Divisor functie (priem) getallen als "golffunctie"

[Professor Puntje]

Ik heb even vluchtig (1) doorgenomen, en dat ziet er al véél beter uit.
 
Kennelijk is een groot probleem in je theorie om de pulsjes smal te houden zodat de fouten in de uitkomsten van je divisorfunction niet uit de hand lopen. Je zou dat probleem in één klap uit de wereld kunnen helpen door te werken met bump-functies. Dat is - voor zover je die nodig hebt - niet zo heel ingewikkeld.

[OOOVincentOOO]

Hallo P puntje,

Ziet er beter uit? Is alleen samengevat inhoudelijk niets veranderd.

Groot probleem puls breedte? In part II toon ik aan dat het model stabiel is. Voor zeer ruime pulse breedte: L=0.5, dx=0.4 is error in divisor count <0.1 in 99% in geval normale verdeling.

Bump functie? Zoals ik eerder aangegeven heb in dit topic zie ik niet dat deze functie periodiek is. Ik ben benieuwd hoe jij dit model omschrijft (liefst in een ander draadje) zodat deze niet vervuild.Ik kijk erop vooruit!

Gelukkig heb ik een ander forum gevonden dan "wetenschapforum" waar ik mijn dingen kan presenteren. Dit is voorlopig mijn laatste post.

Groeten Vincent

[Professor Puntje]

Ziet er beter uit? Is alleen samengevat inhoudelijk niets veranderd.

 
Juist - het grote probleem was dan ook dat je veel te grote bestanden plaatste waarin de lezer vervolgens de hoofdpunten moest gaan zoeken. Maar als je niet al weet wat de bedoeling is, dan is dat onbegonnen werk. Daarom is je samenvatting ook veel beter te volgen.
 
Veel succes op het andere forum!

[Professor Puntje]

Bump functie? Zoals ik eerder aangegeven heb in dit topic zie ik niet dat deze functie periodiek is. Ik ben benieuwd hoe jij dit model omschrijft (liefst in een ander draadje) zodat deze niet vervuild.Ik kijk erop vooruit!

 
Zie daarvoor: https://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/206703-delerfunctie-en-bump-function/

[OOOVincentOOO]

Beste,
 
Afgelopen gisteravond en vandaag weer wat inspiratie gehad na wat afleidingen tussendoor. Ik heb eindelijk een eerste aanzet gevonden hoe de error te kunnen voorspellen in het divisor model. Een eerste kleine stapje richting een misschien statistische beschrijving. 
 
<b>Part IV: “Error Divisor model”</b>
https://drive.google.com/open?id=1WrGmtGHkVqhblBYWwpGp12hd3KkK4MKI
 
Er zijn genoeg zeer interessante dingen met het huidige model. Ik heb in het verleden al gestoeid met veel andere methoden. Met deze echter: zeer interessante eigenschappen.
 
Met groeten,
 
Vincent Preemen
 
 
Past documents (latest revision):
 
<b>Part 0: “Concept Summary” 5 slides</b>
https://drive.google.com/open?id=1I1SVFA5MXr8Qctsr5reSxR9BLYkDZ0sk
 
<b>Part II & I: “First explorations”</b>
https://drive.google.com/open?id=11wQfq6RoR5VJG8kaVQpg0F4WYeIVa7mm
<b> </b>
<b>Part III: “Orbitals”</b>
https://drive.google.com/open?id=1_NtoCXR1YqWuLZDI_F2IdjLsyZYlCaXX
 
 

[OOOVincentOOO]

Beste,
 
Nog even wat gepuzzeld aan het divisor model. 
 
Het model zou eigenlijk instabiel moeten zijn. De error zou een zg.: "random walk" / "brown beweging". De error moet eigenlijk steeds groter worden.
 
Echter dit is het geval als de divisors random verdeeld zijn. De huidige error en pseudo stabiliteit kan ik nog niet verklaren en hangt samen met de divisor verdeling. Alom erg veel vragen erbij gekregen. e.e.a samengevat in onderstaand pdf.
 
 
<b>Part V: “Error Divisor Model PartII”</b>
https://drive.google.com/open?id=1jPc-2VpjfDV75U60cIPGAvxMVNS6UXRr
 
 
Groeten,
 
Vincent

[OOOVincentOOO]

Hallo,
 
EIndelijk, een methode gevonden om the effective error te kunnen verklaren en beschrijven. Met dank aan Direchlet "avg. number of divisors".
 
