afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Gast]

Met de juiste formule wel ja, maar niet alleen met Huygens Principle en het Shapiro effect (tijd dilatatie). Dus ik volg het niet.

Dat is wel het enge wat ze doen op die mathpages site, en op zich lijkt me dat een logische aanpak, nl de afgeleide uitrekenen van c in ij richting (dat is hoe het licht buigt per meter horizontaal afgelegde weg) en dat dan itegreren over het hele horizontale pad. alleen moet je dan wel de juiste startformule hebben voor c(r). Dus waarom denk jij dat dat niet voldoende is?

Omdat ik dacht dat je dat in principe al gedaan had en op de halve waarde uit kwam. ??

Einstein zelf kwam daarmee wel op halve waarde. Pas net de ruimtelijke kromming niet meer.

[HansH]

[Omdat ik dacht dat je dat in principe al gedaan had en op de halve waarde uit kwam. ??

Ik heb 2 oplossingen uitgewerkt. de eerste met alleen de ene term van de kromming (gtt volgens het artikel) daarmee kom je op de halve waarde. Daarna met Gtt en Gxx en dan kom je op de dubbele kromming. Beide oplossingen maken gebruik van de baan berekenen via het principe van huygens via de afgeleide van c(r) in y richting, maar c(r) geeft in het 2e geval meer verandering van c.Het probleem zit in de 2e oplossing met gxx erbij. afhankenlijk hoe je dat doet krijg je ofwel de 2 pieken waar de discussie over is ofwel gewoon de dubbele buiging over het hele gebied.

[HansH]

Hier ook nog een link:
https://galileo-unbound.blog/2019/07/29 ... lack-hole/
Daar doen ze volgens mij dezelfde berekening, maar dan met andere namen, maar ook daar zie je weer de 2e factor grr verschijnen met grr=-1/g00 waardoor de afbuiging gewoon verdubbelt voor elk deel van het lichtpad tov newton. dus dit bevestigt mijn vermoeden dat in de mathpages site een fout zit waardoor je onterecht op de 2 pieken komt.

[Professor Puntje]

We moeten dus vanuit de Schwarzschild metriek de formule (2) in het artikel afleiden. De Schwarzschild metriek kan zo worden geschreven:

formule 711 keer bekeken

Bron: https://hepweb.ucsd.edu/ph110b/110b_notes/node75.html

[HansH]

of een andere formule (https://galileo-unbound.blog/2019/07/29 ... lack-hole/), als blijkt dat formule (2) niet klopt.

[Gast]

Einstein voltooide de algemene relativiteitstheorie in 1915, vier jaar na het artikel uit 1911. Daarop realiseerde hij zich dat, in het zwaartekrachtveld van de zon, de metrische tensorcomponent g00 (in zijn notatie g44) ongeveer moet zijn g00 = 1 + 2ϕ/c^2, waarbij ϕ het zwaartekrachtpotentiaal is.
Hij wist ook dat, voor een coördinaat die in radiale richting ligt, de overeenkomstige component van de metrische tensor ongeveer g11 = 1−2ϕ/c^2 zou zijn.

En als je dat nu invult voor gtt en gxx? (Met ϕ=−GM/r.)

Verder begint het wat te lijken op het opnieuw ontwikkelen van de ART.

(En ik vind het niet makkelijk te volgen (.. wat je precies doet).)

Zie hier voor de "Schwarzschild oplossing":
https://www.quora.com/How-can-the-bendi ... srid=zjz6K

Maar dat is een studie op zich (voor mij iig).

[HansH]

Zie hier voor de "Schwarzschild oplossing":
https://www.quora.com/How-can-the-bendi ... srid=zjz6K

Maar dat is een studie op zich (voor mij iig).

ook voor mij is dit niet te volgen omdat er stappen bekend worden veronderstald (= weggelaten) en conslusies daaruit als uitgangspunt genomen om mee te rekenen waar inderdaad eerst een hele studie voor nodig is om die te begrijpen. zinloos dus op dit moment.

[HansH]

Einstein voltooide de algemene relativiteitstheorie in 1915, vier jaar na het artikel uit 1911. Daarop realiseerde hij zich dat, in het zwaartekrachtveld van de zon, de metrische tensorcomponent g00 (in zijn notatie g44) ongeveer moet zijn g00 = 1 + 2ϕ/c^2, waarbij ϕ het zwaartekrachtpotentiaal is.
Hij wist ook dat, voor een coördinaat die in radiale richting ligt, de overeenkomstige component van de metrische tensor ongeveer g11 = 1−2ϕ/c^2 zou zijn.

En als je dat nu invult voor gtt en gxx? (Met ϕ=−GM/r.)

