Omdat die andere (175-96) geen inverse hebben toch?Hoe kom je daarbij? Een getal a is van orde b, als\(a^b\)= 1 én\(a^{b - 1} \neq 1\). Wat je wél zeker weet, is dat je moet gaan kijken tussen die 96 elementen (je eenheden). Waarom?
Uiteraard moet je die niet met de hand gaan zoekenJaimy11 schreef:Maar zou je dan echt die 96 elementen er uit moeten gaan zoeken?
Er zal toch wel een systematischere manier zijn om dit op te lossen lijkt me?
. Je zou nogal werk hebben! Nee, ik gaf je gewoon aan waar (en hoeveel elementen daar zijn) je moet gaan zoeken. Die moet je dan van me te goed houden.Drieske schreef:Uiteraard moet je die niet met de hand gaan zoeken
Goed, we weten, uit al het bovengaande, dus al dat (Z_n)^x, * een groep vormt (want product van 2 eenheden is weer een eenheid). Nu moet jij in je kennis graven, welke stellingen je kent die je hier (zouden) kunnen helpen.
Voor mij is dat primaDus is het goed als ik hier later op terug kom?
. Ik zou het je nu kunnen voorkauwen, maar daar heb je minder aan dan het later eens bekijken! Je begrijpt nu alvast de eenheden beter, dus dat is al dat . 1. Nog even een toevoeging die ik was vergeten te melden: de orde n is een priemgetalDan een paar zaken om over na te denken: als a en b orde n hebben. Wat kun je dan zeggen over de orde van a*b? Wat kun je zeggen over de orde van a²? Zie je iets algemener?
. Anders zijn er niet veel zinnige uitspraken te doen. Dan een paar zaken om over na te denken: als a en b orde n hebben. Wat kun je dan zeggen over de orde van a*b? Wat kun je zeggen over de orde van a²? Zie je iets algemener?
Wat bedoel je hiermee? 1 is meestal per afspraak de notatie voor een eenheid.1 is een standaardelement dat altijd in een Z-tallig stelsel een eenheid zou zijn.
Maar dit element heeft geen orde. Want aan de 2e regel wordt niet voldaan, want\(1^{n-1}=1\)
Beide vragen doen mij zeggen dat je niet begrepen hebt wat de orde van een element is. Je eerste opmerking: klopt niet. Kijk nog eens naar de definitie van orde. Het is de kleinste n (strikt groter dan 0) zodat... Kun je nu verbeteren?En wat bedoel je met precies met de orde van a2?
Want ik dacht dat 2 dan juist de orde was?
Ja ik bedoelde te zeggen omdat 1 een eenheid is, volgt wat ik typte. Maar ik denk dat ik het gewoon verkeerd opvat, maar ik weet nog niet in welke zin.Wat bedoel je hiermee? 1 is meestal per afspraak de notatie voor een eenheid.
Ik krijg er niet echt een beeld van, en dat blijkt nu ook wel..Drieske schreef:Beide vragen doen mij zeggen dat je niet begrepen hebt wat de orde van een element is. Je eerste opmerking: klopt niet. Kijk nog eens naar de definitie van orde.
Je tweede vraag: als 2 de orde zou zijn, zou a²=1 moeten zijn. Maar dat is toch niet (zeker) zo? Ik veronderstel uiteraard het geval dat je orde strikt groter dan 2 is. Anders valt er niets te bekijken. Dus: stel dat je orde n is, met n priem én strikt groter dan 2, wat is dan de orde van a²?
Het is de kleinste n (strikt groter dan 0) zodat...
Zo met woorden is het nog steeds het probleem dat ik het niet goed in context zie.Drieske schreef:Okee. Eerst en vooral: het woord "kleinste" is echt van essentieel belang. Dat blijkt al bij het zoeken van de orde van 1. In eender welke groep je werkt/kijkt/... is de orde van het eenheidselement gelijk aan 1. Vat je dit? Het belang van "kleinste" toont zich hier meteen.
Voor naar de rest te kijken, zullen we eerst dat probleem oplossen.
Die 3*2 = 6 heeft niets met orde te maken... Van waar haal je dat idee? Ik weet eerlijk gezegd niet wat je wilt horen. Maar hier een poging. We werken in Z8,+ (met opzet kies ik niet voor *, dat mag jij doenJaimy11 schreef:Zo met woorden is het nog steeds het probleem dat ik het niet goed in context zie.
Stel bijv;\(3*2=6\)dan kun je 6 definieren als het product, maar zou je zou elementair iets van de orde kunnen laten zien?
Want op dit moment zit ik met\(a^n=1\)met n als orde, en ik weet niet zeker of dat wel correct is.
). We weten dat in een groep G met bewerking # de notatie gn kort is voor g#g#...#g (en dit n keer). Dan geef ik je nu de orde van elk element. Nee dat weet ik, ik bedoelde alleen te zeggen dat ik zoiets als elementair voorbeeld bedoelde (simpel).Die 3*2 = 6 heeft niets met orde te maken... Van waar haal je dat idee?
De elementen in Z_7,* zijn 1,2,3,4,5,6.Drieske schreef:We werken in Z8,+.
5: orde 5, want 5*5=1
Kun je, met deze gegevens, nu de orde geven van de elementen in Z_7,* (met * voor 'maal')?
Klopt. Maar dat vroeg ik ook niet. Ik vroeg de orde van de elementen in Z_7.De elementen in Z_7,* zijn 1,2,3,4,5,6.
Hiermee toon je het (nog) niet beet te hebben, vrees ik. Nog even de definitie: Zij G,* een groep met groepsbewerking *. Zij g een willekeurig element in G. We zeggen dat g orde n heeft als n het kleinste natuurlijk getal is, strikt groter dan 0, waarvoor er geldt dat an = 1 én an-1Maar ik heb nog een vraag:
De orde van een element bij Z*, is dat de "n" in\(a^n=1\)?
1. . 