E=MC²: energie naar massa

[Marco van Woerden]

Ik ben het met beiden niet eens.

Licht gedraagt zich altijd alsof het massa heeft. Dat is nu eenmaal het deeltjeskarakter van licht.

Licht heeft helemaal geen massa, en lichtdeeltjes ook niet. Een foton is gewoon (rust)massaloos.

Je hebt geen ruststelsel nodig.

Je hebt hiervoor wel een ruststelsel nodig, want zonder ruststelsel lopen de impulsen op dezelfde lijn en in dezelfde richting (deze twee opmerkingen zijn equivalent aan elkaar: geen ruststelsel < - > impulsen zelfde richting), dus dan kan het stelsel geen relativistische massa hebben; namelijk (en nu kom ik op het punt wat ZVdP niet begrijpt, kennelijk)...

Jij doet het zo: impuls₁ + impuls₂=0

Maar volgens mij, als je de energie in dat stelsel wil berekenen, moet je de impulsen met elkaar optellen, maar op volgende manier: |impuls₁| + |impuls₂| = niet 0  

... (vervolg op wat hierboven stond) dan bestaat er kennelijk geen stelsel waarin de impuls 0 is (ook deze opmerking is weer equivalent met die hierboven). Verder: je kunt de impulsen alleen optellen als je weet in welke richting ze staan. Zoals je misschien wel weet is impuls een driedimensionale vector, maar als we er even vanuit gaan dat alles zich afspeelt op de x-as (komt wel overeen met mijn geschetste situatie van de twee lichtstralen die t.o.v. elkaar met precies tegenovergestelde snelheid bewegen), dan heeft de ene lichtstraal, gezien vanuit het ruststelsel bijvoorbeeld snelheid u, en de andere dus -u. Dat betekent dat de impuls van die tweede lichtstraal negatief is, en dat die in het ruststelsel precies dezelfde waarde heeft (maar dan dus negatief) als de impuls van die eerste lichtstraal. Daaruit volgt weer dat beide impulsen opgeteld 0 geeft, immers, de impulsen zijn negatief. Maar goed, dat had je kennelijk wel begrepen, want je zet absoluutstrepen. Ik zie alleen totaal niet in waarom je dat zou mogen doen. We praten hier over de wet van behoud van impuls. In het ruststelsel is de impuls per definitie 0, dus moeten de twee lichtstralen t.o.v. elkaar impulsen hebben, zodanig dat ze elkaar opheffen.

Om een lang verhaal kort te maken, er moet dus gelden: impuls₁ + impuls₂ = 0. En dat is de wet van behoud van impuls (ik zie gewoon echt niet in hoe je aan die absoluutstrepen komt!), en daar is geen vinger achter te krijgen.

En daarom geldt dus in dit geval, dat het systeem van de twee lichtstralen, gezien vanuit het ruststelsel, een massa heeft. Algemener gezegd: als een systeem een ruststelsel heeft, dan heeft het systeem een rustmassa.

[Bart]

Om een lang verhaal kort te maken, er moet dus gelden: impuls₁ + impuls₂ = 0. En dat is de wet van behoud van impuls (ik zie gewoon echt niet in hoe je aan die absoluutstrepen komt!), en daar is geen vinger achter te krijgen.

En daarom geldt dus in dit geval, dat het systeem van de twee lichtstralen, gezien vanuit het ruststelsel, een massa heeft. Algemener gezegd: als een systeem een ruststelsel heeft, dan heeft het systeem een rustmassa.

Omdat in de formule van Einstein een factor p² staat en dit is een postieve scalar en dus geen vector. Tel je twee positieve scalars bij elkaar op dan komt er zeker geen nul uit.

[Anonymous]

Om een lang verhaal kort te maken, er moet dus gelden: impuls₁ + impuls₂ = 0. En dat is de wet van behoud van impuls (ik zie gewoon echt niet in hoe je aan die absoluutstrepen komt!), en daar is geen vinger achter te krijgen.

En daarom geldt dus in dit geval, dat het systeem van de twee lichtstralen, gezien vanuit het ruststelsel, een massa heeft. Algemener gezegd: als een systeem een ruststelsel heeft, dan heeft het systeem een rustmassa.

Omdat in de formule van Einstein een factor p² staat en dit is een postieve scalar en dus geen vector. Tel je twee positieve scalars bij elkaar op dan komt er zeker geen nul uit.

p² is geen scalar. Het gaat hier immers om een 3-vector p , niet om een 4-vector. p^up_u met u=0,1,2,3 is dan wel weer een scalar, dit is gelijk aan (mc)².

[Bart]

p² is geen scalar. Het gaat hier immers om een 3-vector p , niet om een 4-vector. p^up_u met u=0,1,2,3 is dan wel weer een scalar, dit is gelijk aan (mc)².

Laat dan maar eens zien hoe jij een 3-vector (of n-vector, wat maakt het uit) kwadrateerd en daar weer een vector uitkrijgt.

[Marco van Woerden]

Dus wat ik begrijp Bart, is dat je absoluutstrepen mag toevoegen in de wet van behoud van impuls, (die is gedefinieerd alsvolgt:

P_voor = P_na,

waarbij P = P_totaal = p₁ + p₂ + p₃ + ... + p_n)

omdat in de formule die de verhouding tussen energie en impuls een scalar staat voor de impuls? Zo'n slechte reden heb ik nog nooit gehoord. Dat heeft er niets mee te maken. Het hele idee rond de wet van behoud van impuls is juist dat er ook negatieve impuls is.

