Kettingfontein (bead chain phenomenon)

[Bartjes]

@ Michel Uphoff.

Als je het onderste gedeelte weg laat is dat precies wat ik bedoel. Dus zo:

boogjes 643 keer bekeken

De breedte b is bij het opstarten dus niet constant, en dat kan ook niet omdat de snelheid v van de ketting dan nog toeneemt.

[Michel Uphoff]

Maar de snelheid neemt niet meer toe nadat de eerste bolletjes de grond hebben geraakt.

Het massazwaartepunt van de vallende ketting is dan op een ongeveer constante hoogte.

Wat ik nu juist met die onderkant wilde laten zien is dat de ketting naarmate de tijd verstrijkt over de grond richting pot kruipt, omdat er horizontaal momentum verloren gaat door luchtweerstand (en een waarschijnlijk verwaarloosbare hoeveelheid interne wrijving bij buiging).

PS: Het is inderdaad zeer gewenst dat er eens iemand met een flink eind bolletjesketting gaat spelen, om wat praktijkresultaten te bekomen. Ik zal eens kijken of een lang stuk niet al te prijzig is.

[Bartjes]

Maar de snelheid neemt niet meer toe nadat de eerste bolletjes de grond hebben geraakt.

Het massazwaartepunt van de vallende ketting is dan op een ongeveer constante hoogte.

Wat ik nu juist met die onderkant wilde laten zien is dat de ketting naarmate de tijd verstrijkt over de grond richting pot kruipt, omdat er horizontaal momentum verloren gaat door luchtweerstand (en een waarschijnlijk verwaarloosbare hoeveelheid interne wrijving bij buiging).

Dat is mooi, want dan kan er empirisch worden uitgemaakt wie er gelijk heeft. Volgens mij zal de breedte nadat de eerste schakels van de ketting in bakje B aankomen namelijk niet noemenswaardig meer veranderen (fluctuaties om de evenwichtssituatie uitgezonderd).

PS: Heel belangrijk bij experimenten is het (kunnen) maken van slow motion opnames. Anders gaat alles veel te snel om betrouwbare conclusies te kunnen trekken.

[Bartjes]

Om een mooi stationair model te verkrijgen zijn er volgens mij nu nog drie zaken nodig:

- Het opnemen van een factor rendement η in de formules, waarbij η aangeeft welk deel van de potentiële energie van de ketting als kinetische energie in bakje B aankomt.

- Het bepalen van de helling (y')_x=0 als functie van de breedte b.

- Het bepalen van de breedte b als functie van de horizontale impuls P_h .

Dat alles bij elkaar zou het dan mogelijk moeten maken voor gegeven afstand d en horizontale impuls P_h het resulterende stationaire boogje te berekenen.

Vraag aan de moderatoren: zal ik het bovenstaande stap voor stap in dit topic uitwerken, of eerst thuis helemaal uitwerken en vervolgens als pdf in één keer hier plaatsen als het klaar is?

Opmerking moderator

Beter als pdf in een keer plaatsen. Verspreid over meerdere forumberichten kan onoverzichtelijk worden, en waar het heen gaat kan onduidelijk worden.

(jkien)

[Wien Ee]

Wat voedt de horizontale impuls ...dan?

kogeltjesketting-7 640 keer bekeken

Zou bovenstaande daarvoor de verklaring kunnen zijn?

De ketting maakt in de pot een bocht van 90 graden. De massa van de ketting doorloopt die bocht, waardoor centrifugaalkrachten ontstaan die de ketting schuin naar beneden duwen.

[Bartjes]

De ketting duwt dan als het ware tegen de wand van het bakje aan, dit levert dan een reactiekracht (groen) van het bakje op. Zie:

reactiekrachtje 640 keer bekeken

Het gevolg is dat de ketting de horizontale impuls die het op de bodem van het bakje nog had kwijt raakt, en loodrecht omhoog beweegt.

Maar als de ketting eenmaal goed op gang is zwabbert die in het bakje alle kanten op, en dan oefent het bakje geen gemiddelde horizontale kracht meer op de ketting uit.

[Bartjes]

Vraag aan de moderatoren: zal ik het bovenstaande stap voor stap in dit topic uitwerken, of eerst thuis helemaal uitwerken en vervolgens als pdf in één keer hier plaatsen als het klaar is?

Opmerking moderator

Beter als pdf in een keer plaatsen. Verspreid over meerdere forumberichten kan onoverzichtelijk worden, en waar het heen gaat kan onduidelijk worden.

(jkien)

OK - dat gaat dan wel even duren, maar als het me lukt dan hebben we ook wat.

[Bartjes]

Even een idee ter beoordeling:

Laat:

l = lengte van de ketting in beweging.

s = lengte van een schakel van de ketting.

λ = lineaire massadichtheid van de ketting.

v = de stationaire snelheid van de ketting.

g = de gravitatieversnelling.

Dan levert de krachtstoot (l.λ.g).(s/v) netto de impuls (λ.s).v van één nagenoeg verticaal in bakje B aankomende schakel van de ketting. Dus:

(l.λ.g).(s/v) = (λ.s).v

l.g = v²

l = v²/g .

Klopt dit?

[Bartjes]

Ik kom niet wezenlijk verder, het hangt op het rendement η. Daar kan ik geen formule voor vinden: het is mij niet duidelijk waar dat energieverlies precies optreedt.

