De grote raadseltopic

[Michel Uphoff]

Hij krijgt 25% korting.

 

Verborgen inhoud

Verdeel de kogels in drie groepjes van vier. Een van deze groepjes is lichter of zwaarder dan de andere twee. Allereerst moet het groepje met de afwijkende kogel worden vastgesteld, waarna twee metingen voldoende zijn. Heb je geluk, dan kan het in 3, en anders in 4 stappen.

Scenario 1 (schaal in evenwicht)

Meting 1: Leg twee willekeurige groepjes op de balans. De schaal is in evenwicht, dan zit de kogel in het niet gewogen groepje.
dan:
Meting 2a: Laat in de linker schaal twee kogels liggen, en leg de helft van de kogels uit het niet gewogen groepje in de andere schaal. Ze zijn even zwaar, dus zit de afwijkende kogel in de overgebleven twee.

Meting 3a: Laat in de linker schaal 1 kogel zitten, en leg een van de twee overgebleven kogels in de rechter schaal. Zijn ze gelijk dan is de laatst overgebleven kogel de afwijkende, en anders de kogel in de rechterschaal.
of:

Meting 2b: Laat in de linker schaal twee kogels liggen, en leg de helft van de kogels uit het niet gewogen groepje in de andere schaal. Ze zijn niet even zwaar,  dus zit de afwijkende kogel in de rechter schaal.

Meting 3b: Laat in de linker schaal 1 kogel zitten, en haal een van de twee kogels uit  de rechter schaal. Zijn ze gelijk dan is de weggenomen kogel de afwijkende, en anders de kogel in de rechterschaal.

Scenario 2 (schaal niet in evenwicht)

Meting 1: Leg twee willekeurige groepjes op de balans. De schaal is niet in evenwicht, dus zit de kogel in een van beide schalen.

We hebben nu dus een extra meting nodig om het groepje met de afwijkende kogel te identificeren, waarna we weer in twee stappen zekerheid hebben.  Verwissel de inhoud van de linker schaal met het niet gewogen groepje. Is er evenwicht, dan bevat het nu niet gewogen groepje de kogel. Is er geen evenwicht, dan bevat de rechterschaal het groepje met de kogel.

[holland]

Bedoel je niet hoeveel korting hij maximaal kan krijgen, aangezien de minimum korting nul procent is? En hoe vermindert het percentage na 17 procent?

 
Wat is 100% / 7 en 100% /8 ?
 

Je zegt "als je binnen 4 wegingen het antwoord weet", maar het antwoord op welke vraag precies? Dien je te weten welke de zwaardere/lichtere kogel is, of de foute kogel zwaarder of lichter is dan de andere kogels, of beide?

 
Welke kogel is niet goed, je hoeft niet te weten of deze licht of zwaarder is. dus moet verschil tonen met de de goede kogels.
 

@descheleschilder: Ik denk dat er gevraagd wordt naar de manier waarop de korting die je met zekerheid ( = 'minimaal') hebt het hoogst is. Als je geluk hebt kan je dan eventueel ook een hogere korting hebben. Het lijkt er ook op dat de korting 1/(aantal wegingen) is.

 
Juist, en inderdaad met minimaal aantal wegingen met zekerheid kunnen zeggen welke kogel niet thuis hoort in kogellager.
 

Hij krijgt 25% korting.

 

Verborgen inhoud

Verdeel de kogels in drie groepjes van vier. Een van deze groepjes is lichter of zwaarder dan de andere twee. Allereerst moet het groepje met de afwijkende kogel worden vastgesteld, waarna twee metingen voldoende zijn. Heb je geluk, dan kan het in 3, en anders in 4 stappen.

Scenario 1 (schaal in evenwicht)

Meting 1: Leg twee willekeurige groepjes op de balans. De schaal is in evenwicht, dan zit de kogel in het niet gewogen groepje.
dan:
Meting 2a: Laat in de linker schaal twee kogels liggen, en leg de helft van de kogels uit het niet gewogen groepje in de andere schaal. Ze zijn even zwaar, dus zit de afwijkende kogel in de overgebleven twee.