Ik kan de gedachtes hierachter niet volgen: 1 + 2ϕ/c^2, waarbij ϕ het zwaartekrachtpotentiaal is, maar wat moet ik me voorstellen bij het invullen van een zaartekrachts component in gtt en wat ben je dan uberhaupt aan het doen?

[Professor Puntje]

Voor r_s/r << 1 kun je bij benadering met de cartesiaanse coördinaten x, y en z werken. Dat maakt het mogelijk in de schwarzschildmetriek x, y en z te introduceren. Zie hier voor de transformatieformules:

https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical ... oordinates

[flappelap]

Einstein voltooide de algemene relativiteitstheorie in 1915, vier jaar na het artikel uit 1911. Daarop realiseerde hij zich dat, in het zwaartekrachtveld van de zon, de metrische tensorcomponent g00 (in zijn notatie g44) ongeveer moet zijn g00 = 1 + 2ϕ/c^2, waarbij ϕ het zwaartekrachtpotentiaal is.
Hij wist ook dat, voor een coördinaat die in radiale richting ligt, de overeenkomstige component van de metrische tensor ongeveer g11 = 1−2ϕ/c^2 zou zijn.

En als je dat nu invult voor gtt en gxx? (Met ϕ=−GM/r.)

Ik kan de gedachtes hierachter niet volgen: 1 + 2ϕ/c^2, waarbij ϕ het zwaartekrachtpotentiaal is, maar wat moet ik me voorstellen bij het invullen van een zaartekrachts component in gtt en wat ben je dan uberhaupt aan het doen?

Ded ruimtetijdkromming aan het vastleggen. Dat doe je immers met de metriek.

Nu kun je die niet lukraak invullen; dat volgt uit de einsteinvgl. Of, zoals Einstein het zelf deed, uit een benadering.

[Professor Puntje]

---

Ons uitgangspunt is:

\(\)

\( - c^ 2 (\mathrm{d}\tau)^2 = -(1 - \frac{r_s}{r}) c^2 (\mathrm{d} t)^2 + \frac{(\mathrm{d}r)^2}{1 - \frac{r_s}{r}} + r^2 ((\mathrm{d}\theta)^2 + \sin^2(\theta) (\mathrm{d} \varphi)^2 ) \)

Het artikel gaat uit van eenheden waarin c = G = 1. Dus dan krijgen we: \( r_s = \frac{2 \mathrm{G} \mathrm{m}}{c^2} = 2 \mathrm{m} \). Substitutie geeft:

\(\)

\( - (\mathrm{d}\tau)^2 = -(1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}) (\mathrm{d} t)^2 + \frac{(\mathrm{d}r)^2}{1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}} + r^2 ((\mathrm{d}\theta)^2 + \sin^2(\theta) (\mathrm{d} \varphi)^2 ) \)

\(\)

\( (\mathrm{d}\tau)^2 = (1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}) (\mathrm{d} t)^2 - \frac{(\mathrm{d}r)^2}{1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}} - r^2 ((\mathrm{d}\theta)^2 + \sin^2(\theta) (\mathrm{d} \varphi)^2 ) \)

[Professor Puntje]

De lichtstraal beweegt zich in het xy-vlak dus θ = π/2 en dθ = 0. Dat levert:

\(\)

\( (\mathrm{d}\tau)^2 = (1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}) (\mathrm{d} t)^2 - \frac{(\mathrm{d}r)^2}{1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}} - r^2 (\mathrm{d} \varphi)^2 \)

[HansH]

De lichtstraal beweegt zich in het xy-vlak dus θ = π/2 en dθ = 0. Dat levert:

\(\)

\( (\mathrm{d}\tau)^2 = (1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}) (\mathrm{d} t)^2 - \frac{(\mathrm{d}r)^2}{1 - \frac{2 \mathrm{m}}{r}} - r^2 (\mathrm{d} \varphi)^2 \)

ok, maar wat wil je hiermee laten zien en hoe kom je vanaf hier op de formule c(r) ? want daar ging het immers om om die formule te checken met die van mathpages.

[Professor Puntje]

Ik werk stapje voor stapje omdat ikzelf ook nog niet weet hoe het moet en of het gaat lukken.

[HansH]

Ded ruimtetijdkromming aan het vastleggen. Dat doe je immers met de metriek.

Nu kun je die niet lukraak invullen; dat volgt uit de einsteinvgl. Of, zoals Einstein het zelf deed, uit een benadering.

We zijn vooral op zoek naar de formule c(r) en in het byzonder of die formule wel klopt op de mathpages side.
http://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
viewtopic.php?p=1142219#p1142219

vanaf die formule c(r) is het nu geen probleem meer om het volledige lichtpad uit te rekenen, maar over c(r) zijn ng de nodige twijfels.