[wiskunde] integralen / integreren

[dirkwb]

Perfect!

Perfect is het pas als de integratieconstante wordt meegenomen

[jhnbk]

Ik wil niet muggenziften, maar je bent een constante vergeten.

[Phys]

Perfect is het pas als de integratieconstante wordt meegenomen

Daar heb je gelijk in

[RaYK]

kan mij iemand mss helpen met volgende integraal?

\(\int_0^T \frac{1-cos(2\omega t)}{2}dt\)

ik weet niet direct waar en vooral hoe te starten.. :s

thx,Rayk

[Phys]

\(\frac{1-cos(2\omega t)}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos{(2\omega t)}\)

[RaYK]

die vereenvoudiging lukt me wel, maar vanaf dan.. die 1/2 hangt door dat - teken vast aan dat ander lid, ik zie niet hoe ik die integratie moet starten.. :s

[Phys]

Nou, hij hant niet echt 'vast'. Immers, wegens de lineairiteit van integreren geldt er:

\(\int \left(f(x)+g(x)\right) dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx\)

Je kunt het dus 'opsplitsen' in twee integralen:

\(\int\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos{(2\omega t)}\right)dt=\int \frac{1}{2}dt-\int \frac{1}{2}\cos(2\omega t)\)

[RaYK]

owh, ja tuurlijk!

man ik voel mij slecht nu, ik ben hier bezig met m'n elektriciteit en ben hier op die integraal gevallen, ik snap echt niet dat ik nog zo'n domme fouten kan maken..

ik was ervan overtuigd dat je pas kon splitsen bij een * teken..

m'n excuses!

Rayk

[Phys]

ik was ervan overtuigd dat je pas kon splitsen bij een * teken..

Bij een maal-teken mag je NIET splitsen, oftewel er geldt niet:

\(\int f(x)\cdot g(x) dx=\int f(x)dx \cdot \int g(x) dx\)

m'n excuses!

Niet nodig hoor

[RaYK]

als je dit bekijkt:

\(\int \sin x dx = \cos x + C\)

als ik nu een constante voor die x plaats dan veranderd er toch niets?

\(\int \sin 2\omega x dx = \cos 2\omega x + C\)

ik vraag dit omdat ik voor

\(\int \frac{1}{2}dt - \int \frac{1}{2}\cos(2\omega t)dt\)

volgende uitkom:

\(\frac{t}{2} - \frac{1}{2} \int \cos(2\omega t)dt = \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \sin(2\omega t) = \frac{t-\sin(2\omega t)}{2}\)

uitkom, en dat zou eigelijk niet kloppen :s

[foodanity]

\(\int \sin 2\omega x dx = \cos 2\omega x + C\)

Nee hoor klopt niet, er verandert wel degelijk wat, differentieer hem maar eens.

[Phys]

En gebruik daarbij de kettingregel! Wat is de afgeleide van

\(\cos(2\omega x)\)

?

[RaYK]

klopt het dat de afgeleide van

\(\cos (2\omega x) = -2\omega \sin(x)\)

is?

[dirkwb]

Nee.

[Phys]

Nee. Het is

\(-2\omega \sin(2\omega x)\)

. Het argument verandert niet. Misschien moet je de kettingregel nog eens goed bestuderen; die moet je wel goed onder de knie hebben als je wilt integreren.