Meting 3a: Laat in de linker schaal 1 kogel zitten, en leg een van de twee overgebleven kogels in de rechter schaal. Zijn ze gelijk dan is de laatst overgebleven kogel de afwijkende, en anders de kogel in de rechterschaal.
of:

Meting 2b: Laat in de linker schaal twee kogels liggen, en leg de helft van de kogels uit het niet gewogen groepje in de andere schaal. Ze zijn niet even zwaar,  dus zit de afwijkende kogel in de rechter schaal.

Meting 3b: Laat in de linker schaal 1 kogel zitten, en haal een van de twee kogels uit  de rechter schaal. Zijn ze gelijk dan is de weggenomen kogel de afwijkende, en anders de kogel in de rechterschaal.

Scenario 2 (schaal niet in evenwicht)

Meting 1: Leg twee willekeurige groepjes op de balans. De schaal is niet in evenwicht, dus zit de kogel in een van beide schalen.

We hebben nu dus een extra meting nodig om het groepje met de afwijkende kogel te identificeren, waarna we weer in twee stappen zekerheid hebben.  Verwissel de inhoud van de linker schaal met het niet gewogen groepje. Is er evenwicht, dan bevat het nu niet gewogen groepje de kogel. Is er geen evenwicht, dan bevat de rechterschaal het groepje met de kogel.

 
Helaas het antoord is niet goed

[Michel Uphoff]

Dat is een wel erg summier antwoord. 
 
Stel dat mijn antwoord (3 of 4 keer wegen, dus de hoogste korting van 25%) niet goed is, dan moet het dus 5 of meer keer wegen worden. Maar ik weet zeker dat het in vier keer, of in 50% van de gevallen met drie keer wegen te doen is.
 
Dat is zonder de kogels eenvoudig in te zien:
Om binnen een groep van 4 objecten een afwijkend object te identificeren heb je altijd minimaal 2 vergelijkingen nodig.
Om binnen drie groepen een afwijkende groep te identificeren heb je 1 of 2 vergelijkingen nodig.
Dus kom je bij een groep van 12 op totaal 3 of 4 vergelijkingen uit, bij een totale populatie van 16 altijd op 4 vergelijkingen enzovoort.
 
Dus ben ik nu wel erg benieuwd naar jouw oplossing.

[Drieske]

Zonder de fun voor Michel meteen weg te nemen: het kan in 3 keer. Met redelijk wat inventiviteit kan je zelfs zeggen of de kogel lichter of zwaarder is .

[Michel Uphoff]

Ben heel benieuw of dat altijd in drie keer kan, en naar jouw oplossing daarvoor.
Dat je kan zeggen of de kogel lichter of zwaarder is, is duidelijk, maar ik heb daar 3 óf 4 keer voor nodig.
Maar ook bij 3 keer is het antwoord 25% korting, en dat is volgens de plaatser van het raadsel fout.

[Drieske]

Het kan altijd in 3 keer inderdaad . Het is zelfs een vrij bekend probleem. Hierbij een/mijn oplossing in hide:
 

Verborgen inhoud

We nummeren de 12 kogels van 1 t.e.m. 12. Leg kogel 1, 2, 3, 4 op de linkerkant en kogel 5, 6, 7, 8 op de rechterkant. Als de schaal in balans is, weten we dat de "goede" kogel in het groepje 9 t.e.m. 12 zit en dan je zoals Michel met nog 2 wegingen (3 in totaal dus) de "goede" kogel vinden.
 
Stel dus dat de schaal *niet* in balans was. Vanaf nu houden we ook bij welke kant de zware kant is. Stel dat 5,6,7,8 de zware kant is. Weeg dan 1,9,10,11 links en 5,2,3,4 rechts. Als er nu een balans is, dan hebben we een zwaardere kogel weggenomen en dat is dus 7,8 of 9. Weeg 7 links en 8 rechts, is er balans, was het 8, is er geen balans, dan is 7 of 8 zwaarder (afhankelijk van welke kant nu zwaarder is). Is er echter geen balans, dan is 1,9,10,11 of 5,2,3,4 zwaarder. Als nog steeds 5,2,3,4 zwaarder is, dan is ofwel 5 een zwaardere kogel ofwel 1 een lichtere. Weeg 1 links en 9 rechts, dan weet je of 1 lichter is of 5 zwaarder (afhankelijk van of er balans was of niet). Als daarentegen nu 1,9,10,11 zwaarder is, dan moeten we een lichte kogel van links naar rechts verplaatst hebben en dus moet 2,3 of 4 lichter zijn. Door nu 2 links en 3 rechts te leggen, weten we weer welke kogel dat is.