Ik zal hier nog wel even plaatsen wat ik al gevonden heb, en dan stop ik ermee.

Het rendement η definieer ik als het quotiënt van de kinetische energie E_k van de in bakje B met snelheid v en hun massa m aankomende schakels en de potentiële energie E_p die die schakels bij hun beweging over een netto verticale afstand d van bakje A naar bakje B kwijt raken. (Het bakje boven is A, het bakje beneden is B.) We hebben:

E_k = 1/2 . m . v² ,

E_p = m. g . d .

Dus:

E_k = η . E_p

1/2 . m . v² = η . m. g . d

v² = 2 . η . g . d .

Combineren we dit met de formule voor l uit het vorige berichtje dan krijgen we:

l = 2 . η . d .

Aangezien er op het systeem geen (noemenswaardige) horizontale kracht werkt en het systeem ook geen noemenswaardige horizontale kracht op de buitenwereld uitoefent, zal de horizontale impuls in de stationaire situatie ofwel nagenoeg constant blijven ofwel heel langzaam afnemen. Als de horizontale impuls (en daarmee de breedte van het boogje) te sterk afneemt knalt de ketting door de steeds voorkomende fluctuaties tegen de buitenkant van bakje A. Daardoor krijgt de ketting dan weer wat extra horizontale impuls. We mogen daarom verwachten dat de breedte van het boogje ongeveer gelijk is aan de diameter van bakje A.

Met deze uitgangspunten kan voor de vereenvoudigde vorm van het boogje (bestaande uit twee verticale flanken met daarbovenop een halve cirkel) de hoogte worden uitgerekend. Helaas weten we η niet, zodat deze verklaring incompleet blijft.

[descheleschilder]

Volgens mij is de oplossing voor dit probleem zonder wiskunde nog het best te begrijpen. Zodra de ketting uit de pot naar beneden gaat versnellen zal deze versnelling overgedragen worden op het stuk ketting dat nog in de pot zit. De ketting in de pot wordt als het ware naar boven gelanceerd. De ketting die nog in de pot zit zal met een steeds hogere snelheid "omhooggeschoten" worden naarmate het stuk ketting buiten de pot langer wordt. Vandaar dat de ketting steeds hoger uit de pot komt naarmate je het experiment vanaf hogere plaatsen doet plaatsvinden. Na de "lancering" zal de ketting een paraboolbaan volgen, zoals alle massa's doen die schuin omhoog gelanceerd worden.

Ik denk dat je een soortgelijk effect te zien krijgt (maar dan zonder een paraboolbaan) als je ergens een paal (een die zo weinig mogelijk wrijving met de ketting geeft) neerzet waarnaast een heel lange ketting ligt. Je legt het beginstukje van de ketting om de paal en geeft, op wat voor manier dan ook, een constante versnelling. Je zult zien dat de ketting losraakt van de paal en er steeds verder vandaan terecht komt naarmate het versnelde stuk ketting langer wordt.

[Bartjes]

@ descheleschilder

Het gaat nu juist om de precieze hoogte (en breedte) van dat boogje. We zijn daarbij in dit topic al een heel eind gevorderd, maar er ontbreekt nog één element (waarschijnlijk het rendement) aan de verklaring en aan de berekeningen om de zaak helemaal rond te krijgen.

[CoenCo]

Nou we krijgen hulp!

http://m.volkskrant....tionItemId=2664

edit:

Artikel staat hier:

http://rspa.royalsocietypublishing.org/ ... l.pdf+html

[Bartjes]

Nou we krijgen hulp!

http://m.volkskrant....tionItemId=2664

Dank!

Even gezocht. Hier staat meer:

http://www.nature.com/news/physicists-e ... ck-1.14523

[Michel Uphoff]

VK: Als een enkel staafje horizontaal in een pot zou liggen en omhoog gestuwd zou worden, zou het roteren en horizontaal komen te hangen, waarbij de achterkant zich onderaan bevindt. Maar omdat de staafjes in dit geval aan elkaar vastzitten, worden ze tegengehouden door andere staafjes of door de rand van de pot. Daardoor wordt het geheel omhoog gestuwd. De kralenketting krijgt zo als het ware een extra duw van de pot.

Ben bang dat die journalist het zelf niet begrijpt. Deze uitleg is duidelijker:

If this rod were alone, the force it experiences on one end would make it lift and rotate, causing the other end to move downward. However, since the rod is connected to other rods, "the far end of the rod bounces off the pot or other links in the chain, and this bounce provides the anomalous push.

Combinatie van rotatie om het massazwaartepunt, de vorm en beperking van buighoek per schakeltje. Heb zo het idee dat dit toch niet het hele verhaal is, maar ik kan de publicatie helaas nog niet vinden. Ben ook benieuwd.

[Bartjes]

@ Michel Uphoff

Ik begrijp het verhaal zo:

Als je aan één kant aan een liggend schakeltje trekt beweegt de andere kant omlaag. Die omlaag bewegende kant van het schakeltje knalt dan op de schakels die nog in de pot liggen. Dus ondervindt het omhoog getrokken schakeltje behalve de omhoog gerichte kracht aan de ene kant ook nog de (eveneens omhoog gerichte) reactiekracht van de overige in de pot liggende schakels waar die tegenaan knalt.

Edit: Aha! Zie berichtje #252 voor een link naar het gezochte artikel!

Zie ook:

http://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/rutherford/static/pdf/chain-collection.pdf