[wiskunde] integralen / integreren

[Morzon]

Oops je hebt helemaal gelijk natuurlijk.

[Mirjam92]

Gevonden!

Hartstikke bedankt voor de tip!

[RajivYF]

hi,

ik zit vast met het bereken van het volgende integraal:

int((x+1)/((x^4)+(x^2)))dx

ik heb noemer kunnen ontbinden in: x^2(x^2 + 1) maar kan het niet verder herleiden. verder gaan met breuksplitsen geeft me wat probleme.

kan iemand me aub hiermee adviseren of helpen.

thanx

[TD]

Verder ontbinden hoeft ook niet, vanaf dit punt kan je breuksplitsen. Welke problemen kom je dan tegen?

Zoals ik je al in je vorige topic zei, gebruik deze topic voor opgaven i.v.m. integralen. Ik heb je bericht daarbij gevoegd.

[RaYK]

ik wil mijn integralen wat opfrissen maar het is alweer een tijdje geleden en zit weer vast bij nogal simpele integralen.. :s

\(\int_3^2 (1-\frac{3}{x^3})dx\)

die 1 wordt gewoon x maar wat moet ik met die 3/x³ ?

thx,

Rayk

[TD]

De integraal is lineair, dus de factor 3 breng je gewoon voor de integraal.

Herschrijf 1/x³ als x^(-3) en gebruik dan gewoon de regel voor machten.

[BonaKalou]

Kan iemand deze integraal oplossen?

∫√(36x^2+36x^4)

Dus de wortel van die twee verschillende x-machten bij elkaar opgeteld. Er is vast een handig trucje at ik even niet zie...

[Morzon]

\(\int \sqrt{ax^2+bx^4} \ dx =\int \sqrt{x^2(a+bx^2)} \ dx =\int x \sqrt{a+bx^2} \ dx \)

Lukt het nu?

[BonaKalou]

\(\int \sqrt{ax^2+bx^4} \ dx =\int \sqrt{x^2(a+bx^2)} \ dx =\int x \sqrt{a+bx^2} \ dx \)

Lukt het nu?

Bedankt!

[HosteDenis]

ik wil mijn integralen wat opfrissen maar het is alweer een tijdje geleden en zit weer vast bij nogal simpele integralen.. :s

\(\int_3^2 (1-\frac{3}{x^3})dx\)

die 1 wordt gewoon x maar wat moet ik met die 3/x³ ?

thx,

Rayk

\(\int\limits_3^2 (1-\frac{3}{x^3})dx = \int\limits_3^2 1dx - \int\limits_3^2 3x^{-3}dx = \left[ x \right]_3^2 - 3 \int\limits_3^2 x^{-3}dx = \left[ x \right]_3^2 - 3 \left[ (-2)^{-1}x^{-2} \right]_3^2 = \left[ x \right]_3^2 + \frac{3}{2} \left[ \frac{1}{x^{2}} \right]_3^2 \)

Ik hoop dat dit nog wat helpt, ook na TD's uitleg.

Kan iemand helpen met de volgende integraal?

\(\int \frac{3x - \sqrt{\arcsin x}}{\sqrt{1-x^2}} dx\)

.

Dit moet volgens mij opgelost worden met partiële integratie, maar ik heb mijn handboek niet bij en heb die hoofdstukken nog niet geleerd (ik maak een vijftigtal oefeningen waar we zogezegd nog geen substitutie of partiële integratie nodig voor hadden).

Wel vond ik reeds dat

\(\int \frac{3x - \sqrt{\arcsin x}}{\sqrt{1-x^2}} dx = \int (3x - \sqrt{\arcsin x}) \cdot \frac{d(\arcsin x)}{dx} dx \)

.

Volgens wikipedia wil partiële integratie zeggen dat

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)g'\left( x \right)dx} = \left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)g\left( x \right)dx}\)

.

Dus neem ik aan dat

\(\int (3x - \sqrt{\arcsin x}) \cdot \frac{d(\arcsin x)}{dx} dx \)

gelijk is aan

\(\left( (3x - \sqrt{\arcsin x}) \cdot \arcsin x \right) - \int \frac{d(3x - \sqrt{\arcsin x})}{dx} \arcsin x \; dx\)

.

Ik wou gewoon even weten of ik op de juiste weg zit, zoja, moet je geen uitwerking van de integraal geven.

Dankje

Denis

[dirkwb]

Je kan de integraal in twee stukken verdelen: 1 stuk met de 3x en 1 stuk met de arcsinus. De 3x-gedeelte is dan makkelijk integreerbaar. Bij de arcsin-stuk moet je partiële integratie toepassen.

[Morzon]

\(\int \frac{3x - \sqrt{\arcsin x}}{\sqrt{1-x^2}} dx\)

Je kan de integraal in twee stukken verdelen: 1 stuk met de 3x en 1 stuk met de arcsinus. De 3x-gedeelte is dan makkelijk integreerbaar. Bij de arcsin-stuk moet je partiële integratie toepassen.

Verborgen inhoud

Je was sneller, maar de tweede stukje is makkelijker met substitutie.

[dirkwb]

Verborgen inhoud

Je was sneller, maar de tweede stukje is makkelijker met substitutie.

Klopt, maar de meeste mensen zien de juiste subtitutie niet direct.

[HosteDenis]

Splits de integraal:

\(\int \frac{3x}{\sqrt{1-x^2}} \ dx -\int \frac{\sqrt{\arcsin{x}}}{\sqrt{1-x^2}} \ dx\)

Dus als ik het goed begrijp zeggen we dat

\(\int \frac{3x - \sqrt{\arcsin x}}{\sqrt{1-x^2}} \; dx = \int \frac{3x}{\sqrt{1-x^2}} \; dx - \int \frac{\sqrt{\arcsin x}}{\sqrt{1-x^2}} \; dx = -3 \int \frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}} \; dx - \int \frac{d(\arcsin x)}{dx}} \cdot \sqrt{\arcsin x} \; dx\)

.

Dan passen we primitivering op de eerste term toe, en partiële op de tweede:

\(-3 \int \frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}} \; dx - \int \frac{d(\arcsin x)}{dx}} \cdot \sqrt{\arcsin x} \; dx = -3 \sqrt{1-x^2} - \arcsin^{\frac{3}{2}} x - \int \frac{d(\sqrt{\arcsin x})}{dx} \arcsin x \; dx\)

.

Klopt dit?

Denis

[dirkwb]

Je mist een factor 1/2 bij het eerste gedeelte en de tweede min moet volgens mij een plus zijn. Maar ik wil je erop wijzen dat Morzon's hint van de substitutie hier goed werkt.