FAQ's Zwarte gaten

[eendavid]

Je moet duidelijk maken wat je met snelheid bedoelt. Klassiek (voor een 1D baan) beschrijven we de baan van een deeltje aan de hand van de coördinaten x(t), waarbij we met x de lengte tussen een vast punt en het deeltje bedoelen. De snelheid vinden we dan door x(t) naar de tijd af te leiden.

In algemene relativiteit kan men dit niet doen, omdat de coördinaten x niet per se iets te maken hebben met lengte, en omdat de coördinaat t slechts een meting van de tijd langs de specifieke baan die jouw klok doorloopt. De vermelde afgeleide heeft enkel de gekende fysische betekenis indien gedefinieerd ten opzichte van een locaal Minkowski stelsel (de fysische betekenis gekend uit speciale relativiteit).

In concreto, voor jouw vraag: voor aan waarnemer die zich op oneindig bevindt zal het deeltje nooit voorbij de waarnemingshorizon geraken. Als je de r-coördinaat afleidt naar zijn tijd, dan zal deze grootheid naar 0 gaan. Wat betreft afleiden van lengte naar tijd ben ik niet zeker, ik vermoed dat dit naar c zal gaan maar ik zou het moeten nareken. Sowieso kan deze waarnemer nooit spreken over de snelheid van het deeltje "als het voorbij de horizon gaat", want volgens hem gaat het deeltje nooit voorbij de horizon. Als je, zoals hierboven gesugereerd, locale Minkowskistelsels bekijkt dan kan je daar wel van spreken, maar het zal je niet verwonderen dat er dan geen snelheid groter dan c wordt waargenomen.

[MacHans]

Met snelheid bedoelde ik de snelheid ten opzichte van het zwarte gat. Maar ik wist niet dat er andere regels zijn voor snelheid in de algemene relativiteit, ik snap niet helemaal wat je bedoeld in de tweede alinea, maar ik ben ook niet echt bekend met de (algemene) relativiteitstheorie.

Maargoed,.. een waarnemer op oneindig? Betekend dat oneindig ver weg? En als het object voor de waarnemer nooit voorbij de waarnemingshorizon komt, komt dat dan door gezichtsbedrog ofzo? (Ik denk het niet maar ik heb geen idee). Ik bedoel, als het voor een waarnemer nooit gebeurt, kan het toch ook nooit echt gebeuren? Of zit er weer een 'relativistische' adder onder het gras?

Ik weet trouwens niet of het uberhaubt mogelijk is om dit soort zaken uit te leggen aan iemand met weinig verstand (ik) van relativiteitstheorie, en gevorderde natuurkunde in het algemeen.

[eendavid]

Ik heb geen idee wat 'snelheid ten opzichte van een zwart gat' wil zeggen. Klassiek kan je spreken over snelheid ten opzichte van een puntdeeltje. Maar om snelheid te bekomen zoals wij dat klassiek kennen (dus zoals in speciale relativiteit, met bijhorende uitspraak 'deeltjes kunnen geen snelheid hebben groter dan de lichtsnelheid'), moet men een waarnemer in vrije val hebben op de positie van het deeltje waarvan sprake. Dat is wat ik in het tweede deel van de post probeerde duidelijk te maken.

Met een 'waarnemer' bedoel ik een stel coördinaten x en t, waarmee de baan van een deeltje kan worden beschreven als x(t). Men noemt dat waarnemers omdat men zich daar een ventje dat een deeltje waarneemt bij kan voorstellen. De meest eenvoudige beschrijving van een zwart gat (het meest eenvoudige zwarte gat) gebeurt met de Schwarzschild coördinaten, en dat is een 'waarnemer op oneindig' (je moet daar maar eens op googlen). In deze coördinaten gaan deeltjes niet voorbij de waarnemingshorizon. Voor deze waarnemer is ruimtetijd eigenlijk alles buiten de horizon, hij heeft geen reden om aan te nemen dat er binnen de horizon ruimtetijd bestaat (voor hem lijkt de horizon een verzameling van singulariteitspunten).

