1+2+3+4+5+6....

[Math-E-Mad-X]

Wat is er mis aan mijn bewering dat het gedroomde resultaat onzin is?
 

 
In de wiskunde draait alles om definities. Inderdaad, als je de gebruikelijke definitie van "sommeren" hanteert dan is dit allemaal onzin. Maar wat anderen in eerdere posts al hebben geprobeerd uit te leggen: soms kun je ook andere definities gebruiken. Er is helemaal niets op tegen om een nieuw soort "sommatie" te definieren waarbij dit wel kan. 
 
Het is alleen wel ontzettend belangrijk om je te beseffen dat het dus niet de gebruikelijke "sommatie" is (maar ik geef toe dat dat maar al te vaak wordt weggemoffeld, of in elk geval niet duidelijk uitgelegd wordt en dat is waarschijnlijk ook de reden dat jij dit als onzin beschouwd.)

[el toro cuatro]

 
In de wiskunde draait alles om definities. Inderdaad, als je de gebruikelijke definitie van "sommeren" hanteert dan is dit allemaal onzin. Maar wat anderen in eerdere posts al hebben geprobeerd uit te leggen: soms kun je ook andere definities gebruiken. Er is helemaal niets op tegen om een nieuw soort "sommatie" te definieren waarbij dit wel kan. 
 
Het is alleen wel ontzettend belangrijk om je te beseffen dat het dus niet de gebruikelijke "sommatie" is (maar ik geef toe dat dat maar al te vaak wordt weggemoffeld, of in elk geval niet duidelijk uitgelegd wordt en dat is waarschijnlijk ook de reden dat jij dit als onzin beschouwd.)

 
ik zie nu eindelijk ook in dat het kan maar ik vind de manier die ze gebruiken wel raar.

[klazon]

Maar wat anderen in eerdere posts al hebben geprobeerd uit te leggen: soms kun je ook andere definities gebruiken.

Dat hebben ze niet expliciet verteld. En ik zou ook niet weten waarom je een andere definitie moet hanteren als we al weten wat optellen is.
In tegenstelling tot el toro ben ik niet om.

[el toro cuatro]

http://www.smithsonianmag.com/smart-news/great-debate-over-whether-1234-112-180949559/
 

Dat hebben ze niet expliciet verteld. En ik zou ook niet weten waarom je een andere definitie moet hanteren als we al weten wat optellen is.
In tegenstelling tot el toro ben ik niet om.

 
toch ben ik niet helemaal om want er wordt misschien een andere manier van wiskunde gebruikt maar het blijft onmogelijk om door 1+2+3... en alleen maar meer te krijgen op -1/12 te komen. het teken + staat voor erbij er worden alleen maar positieve getallen gebruikt erbij en je komt op - uit. lijkt mij toch wel sterk

[xansid]

 
In de wiskunde draait alles om definities. Inderdaad, als je de gebruikelijke definitie van "sommeren" hanteert dan is dit allemaal onzin. Maar wat anderen in eerdere posts al hebben geprobeerd uit te leggen: soms kun je ook andere definities gebruiken. Er is helemaal niets op tegen om een nieuw soort "sommatie" te definieren waarbij dit wel kan. 
 
Het is alleen wel ontzettend belangrijk om je te beseffen dat het dus niet de gebruikelijke "sommatie" is (maar ik geef toe dat dat maar al te vaak wordt weggemoffeld, of in elk geval niet duidelijk uitgelegd wordt en dat is waarschijnlijk ook de reden dat jij dit als onzin beschouwd.)

Ik ben er niet zo zeker van dat dit een kwestie van definities is. In de gehanteerde bewijzen wordt er volgens mij geen nieuwe definitie van '+' gegeven, ook niet impliciet.
Maar ik denk wel dat ik snap wat je bedoeld, want je kan ook bewijzen dat de reeks divergeert, en dus geen zinnig antwoord heeft. En dus zou je misschien kunnen stellen dat -1/12 een ander soort antwoord is dan die je bij convergerende reeksen krijgt.
 
Maar goed de wortel van -1 is ook geen zinnig antwoord. Maar toch kunnen we daar heel goed mee rekenen en zetten weinig mensen daar vraagtekens bij. Zo zie ik deze reeksen ook. Als je je erbij neerlegt dat ze geen zinnige uitkomst hebben dan zit je vast. Maar als je door kan rekenen en je komt uiteindelijk op bruikbare (Casimir effect, snaartheorie) antwoorden uit dan is dat toch prachtig?
Als men gewoon op wiskundig correcte manieren kan aantonen dat deze som gelijk is aan -1/12, waar is deze hele discussie dan voor nodig?

[Professor Puntje]

Als men gewoon op wiskundig correcte manieren kan aantonen dat deze som gelijk is aan -1/12, waar is deze hele discussie dan voor nodig?

