In een aantal van je uitspraken hierboven kan ik me persoonlijk echt absoluut niet vinden (wiskundige moet het direct kunnen begrijpen / iedereen geeft het op / het gaat je pet te boven) en staat mijn kijk op zaken echt lijnrecht tegenover de jouwe, maargoed, laten we maar voortborduren op die inhoudelijke feiten waar we elkaar wel in kunnen vinden. En verder gaan waar we gebleven waren:
’Bartjes’ schreef:
Heb je dan een bewijs dat die beide limieten wel bestaan en eindig zijn?
te beginnen bij:
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \mbox{A}(n) \)
Waarom ik zou zeggen dat die limiet eindig is, is omdat A ´in zekere zin´ het aantal priemgetallen voor stelt op de getallenlijn. Het manko zal hem wel in dat ´in zekere zin´ zitten, want om het aantal priemgetallen voor te stellen is er wel een omwerking van de tabel nodig. Die omwerking is dat je alle getallen onder de streep die groter zijn dan ´het grootste priemgetal in kwadraat´ wegstreept. Dat grootste priemgetal vindt je dus terug bij het aantal rijen.
********
Voor de duidelijkheid:
[img]
http://oi44.tinypic.com/r09yjm.jpg[/img}
Wanneer je al die getallen wegstreept zal de tabel in het algemeen ´grofweg´ als volgt veranderen:
[img]
http://oi39.tinypic.com/25u1udc.jpg [/img}
je ziet een schematische weergave van de tabel. De buitenste driehoek is de oorspronkelijke tabel voordat die is omgewerkt. Dit is dus de driehoek die geven wordt door de blauwe, 2 groene, en zwarte lijn.
Wanneer je dan gaat wegstrepen krijg je de figuur die wordt ingesloten door de blauwe en zwarte lijnen.
Hierbinnen zie je een zwarte horizontale lijn. De 1/x(!) die (in het vakje) aan het einde van de lijn te vinden is, staat voor dat getal waar x (wat een faculteit is) nog kleiner is dan n.
De horizontale zwarte lijn verdeelt de tabel in 2 delen. De bovenste is een rechte driehoek. Niets binnen die kleine driehoek wordt weggestreept. De onderste blauwe lijn is een kromme, tussen die blauwe lijn en de 2 groene lijnen wordt alles weggestreept, in het gebied met oranje streepjes worden sommige getallen binnen 1 bepaald vakje wel weggestreept, en sommigen niet.
*******
Welnu, het punt is, je hebt na het omwerken dus nog steeds een driehoekje binnen de tabel. Dat driehoekje is eigenlijk puur gelijk aan de oorspronkelijke tabel van een andere (moeilijk te bepalen) n.
Daarom denk ik dan: Als die tabel na omwerking een limiet heeft (wat blijkt uit het feit dat er priemgetallen bestaan), hoe kan je dan nog zeggen een deel van die tabel daarbinnen oneindig groot is. Die redenering zal wel niet juist zijn, maar ik vraag me dan af: waarom dan niet.
Dan vervolgens:
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \mbox{B}(n) \)
’Esthetisch’ schreef:
Je neemt een aantal aaneengesloten getallen op de getallenlijn. Je weet dat er dan bijvoorbeeld 1 op de 7 getallen deelbaar is door 7. En dat 1 op de 2 getallen deelbaar is door 2. Maar dus ook dat slechts 1 op de 14 door zowel door 2 als 7 deelbaar is.
Het is dan toch volkomen logisch dat er altijd binnen zon deel op de getallenlijn meer getallen zijn die deelbaar zijn door 7, dan het aantal getallen dat deelbaar is door 7 en ook nog en ander priemgetal. Simpelweg omdat je ook altijd de mogelijkheid hebt dat een getal van de vorm 7^n is.
zoals 7, 49, 243 enz. Die getallen zijn wel deelbaar door ‘7’, en niet door ‘7 en door een ander getal’.
Vanuit dat oogpunt kun je dus zeggen dat A
Destruction has an end. Creation doesn't.