Maar men kan een transformatie uitvoeren (dan werken we met Eddington-Finkelstein coördinaten) waar de banen van invallende deeltjes door rechten worden beschreven. Op de horizon is deze transformatie dan natuurlijk singulier. Met andere woorden, een oneindige tijd in de Schwarzschild coördinaten correspondeert met een eindige tijd in de Eddington-Finkelstein coördinaten: waar een Schwarzschildwaarnemer zal beweren dat het deeltje altijd buiten de horizon is, zal een Eddington-Finkelstein waarnemer wel beter weten.

Ik denk dat sommige aspecten van algemene relativiteit best te volgen zijn zonder een technische voorkennis. Alleen zal het vertrouwen in de uitspraken wat afnemen doordat men deze minder precies kan nagaan. Ik weet niet wat je voorkennis en je doorzettingsvermogen is, maar Ray d'Inverno beweert dat zijn boek toegankelijk is voor doorzetters zonder veel voorkennis. Ik denk dat hij wat overdrijft, maar misschien is het het vermelden waard.

[HansH]

Helaas heb ik tot nu toe nog geen tijd gevonden om het hele onderwerp door te spitten ,maar ik zit wel met een vraag:

Niets kan zich sneller voortplanten dan het licht. Vraag is of dat ook voor de zwaartekracht geldt. immers als je bv de zon in gedachten ineens wegneemt, hoe lang duurt het dan voordat de baan van de aarde gaat veranderen. mbt zwarte gaten vroeg ik mij het volgende af: als de zwaartekracht van een zwart gat buiten een zwart gat merkbaar is (en we nemen aan dat dat zo is) dan zou ik denken dat de snelheid waarmee de zwaartekracht zich voortplant minimaal groter moeten zijn dan de lichtsnelheid, anders kun je de zwaartekracht niet waarnemen omdat deze zich domweg niet snel genoeg kan verplaatsen. Daarentegen heb ik ook ergens gelezen dat experimenten hebben aangetoond dat de snelheid van de zwaartekracht gelijk is aan de lichtsnelheid +/- 20% vooral die -20% zou dan nogal dramatische consequenties kunnen hebben op zwarte gaten.

hansH

[317070]

als de zwaartekracht van een zwart gat buiten een zwart gat merkbaar is (en we nemen aan dat dat zo is) dan zou ik denken dat de snelheid waarmee de zwaartekracht zich voortplant minimaal groter moeten zijn dan de lichtsnelheid, anders kun je de zwaartekracht niet waarnemen omdat deze zich domweg niet snel genoeg kan verplaatsen.

Dat komt omdat zwaartekracht zichzelf niet beïnvloed, net zomin als elektromagnetische en de andere dit doen. Dus de zwaartekracht moet niet 'sneller dan licht' gaan om aan zichzelf te ontsnappen.

Verder is normaal gezien de snelheid van de zwaartekracht exact gelijk aan de lichtsnelheid c (anders hebben we een nieuwe relativiteitstheorie nodig). Die onzekerheden die je geeft komen waarschijnlijk dan ook van de experimenten om die gelijkheid te testen.

[HansH]

Dat komt omdat zwaartekracht zichzelf niet beïnvloed, net zomin als elektromagnetische en de andere dit doen. Dus de zwaartekracht moet niet 'sneller dan licht' gaan om aan zichzelf te ontsnappen.

Verder is normaal gezien de snelheid van de zwaartekracht exact gelijk aan de lichtsnelheid c (anders hebben we een nieuwe relativiteitstheorie nodig). Die onzekerheden die je geeft komen waarschijnlijk dan ook van de experimenten om die gelijkheid te testen.

Dan ben ik dus blijkbaar op het verkeerde been gezet door de volgende link ??:

http://www.kennislink.nl/publicaties/snelh...t-nog-onbepaald

overigens de constatering dat de zwaartekracht zichzelf niet beinvloed en de conclusie daaruit is voor mij niet vanzelfsprekend.

Zou dat dan betekenen dat we de zwaartekrachtseffecten van bv ontploffende sterren die ver weg staan theoretish aan het zwaartekrachtsveld op het zelfde moment kunnen waarnemen dan dat het licht ons bereikt? Lijkt mij op zich wel logisch.

HansH.

