eenheid van tijd (Cesium atoom)

[Olof Bosma]

Het CIPM wil dus de complicaties van een niet homogene gravitatie voor zijn door korte 'referenties' aan te bevelen (t.o.v. de niet-homogeniteit).
Ik vind de bruikbaarheid van de meter prima: ze laten er sondes mee vlak langs Pluto vliegen.
De definitie vind ik ook logisch. Uit de SRT blijkt dat tijd en afstand twee dingen van hetzelfde zijn. Ze zouden dus eigenlijk dezelfde eenheid moeten hebben. Nu is dat voor onze beleving niet zo praktisch, maar dat is opgelost door feitelijk de meter aan de seconde gelijk te stellen met een factor (i) 299 792 458 daartussen.

[Professor Puntje]

Het CIPM wil dus de complicaties van een niet homogene gravitatie voor zijn door korte 'referenties' aan te bevelen (t.o.v. de niet-homogeniteit).

Ik vind de bruikbaarheid van de meter prima: ze laten er sondes mee vlak langs Pluto vliegen.

 
Bij een homogene gravitatie heb ook al relativistische effecten...

 

De definitie vind ik ook logisch. Uit de SRT blijkt dat tijd en afstand twee dingen van hetzelfde zijn. Ze zouden dus eigenlijk dezelfde eenheid moeten hebben. Nu is dat voor onze beleving niet zo praktisch, maar dat is opgelost door feitelijk de meter aan de seconde gelijk te stellen met een factor (i) 299 792 458 daartussen.

 
Ruimte en tijd zijn verschillende zaken. Zo kan je bijvoorbeeld naar keuze verschillende plaatsen aandoen, maar niet naar keuze verschillende tijdstippen bezoeken.  Dat er een verband tussen zaken bestaat betekent nog niet dat ze in wezen hetzelfde zijn.

[Olof Bosma]

Bij een homogene gravitatie heb ook al relativistische effecten...
 

 
Zeker, maar zover ik kan overzien beïnvloed die niet de afstand. Wanneer de tijd voor een waarnemer buiten de gravitatie langzamer gaat (door de gravitatie) gaat het licht ook in de zelfde mate langzamer en blijft de meter gelijk.
 

Ruimte en tijd zijn verschillende zaken. Zo kan je bijvoorbeeld naar keuze verschillende plaatsen aandoen, maar niet naar keuze verschillende tijdstippen bezoeken.  Dat er een verband tussen zaken bestaat betekent nog niet dat ze in wezen hetzelfde zijn.

 
Zo ziet het er voor ons inderdaad uit. Maar in een referentiestelsel dat met bijna de lichtsnelheid t.o.v. ons beweegt verwisselt de tijd-as met de lengte-as in de richting van de beweging. In die omstandigheid is er dus uitwisseling mogelijk.

[Professor Puntje]

Laten we terugkeren naar het volgende punt:

 

Het is ook opmerkelijk dat de graviationele tijdrek hier op het aardoppervlak niet beschouwd wordt als een systematische fout. Dat is 0.7 nanoseconde per seconde, ruim 10x groter dan de nauwkeurigheid van de cesiumklok.

 

Op zich is het niet zo'n gekke gedachte om daarvoor te willen corrigeren. Maar hoe zou men tijden met een cesiumklok in een gravitatieveld nog kunnen meten als in de definitie van de seconde was vastgelegd dat de klok zich niet in een (netto) gravitatieveld mag bevinden.
 
Ik stel als geïdealiseerde oplossing het volgende voor: 
 
We werken met cesiumklokken in vrije val. Onder de plaats waar we de tijd willen meten werpen we een reeks cesiumklokken omhoog en zorgen er daarbij voor dat zij precies op de plaats van meting hun hoogste punt bereiken. Hun momentane snelheid op het punt van meting is dan nul. Verder wordt het effect van de zwaartekracht op de werking van de klok precies opgeheven door de valversnelling van de klok. Wanneer de opgeworpen klokken elkaar zeer snel opvolgen kun je de voortgang van de tijd op het punt van meting volgen door elk van de opeenvolgende klokken maar zeer kort te gebruiken.
 
Wat denken we daarvan? Zitten daar denkfouten in? Zijn de gevolgen van een dergelijke hypothetische opzet uit te rekenen?