Nu kan de error aangeven worden voor iedere divisor oplossing.
 
Van nature is het wave-model instabiel. De error zal matig groeien indien de getallen groter worden. Intuitief dacht ik dat het niet zo zou zijn. 
 
Heel misschien mag ik nu eens kijken of dit model nog enig praktisch nut heeft.
 
Part V: “Error Divisor Model PartII” (updated)
https://drive.google.com/open?id=1kIxLL8Emuwy7QkH3QA55FKyLOhTnsbQd
 
Groeten,
 
Vincent
 
 
Alle items op een rijtje:
 
 
<b>Part 0: “Concept Summary” 5 slides</b>
https://drive.google...reSxR9BLYkDZ0sk
 
<b>Part II & I: “First explorations”</b>
https://drive.google...Qpg0F4WYeIVa7mm
 
<b>Part III: “Orbitals”</b>
https://drive.google.com/open?id=1_NtoCXR1YqWuLZDI_F2IdjLsyZYlCaXX
 
<b>Part IV: “Error Divisor model”</b>
https://drive.google...pGp12hd3KkK4MKI

[OOOVincentOOO]

Hallo,

In mijn vrije tijd heb ik nog de n over k notatie van de wave divisor functie bekeken. Hier heb ik getracht een relatie te vinden tussen de error in de divisor functie welke bepaald is in de goniometrische beschrijving en de n over k notatie (welke eigenlijk een statische beschrijving is)

Part VI: “Divisorfunction Properties n choose k”

https://drive.google.com/open?id=1VIfDsxPRnWyOwl_5wjOetjgLudaOE1g1

 
Voor amusement heb ik nog twee videos gemaakt van de n over k notatie in the complexe vlak. Het is een variatie op de plots welke ik in deel I heb gebruikt. Het is de n over k notatie geplot als vectoren in het complexe vlak. Het is allemaal home brewed met Microsoft office een beetje verkend wat allemaal mogelijk is hiermee . 
 
Extra hints voor de video's:

* De eerste 30 divisor waves zijn genomen. Iedere kleur is een andere wave X=2 (2, 4, 6, 8…). X=3 (3, 6, 9…), X=4 (4, 8, 12…) etc.

* Wave X=2 (2, 4, 6 etc) begint het dichste bij de oorsprong. Hoe verder weg weg van de oorsprong des te hoger zijn wave getal. In principe kan de volgorde willekeurig zijn de n choose k notatie is een sommatie van vectoren. Echter ik heb gekozen alles te soreteren.

* De counter linksonder is het getal waarvan het aantal delers bepaald word. 

* Wanneer een deler/wave niet aanwezig is krult deze afwezige deler zich op in het complexe vlak.

* Hoe hoger de divisor wave des te hoger zijn rotatie snelheid/frequentie.

* Lagere wave nummers hebben minder vloeiende krullen (kleinere aantallen componenten n choose k).

* Het aantal divisors wordt bepaald op de Re axis. Opmerking: bij definitie is 1 niet meegenomen in het aantal delers. Indien nodig tel gewoon 1 op bij de oplossing.

* De divisor waves krommen naar links of naar rechts. Wanneer georienteerd naar: Ↄ clockwise dan nadert het een oplossing wanneer georienteerd als: C clockwise dan verlaat het de divisor.

* De dikker blob aan opgekrulde divisors is niet direct proportioneel aan de effectieve error in de divisor count. Voor de divisor waves X=1 till X=30 met een pulse breedte van: L=0.5, dx=0.4 is de effectieve error in de divisor count circa: ±0.1 (3 stdev). Note to myself: check again not sure!   

* BIj de aanvang in de video bij x=0 krullen alle golven op tot de oorspring. In principe is volgens de divisor golfvergelijking x=0 een soort van faculteit n! van alle nummers.
Hopelijk werken de videos met link naar de google drive (mp4). Ik heb geprobeerd de bestand grootte zo klein als mogelijk te houden, circa 20 Mb per video.