 
Deze discussie zou ook niet nodig moeten zijn! Er is hier nu al tig keer uitgelegd dat er meerdere manieren zijn om een oneindige reeks te sommeren. Die manieren berusten in de zuivere wiskunde op rigoureuze definities. Als je op de ene manier geen zinnige "som" vindt kun je het altijd nog op een andere manier proberen. Wat je zo vindt is niet DE SOM van die oneindige reeks, maar de som volgens sommatie-methode A, B, of welke methode men dan ook maar gebruikt. De uitkomsten van die verschillende sommatie-methoden hoeven zelfs niet gelijk te zijn.
 
De mensen die hier volhouden dat een som van -1/12 als zinnige uitkomst is uitgesloten hebben daarvoor geen schijn van bewijs geleverd. Sterker nog: ze hebben niet eens aangegeven van welke sommatie-methode ze zelf uitgaan. Dat maakt hun bijdragen zuiver wiskundig gesproken tot niet meer dan zinledig gebrabbel. Het zorgwekkende is dat deze discussie hier op het Wetenschapsforum überhaupt plaatsvindt. Het gaat er in deze discussie ook niet om of men al dan "om is", alsof het een discussie over Zwarte Piet betreft. Wie de reeds gegeven argumenten en geplaatste links nu nog steeds afwijst ontbreekt het eenvoudig aan wiskundige scholing, en dat laatste is geen schande. Wat naar mijn mening wel een schande is, is dat men zonder te begrijpen waar het over gaat of daar zelfs maar moeite voor te willen doen, onderdelen van de hogere wiskunde tot onzin bestempelt.

[Math-E-Mad-X]

En ik zou ook niet weten waarom je een andere definitie moet hanteren als we al weten wat optellen is.

 
We zeggen ook niet dat dat moet. We zeggen alleen maar dat dat kan.
 
Natuurlijk kun je je afvragen wat het voor zin heeft om "sommatie" op een andere manier te definieren, maar daar gaat het niet om.
 
Je kunt je bijvoorbeeld ook afvragen wat we er aan hebben dat we het Higgs deeltje hebben ontdekt, en ik denk niet dat er ook maar iemand is die daar een zinnig antwoord op kan geven. Maar puur en alleen het feit dat we het Higgs deeltje hebben ontdekt is opzich al een fantastische prestatie. Wat we daar verder aan hebben dat mag de toekomst uitwijzen. 
 
Hetzelfde geldt voor deze alternatieve vorm van "sommatie". In de praktijk heb je er inderdaad niets aan, maar voor de echte wiskundigen boeit dat niet.
 
Overigens is er wel degelijk een soort van toepassing, namelijk in de snaartheorie. Helaas kan ik je daar verder niet veel (meer) over vertellen. Ik kan me alleen herinneren dat we hier tijdens mijn studie theoretische natuurkunde gebruik van maakten, bij het vak snaartheorie. Ergens kwamen we een oneindige sommatie tegen, maar dat was op te lossen door er de waarde -1/12 aan toe te kennen. Maar waarom het precies gerechtvaardigd was om in die specifieke situatie deze specifieke vorm van sommatie toe te passen, dat weet ik niet meer.

[Math-E-Mad-X]

toch ben ik niet helemaal om want er wordt misschien een andere manier van wiskunde gebruikt maar het blijft onmogelijk om door 1+2+3... en alleen maar meer te krijgen op -1/12 te komen. het teken + staat voor erbij er worden alleen maar positieve getallen gebruikt erbij en je komt op - uit. lijkt mij toch wel sterk

 
Nee, want de + heeft simpelweg een andere betekenis dan de + die je op de basisschool hebt geleerd. 
 
Het probleem is dat zodra je termen als "sommatie" leest, of het + symbool ziet, je dit automatisch interpreteerd als de gewone som die je in het dagelijks leven tegen komt. Maar het is gewoon echt iets anders. Je laat je dus misleiden door de notatie.

[Math-E-Mad-X]

Ik ben er niet zo zeker van dat dit een kwestie van definities is. In de gehanteerde bewijzen wordt er volgens mij geen nieuwe definitie van '+' gegeven, ook niet impliciet.
 

 
Ik weet niet over welke bewijzen je het hier hebt, maar als men stelt dat de + echt precies de gewone + is, dan is dat bewijs gewoon fout. Volgens de gebruikelijke definities is het enige correcte antwoord dat de som divergeert.
 
Maar ja, dat krijg je nou eenmaal wanneer je zeer ingewikkelde dingen op een interessante manier aan leken uit wil leggen. Dan moet je soms wel kort door de bocht gaan.

Maar goed de wortel van -1 is ook geen zinnig antwoord. Maar toch kunnen we daar heel goed mee rekenen en zetten weinig mensen daar vraagtekens bij. Zo zie ik deze reeksen ook. Als je je erbij neerlegt dat ze geen zinnige uitkomst hebben dan zit je vast. Maar als je door kan rekenen en je komt uiteindelijk op bruikbare (Casimir effect, snaartheorie) antwoorden uit dan is dat toch prachtig?

 
Inderdaad! 

[el toro cuatro]

Ik dacht bij de + niet na zie het nu eindelijk ook.

