Heisenberg energie en tijd

[Rudeoffline]

Kan men de onzekerheidsrelatie met plaats en impuls ook zo formuleren: Naarmate men de plaats beter kent is de verandering van plaats(snelheid) minder bekent? Kan men de onzekerheidsrelatie ook op velden toepassen:Naarmate men een veld op een bepaalde plaats beter kent is de verandering van een veld op die plaats ook minder bekent?

Als dit zo is kan geen enkel veld op een bepaalde plaats 0 zijn.

@Rudeoffline

Geef even de coördinaten van Griffiths, zodanig dat ik dit eventueel kan bestellen.

Als je velden kwantummechanisch wilt beschrijven, dan ga je over op kwantumveldentheorie. Dit principe blijkt nodig te zijn als je kwantummechanica en speciale relativiteit wilt combineren. Daarin worden je velden de operatoren. Ik zie niet helemaal in wat je hier nu onder een veld verstaat. Een golffunctie als tegengesteld tot een gelokaliseerd iets ofzo?

[kotje]

Als je velden kwantummechanisch wilt beschrijven, dan ga je over op kwantumveldentheorie. Dit principe blijkt nodig te zijn als je kwantummechanica en speciale relativiteit wilt combineren. Daarin worden je velden de operatoren. Ik zie niet helemaal in wat je hier nu onder een veld verstaat. Een golffunctie als tegengesteld tot een gelokaliseerd iets ofzo?

Mijn kennis is hier beperkt. Maar velden zijn dynamische variabelen zoals x en p_x. Dus ik verwacht een onzekerheidsrelatie maar kan ze nog niet vinden in een of ander boek.

[eendavid]

Er is een equal-time relatie (ik gebruik

\(\phi, \pi\)

als veld resp. toegevoegd moment):

\(\left[\phi(t,\bf{x}),\pi(t,\bf{y})\right]=i\delta(\bf{x}-\bf{y})\)

,

met

\(\delta\)

de 3D-dirac distributie en met natuurlijke eenheden. Quantum field theory in a nutshull, A. Zee, is een goede, en waarschijnlijk de meest toegankelijke, referentie tot quantum field theory.

[kotje]

Volgende komt uit Introduction to Quantum Mechanics door B.H. Bransden and C.J. Joachain.

A time-energie uncertainty relation analogous to the position-momentum uncertainly relations can be obtained in the following way. Let

\(\Phi(t)\equiv\Phi(\vec{r_0,t)}\)

be a wave function, at a fixed point

\(\vec{r}=\vec{r_0}\)

, associated with a single particle state. We consider the case such that

\(\Phi(t)\)

is a pulse or 'time packet', which is negligible except in a time interval

\(\Delta t\)

. This time time packet can be expressed as a superposition of monochromatic waves of angular frequenties

\(\omega\)

by a Fourier integral

\(\Phi(t)=(2\pi)^{\frac{-1}{2}}\int_{-\infty}^{+\infty} G(\omega)e^{-i\omega t}d{\omega}\)

where the function

\(G(\omega)\)

is given by

\(G(\omega)=(2\pi)^{\frac{-1}{2}}\int_{-\infty}^{+\infty} \Phi(t) e^{i\omega t}dt\)

As

\(\Phi(t)\)

takes only significant values for a duration

\(\Delta t\)

, it follows from the the general properties of Fourier transforms that

\(G(\omega)\)

is only significant for a range of angulair freqenties such that

\(\Delta\omega\Delta t\geq 1\)

Since

\( E=\hbar\omega\)

, the width of de distribution in energie,

\(\Delta E\)

, satifies the time-energie uncertainty relation

\(\Delta E\Delta t\geq\hbar\)

The interpretation of this relationship is somewhat different from that of de position-momentum uncertainty relations because the time t is a parameter, and not a dynamical parameter. The relation implies that if the dynamical state exits only for a time of order

\(\Delta t\)

, then the energy of the state cannot be defined to a precision better than

\(\frac{\hbar}{\Delta t}\)

.