[Olof Bosma]

Waarom zou je daarvoor willen corrigeren? Voor ons is de seconde helemaal niet 0,7 ns langer; dat is alleen zo voor een waarnemer buiten onze gravitatie.
En omdat voor die waarnemer bij ons de lichtsnelheid ook lager is, is onze meter even lang als de zijne.
Vooral niet aan beginnen dus.

[Professor Puntje]

Waarom zou je daarvoor willen corrigeren? Voor ons is de seconde helemaal niet 0,7 ns langer; dat is alleen zo voor een waarnemer buiten onze gravitatie.
En omdat voor die waarnemer bij ons de lichtsnelheid ook lager is, is onze meter even lang als de zijne.
Vooral niet aan beginnen dus.

 
Ik zeg ook niet dat we dat moeten doen. Ik vind het alleen interessant om te zien wat er dan zou gebeuren. Door over zulke dingen na te denken wordt duidelijk hoe natuurkundige theorieën en definities van de basiseenheden met elkaar zijn verweven. Aanscherping van de definitie van de seconde zou dan naar het zich laat aanzien noodzaken tot een aanpassing van de relativiteitstheorie. Maar in welke zin is mij nog niet duidelijk.

[Olof Bosma]

Bij het aanscherpen van de nauwkeurigheid van de meter is het dus van belang dat het bepalen van de seconde en daarmee de lengte van de meter op dezelfde hoogte boven aarde gebeurt.

[Benm]

Dat uiteraard wel. Je kunt niet zomaar die klok op de maan zetten en dan via een radiosignaal de tijd overbrengen om er vervolgens op aarde de lengte van een meter mee te bepalen. Om dezelfde reden kun niet pardoes het signaal van een GPS sat gebruiken als tijdsstandaard op aarde.

Maar hier ontstaat het probleem dat je signaalbron en je meter in een ander referentiekader zitten. Zet je het allemaal in 1 ruimte (op aarde, de maan, desnoods met de halve lichtsnelheid gelanceerd, whatever) dan klopt het wel.

[Professor Puntje]

De handigste oplossing is inderdaad de visie van Einstein dat de tijd en afstand die je met binnen een referentiestelsel stilstaande klokken en meetlatten meet de voor dat stelsel geldende tijd en afstand zijn. Dat brengt ook met zich mee dat je geen kunstgrepen hoeft te bedenken om voor de invloed van de gravitatie te corrigeren, die invloed wordt door de ART beschreven en laat je gewoon toe. Tot zover mee eens.
 
Maar de wat-als-vraag blijft interessant: hoe moet de relativiteitstheorie worden aangepast wanneer we bij de tijdmeting (en definitie van de seconde) wel voor de gravitatie corrigeren? Vandaar dat ik uitgaande van zo'n andere definitie van de seconde de opzet met de reeks vrij vallende cesiumklokken bedacht.
 
Zo nodig wil ik die vraag ook wel in Theorieontwikkeling stellen...

[Olof Bosma]

Het is me nog steeds niet duidelijk wat je zou willen corrigeren. 
Binnen het referentiesysteem in het (homogene) gravitatieveld klopt alles; daar valt niets te corrigeren.
Als je de tijd wil corrigeren voor een waarnemer buiten het gravitatieveld, dan hebben we daar de ART voor, en daar hoef je hiervoor niets aan te veranderen.
 
Je voorstel om uit te gaan van vallende klokken maakt het nog veel ingewikkelder. Allerlei andere effecten gaan dan meespelen en daar komt bij dat de frequentiemeting, afhankelijk van de gewenste nauwkeurigheid, principieel een minimale tijd vergt. Voor nauwkeurigheden waar relativistische effecten een rol spelen moet je denken aan seconden.
Wat ik je volgens mij wel met zekerheid kan voorspellen is dat de resultaten dan niet zullen kloppen. Want alleen wanneer je de metingen in hetzelfde referentiesysteem doet als waarin je ze wilt toepassen zullen de resultaten correct zijn.

[Benm]

Dat is misschien beter voor een apart topic. Belangrijke vraag zou nl al zijn waarvoor je dan precies moet gaan compenseren. Voor de zwaartekracht van de aarde, ook voor die van de zon, ook voor die van de rest van de melkweg?

En, om het erger te maken, ook voor de relatieve snelheid ten op zichte van een referentiepunt, wat dat referentiepunt dan ook mag zijn (lijkt me geheel arbitrair).

[Professor Puntje]

Ik zal er in Theorieontwikkeling een topic over starten.