Als het dan -1/12 is dan moet 1-2-3-4-5... 1/12 zijn

[Professor Puntje]

Als het dan -1/12 is dan moet 1-2-3-4-5... 1/12 zijn

 
Laat eens zien? 

[klazon]

Maar goed de wortel van -1 is ook geen zinnig antwoord. Maar toch kunnen we daar heel goed mee rekenen en zetten weinig mensen daar vraagtekens bij.

Dat is toch een ander terrein. Voor het weergeven van de wortel uit een negatief getal zijn de imaginaire en complexe getallen bedacht. En die vormen een consistent systeem met een grote praktische toepasbaarheid. En het is grafisch ook redelijk inzichtelijk te maken.

[Professor Puntje]

Dat is toch een ander terrein. Voor het weergeven van de wortel uit een negatief getal zijn de imaginaire en complexe getallen bedacht. En die vormen een consistent systeem met een grote praktische toepasbaarheid. En het is grafisch ook redelijk inzichtelijk te maken.

 

De wiskunde op zich heeft geen praktische toepasbaarheid nodig. Vaak blijkt die er overigens toch te zijn. Zoals al herhaalde malen vermeld geldt dat ook voor de som van -1/12. Een consistente sommatie-methode voor oneindige reeksen vereist enkel een rigoureuze definitie als generalisatie van de gebruikelijke definitie, en ook die bestaat voor de som -1/12. Verder is grafische inzichtelijkheid binnen de wiskunde weliswaar prettig maar geen absolute vereiste. Kortom, op alle fronten zit je ernaast.

[xansid]

Dat is toch een ander terrein. Voor het weergeven van de wortel uit een negatief getal zijn de imaginaire en complexe getallen bedacht. En die vormen een consistent systeem met een grote praktische toepasbaarheid. En het is grafisch ook redelijk inzichtelijk te maken.

Ik het met je eens dat het geen perfecte analogie is, maar ik hoopte dat je ook de overeenkomst zou zien.
 
De methode die jij wil gebruiken om deze reeks op te lossen is om één voor één de getallen op te tellen. El toro cuatro merkte al (terecht natuurlijk) op dat als je één appel hebt, daar twee appels bij legt, daarna drie, en dan heel lang zo doorgaat er nooit een moment in de tijd is waarop er -1/12 appel ligt. Maar je kan al voor je begint met optellen aan zien komen dat je op deze manier nooit op een antwoord uit komt. Ook al zet je duizend stappen in het optelproces, je bent nog steeds niet dichterbij de oplossing want je moet nog steeds oneindig veel stappen zetten. Daarom is dit niet de manier waarop je deze reeks moet behandelen, je moet het idee loslaten dat het een optelproces is dat oneindig lang door gaat, want dat leidt tot niks.
 
Maar omdat deze reeks oneindig is zijn sommige operaties toelaatbaar die bij een eindige reeks niet toelaatbaar zijn. En als we met deze operaties aan de gang dan zien we dat de reeks eigenschappen heeft die het getal -1/12 ook heeft. Dus ondanks dat de reeks divergeert kan daarom gesteld worden dat hij gelijk is aan -1/12.
 
Ik denk echt niet dat de definitie van optellen veranderd moet worden om op -1/12 uit te komen. Ik ben van mening dat de eigenaardigheid puur en alleen ontstaat doordat oneindigheid zo ongrijpbaar is. Een eindige som van positieve gehele getallen komt natuurlijk altijd uit op een positief geheel getal, ongeacht hoe je de som definieert.

[Thionyl]

Al bij het begin, van dit topic,  dacht ik dit klopt niet, oeps. Ok, een Indiaans wiskunde "genie", die het opgeschreven heeft, maar met oplossingen/rekenregels die hij zelf bedacht heeft en zonder degelijke oplossing en / of kritiek van echte wiskundigen. Vanuit zichzelf met thuis-studie. Gewoon de wereld ingestuurd heeft, met: zo is hoe ik het zie.  Ok, zo mag je het zien,maar of het klopt?  
Ken deze Indiaanse wiskundige oa van allerlei getallen combinaties, best indrukwekkend, maar dat betekent niet dat hij ook bijv. hierin gelijk heeft.
 
Al in het begin gaat het zg "bewijs" fout. (Snap de verschuiving daar niet zo) En daarna borduurt men er op door. Het gaat!!!! om de eerste regels. Aan/uit, of +1, 0, enz. Is echt anders dan 1/2, als resultaat. De tijdfactor bv. Een optelling zien als een gemiddelde en daarna aannemen als een vaststaand feit/waarde is ook zoiets.  
 
Klazon is veel duidelijker erin dan ik, maar ook ik accepteer niet dat die sommage klopt. Overigens waar is oa het nul punt? En dan gezwam "het is zo omdat het oneindig is", hallo, het is divergent, nog altijd.  
 
Jmmer dat wiskundigen nog steed niet overweg kunnen met oneindig. Ok, lastig, maar zwam dan niet dat + uiteindelijk - is. Het is geen berg, met een top waar je van af kan vallen.
 
Kortom die - 1/12 is pure onzin.