[Michel Uphoff]

Een slimme benadering! Moet hem nog wel even goed op mij in laten werken, maar in 3 keer kan het dus ook.
Dan is 25% korting dus toch het correcte antwoord.

[holland]

Het kan altijd in 3 keer inderdaad . Het is zelfs een vrij bekend probleem. Hierbij een/mijn oplossing in hide:
 

Verborgen inhoud

We nummeren de 12 kogels van 1 t.e.m. 12. Leg kogel 1, 2, 3, 4 op de linkerkant en kogel 5, 6, 7, 8 op de rechterkant. Als de schaal in balans is, weten we dat de "goede" kogel in het groepje 9 t.e.m. 12 zit en dan je zoals Michel met nog 2 wegingen (3 in totaal dus) de "goede" kogel vinden.
 
Stel dus dat de schaal *niet* in balans was. Vanaf nu houden we ook bij welke kant de zware kant is. Stel dat 5,6,7,8 de zware kant is. Weeg dan 1,9,10,11 links en 5,2,3,4 rechts. Als er nu een balans is, dan hebben we een zwaardere kogel weggenomen en dat is dus 7,8 of 9. Weeg 7 links en 8 rechts, is er balans, was het 8, is er geen balans, dan is 7 of 8 zwaarder (afhankelijk van welke kant nu zwaarder is). Is er echter geen balans, dan is 1,9,10,11 of 5,2,3,4 zwaarder. Als nog steeds 5,2,3,4 zwaarder is, dan is ofwel 5 een zwaardere kogel ofwel 1 een lichtere. Weeg 1 links en 9 rechts, dan weet je of 1 lichter is of 5 zwaarder (afhankelijk van of er balans was of niet). Als daarentegen nu 1,9,10,11 zwaarder is, dan moeten we een lichte kogel van links naar rechts verplaatst hebben en dus moet 2,3 of 4 lichter zijn. Door nu 2 links en 3 rechts te leggen, weten we weer welke kogel dat is.

 
Correct:)
 

Een slimme benadering! Moet hem nog wel even goed op mij in laten werken, maar in 3 keer kan het dus ook.
Dan is 25% korting dus toch het correcte antwoord.

 
Dat is het leuke met een verhaaltje: de handelaar had ook niet verwacht dat het in drie keer kon: korting is dus geen 25% maar ....

[Michel Uphoff]

Als de korting 1/wegingen is, is dat 33,3%. Maar dat blijkt niet uit jouw vraagstelling. Drie keer is ook 'binnen vier keer'.

Drieske is aan de beurt.

[Drieske]

Drieske is aan de beurt.

 
Ik ben het niet vergeten, maar ben wat aan het denken over een "goed" raadseltje . Mocht iemand mij voor zijn, mag hij het steeds plaatsen :p.

[Anton_v_U]

Beetje puberaal maar ik kon er wel om lachen:
Wat is 3,14 x 6,02•10²³

[Th.B]

Zij N een natuurlijk getal.
Bekijk alle mogelijke manieren waarop N te schrijven is als som van 4 natuurlijke getallen in oplopende volgorde, dus N = A + B + C + D met 1 ≤ A ≤ B ≤ C ≤ D.
Bewijs dat N een priemgetal is dan en slechts dan als voor al deze mogelijke decomposities geldt dat AD ongelijk is aan BC.

[Emveedee]

Beetje puberaal maar ik kon er wel om lachen:
Wat is 3,14 x 6,02•10²³

 
Hehe... 

[Benm]

Na...

[Anton_v_U]

Hoorde laatst een leuke (mogelijk al bekend?):
 
Je breekt een stok op twee willekeurige plaatsen in drie stukken. 
Hoe groot is de kans dat je met deze drie stukken een driehoek kunt maken?