Nogmaals, per definitie is de impuls in een ruststelsel 0. Dus met andere woorden: de afspraak is dat we een ruststelsel dát stelsel noemen waar de impuls 0 is. En dit is niet in tegenspraak met je intuïtie over wat een ruststelsel moet zijn. Bovendien zegt je intuïtie dat er een ruststelsel is wanneer twee 'dingen' (=lichtstralen) precies dezelfde snelheid hebben, maar dan tegenovergestelde richting uit bewegen. Die intuïtie blijkt ook juist te zijn! Ga maar na!

Nu heb ik het zelfs met intuïtie geprobeerd. Ik mag hopen dat de tegenstanders van de relativiteitstheorie (of van deze specifieke situatie) nu wel overtuigd zijn.

[Bart]

Het gaat mij niet om de netto impuls, maar om de volgende conclusie die jij daar uit trekt.

En daarom geldt dus in dit geval, dat het systeem van de twee lichtstralen, gezien vanuit het ruststelsel, een massa heeft. Algemener gezegd: als een systeem een ruststelsel heeft, dan heeft het systeem een rustmassa.

Zvdp had het al correct: De totale energie is gelijk aan E= (m²c⁴ + c²p²) + (m²c⁴ + c²p²)

[Elmo]

De totale energie is gelijk aan E= (m²c⁴ + c²p²) + (m²c⁴ + c²p²)

Copy/paste foutje...

De totale energie is gelijk aan E= (m²c⁴ + c²p²)

[Antoon]

m is hier de rust massa neem ik aan?

of is het de massa gedeelt door de Lorentzfactor?

[wannes]

m is hier de rust massa neem ik aan?

of is het de massa gedeelt door de Lorentzfactor?

hier is de m de rust massa, omdat de (mc²)² de energie in stilstan aangeeft dus de lorentz factor is 1(je vermenigvuldigd trouwens met de lorentzfactor gamma.gif=1/...)

[Marco van Woerden]

Die formule is juist, maar ik vermeld er bij dat de impuls 0 is. Omdat de energie niet 0 is, moet volgen dat er massa is. Dat was mijn bewering.

[Elmo]

Een foton met impuls=0 bestaat niet.

[StrangeQuark]

Dat zou betekenen dat het foton stil zou staan en dat kan volgens mij volgens de maxwell vergelijkingen niet. Licht kan niet stilstaan. Dat is precies de reden waarom einstein zich afvroeg (al op zijn 17e) hoe een lichtgolf eruit zou zien als je er naast zou vliegen met de snelheid van het licht. Dan zou namelijk de golf stil staan voor jouw perspectief en dat mag niet.

[Marco van Woerden]

Ik beweer ook helemaal niet dat die fotonen stilstaan. Sterker nog, ze bewegen met exact c. Lees a.u.b. wat mijn bewering wél is (tip: ruststelsel).

[Marco van Woerden]

P.S.: lees toch alsjeblieft goed wat er staat. Het gaat om twee lichtstralen die t.o.v. elkaar met precies tegenovergestelde snelheid bewegen. Daarin kan de impuls van het totale systeem (nogmaals, van de twee lichtstralen, die dus ook tegenovergestelde/negatieve impuls t.o.v. van elkaar hebben) dus wel 0 worden. Immers, er is (hoe vaak moet ik dit benadrukken) ook negatieve impuls! En het maakt dan niet uit welke van de twee lichtstralen je langs de positieve x-as legt, maar onmiddellijk zal duidelijk zijn dat de andere lichtstraal dan op de negatieve x-as ligt; bovendien zal duidelijk zijn dat ze allebei de andere kant op bewegen: dus de impuls van een van die lichtstralen is negatief (he, derde keer, ik hoop dat niemand die opmerking nu nog overslaat in zijn commentaar), gezien vanuit het ruststelsel. Dit komt omdat er een ruststelsel is wanneer er twee snelheidscomponenten zijn die elkaar 'tegenwerken' (in ieder systeem geldt dit), waardoor er dus (per definitie) geldt dat de impuls 0 is.

Kom op, moet ik het tekenen ofzo?

[ZVdP]

P.S.: lees toch alsjeblieft goed wat er staat.  

Ik denk dat iedereen het begrijpt, behalve jij.

Natuurlijk is de netto impuls 0, maar dan trek je de verkeerde conclusie.

Een dom voorbeeld om het duidelijker te maken: 2 balletjes van 0.1 kg rollen met een snelheid van 5 m/s, in tegengestelde richting.

Zoals we ook met de twee fotonen gedaan hebben, gaan we hier ook de energie berekenen die hierin zit; De snelheden en de twee impulsen van de twee balletjes heffen elkaar op, waardoor de enige energie in het stelsel de massa is. Want de snelheid is 0 m/s.

Dat stelde jij. Maar je ziet toch dat dat niet klopt.

De snelheid in het stelsel, al zijn de snelheden tegengesteld, is 10m/s als je de energie wil berekenen.

Hoewel de impulsen van de fotonen elkaar opheffen, stellen ze toch elks een hoeveelheid energie voor. Daar zou je het toch wel akkoord mee moeten zijn. Als je nu 0 gaat invullen in de formule, bekom je geen energie voor de impuls.

Tegenstrijdig?

Zoals bij de balletjes de snelheid, moet je bij de fotonen de impulsen appart nemen, en niet op 0 stellen en dan links laten liggen.