken de klassieke natuurkunde.

Energie is geen impuls, het is een totaal andere natuurkundig concept

Een bal die van de helling af rolt heeft een andere mass dan impuls:

E: 1/2mv^2

I: mv

Dus nee, dat is niet hetzelfde, al helemaal niet voor licht, of electronen.

En snelheid is al helemaal geen energie.

massa is wel energie?

energie is vanzelfsprekend energie

en energie is massa maal snelheid in het kwadraat gedeeld door 2?

Als we de massa in die formule op 0 zetten blijft dan niet over dat energie is snelheid in het kwadraat?

Bovendien zie ik dezelfde ingredienten in beide formules die je geeft, alleen in andere verhoudingen, maar verandert dat iets aan de essentie van de eigenschappen?

[DePurpereWolf]

massa is wel energie?

energie is vanzelfsprekend energie

en energie is massa maal snelheid in het kwadraat gedeeld door 2?

Als we de massa in die formule op 0 zetten blijft dan niet over dat energie is snelheid in het kwadraat?

Bovendien zie ik dezelfde ingredienten in beide formules die je geeft, alleen in andere verhoudingen, maar verandert dat iets aan de essentie van de eigenschappen?

Massa is geen energie.

Juistem

Dat is inderdaad een manier om energie uit te drukken, voor een specifiek geval

nee, basisschool: 5*0 = 0

Ja, als de formules niet gelijk zijn, zijn de eigenschappen ook niet gelijk, als energie en impuls het zelfde waren, hadden we er geen twee namen voor verzonnen