[HansH]

Zou dat dan betekenen dat we de zwaartekrachtseffecten van bv ontploffende sterren die ver weg staan theoretish aan het zwaartekrachtsveld op het zelfde moment kunnen waarnemen dan dat het licht ons bereikt? Lijkt mij op zich wel logisch.

als het licht vanuit het binnenste van het zwarte gat ons niet kan bereiken, en de zwaartekracht gaat met de lichtsnelheid, dan zou er volgens die redenatie dus een kans zijn dat ook de zwaartekracht vanuit het binnenste ons niet kan bereiken.

HansH

[kleine fysicus]

als het licht vanuit het binnenste van het zwarte gat ons niet kan bereiken, en de zwaartekracht gaat met de lichtsnelheid, dan zou er volgens die redenatie dus een kans zijn dat ook de zwaartekracht vanuit het binnenste ons niet kan bereiken.

HansH

Zoals 317070 al eerder heeft verteld, gravitatie heeft geen invloed op zichzelf, dus de aantrekkingskracht van het zwarte gat bereikt ons wel.

[eendavid]

Hoezo gravitatie heeft geen invloed op zichzelf? Einsteins veldvergelijkingen zijn niet-lineair, dus gravitatie interageert wel met zichzelf. De som van 2 vacuum-oplossingen is bijvoorbeeld geen vacuum-oplossing.

Alleszins, het is zeker zo dat er geen informatie uit het zwarte gat naar de buitenwereld kan ontsnappen. Dat staat verder los van de vraag of een zwart gat een kromming van de ruimtetijd induceert (wat het dus per definitie wel doet). En wanneer de massa van het zwarte gat toeneemt verandert dit zwaartekrachtsveld (maar deze informatie ontsnapt niet van 'in' het zwarte gat naar 'buiten').

[kleine fysicus]

Hmm, dan moet ik dat toch maar eens gaan navragen aan mijn natuurkunde docent. Ik ben eigenlijk wel geïntresseerd hierin, heeft u een bruikbare (bij voorbaat Nederlandse) link met een wat diepere uitleg hierover?

Nu een vraag:

Hoe verklaart men dat gravitatie zich voortplant met de snelheid van het licht? Hoe komt dit? Dat impliceert dan ook dat het hypothetische deeltje, graviton geen massa heeft? Anders kan het de lichtsnelheid niet berkeiken. Of zit ik nu helemaal fout?

Bij voorbaat dank

[eendavid]

De snelheid van gravitatiegolven bereken je door de gelineariseerde Einsteinvergelijkingen te bestuderen (die dus geldig zijn voor zeer kleine verstoringen van de ruimtetijd). Eigenlijk is het ongeveer hetzelfde als bij de berekening van de snelheid van de lichtgolven (alleen kunnen deze willekeurig groot worden, maar dat is slechts een techniciteit). Het graviton is dus inderdaad massaloos. Ik weet niet welk onderwerp je juist beter uitgelegd wilt hebben, het niet-lineair zijn van die vergelijkingen?

[kleine fysicus]

De snelheid van gravitatiegolven bereken je door de gelineariseerde Einsteinvergelijkingen te bestuderen (die dus geldig zijn voor zeer kleine verstoringen van de ruimtetijd). Eigenlijk is het ongeveer hetzelfde als bij de berekening van de snelheid van de lichtgolven (alleen kunnen deze willekeurig groot worden, maar dat is slechts een techniciteit). Het graviton is dus inderdaad massaloos. Ik weet niet welk onderwerp je juist beter uitgelegd wilt hebben, het niet-lineair zijn van die vergelijkingen?

Bedankt erg verduidelijkend! Inderdaad, misschien heeft u een link?

[kleine fysicus]

Never mind; ik heb hier wat gevonden: http://nl.wikipedia.org/wiki/Einstein-vergelijkingen

[eendavid]

Heel goed, dat zijn inderdaad de vergelijkingen waarover we spreken. Maar je hebt heel wat meer info nodig om te begrijpen dat deze vergelijkingen niet-lineair zijn, toch?

[kleine fysicus]

Graag! Ik snap ook niet hoe je uit die formule de snelheid waarmee gravitatie zich "voortplant" kan weergeven? Zou u daar ook een uitleg van kunnen geven?

Bij voorbaat dank!