Video 1: Full scale.

https://drive.google.com/open?id=1XYzjntToqLIlVXh40fVhC4TosLWIlLt-

Video 2: Zoomed in on origin.

https://drive.google.com/open?id=1t-IqAGJAlMuNllYsYCAT9hSH3lWLvHGL

Nice weekend,

Vincent

For reference some of the previous documents (latest revision):

 
 
 
 
 
 
Part 0: “Concept Summary” 5 slides

<https://drive.google.com/open?id=1I1SVFA5MXr8Qctsr5reSxR9BLYkDZ0sk> https://drive.google.com/open?id=11wQfq6RoR5VJG8kaVQpg0F4WYeIVa7mm> https://drive.google.com/open?id=1_NtoCXR1YqWuLZDI_F2IdjLsyZYlCaXX> https://drive.google.com/open?id=1_NtoCXR1YqWuLZDI_F2IdjLsyZYlCaXX

Part IV: “Error Divisor model”

<https://drive.google.com/open?id=1WrGmtGHkVqhblBYWwpGp12hd3KkK4MKI> https://drive.google.com/open?id=1kIxLL8Emuwy7QkH3QA55FKyLOhTnsbQd> <a>https://drive.google...A55FKyLOhTnsbQd</a>

[Professor Puntje]

Misschien kun je die filmpjes op YouTube zetten? 
 
Op mijn computer starten ze zo niet...

[OOOVincentOOO]

Misschien kun je die filmpjes op YouTube zetten? 
 
Op mijn computer starten ze zo niet...

 
Vreemd kon je ook niet downloaden? Effin werkt dit?
 
<b>Video 1: Full scale.</b>

https://www.youtube.com/watch?v=sbOjuFmq86s&t=10s

Video 2: Zoomed in on origin.
https://www.youtube.com/watch?v=uRL_wDaZTuo&t=2s
 
Bij YouTube wellicht hoge resolutie selecteren!
 
Gr,
 
VInce

[Professor Puntje]

Ja - zo werkt het wel! Wonderlijke filmpjes...

[OOOVincentOOO]

Ik kon het niet laten nog een gefilmd dichter bij oorsprong tussen: x=0 en x=2.
 
Patronen kan ik niet verklaren zoals bij: 0.568, 0.752, 0.904 en 1.14. Hangt op een of andere manier samen met pulse breedte definitie en hoge frequentie (bij andere pulse breedte ontstaan patronen op andere "tijd" stippen), Intuitie denkt dat patronen er niet zijn bij oneindig aantal golven. Maar dat zegt niets maximale error is ook bounded. Komende tijd eens over denken of ik een hatsaflats verklaring vind.
 
Filmpjes zouden moeten werken bij 1024. Op een of andere manier schakelt het bij mij naar 720.
 
Drive:
https://drive.google.com/open?id=1y9qXao9w6VwMchDuk2KASCirlL0i_wa8
 
Utube:
https://www.youtube.com/watch?v=9uvhaucBl-g&t=10s
 
Sorry, kan het niet laten met de topic te spelen.
 
Gr,
 
Vince

[Professor Puntje]

Het zijn grappige plaatjes, en met kleuren wordt het nog leuker. Misschien kun je er een soort van psychedelische video's van maken. Zou een hit kunnen worden op YouTube.

[OOOVincentOOO]

Hallo,
 
Al enkele tijd heb ik zitten te puzzelen een betere afleiding te vinden voor de error in het "wave" divisor model. Meer intuitief had ik gevonden dat de variantie in de error proportioneel groeit met de gemiddelde divisor count. Ik heb "part V" geedit en een betere afleiding gevonden in slide 9 en 10. 
 
Verwonderlijk is dat de bepaalde error (wederom proportioneel met de gemiddelde divisor count) geld bij een discrete divisor functie (geen golven maar allemaal pulsjes). Een rare paradox er is schijnbaar een error aanwezig bij een discrete divisor functie????
 
Helaas voor sommigen de topic blijft mij interesseren er zijn te veel vragen en interessants te verkennen.
 
Ondertussen kom ik wel steeds meer op de hoogte van de gangbare bestaande topics in de getaltheorie. Dit heb ik bij aanvang van mijn aanpak altijd proberen te vermijden om alles naief te bekijken met mijn eigen kennis en inzicht in wiskunde wat ik heb. Al is mijn wiskunde misschien  hatsa-flats   het komt allemaal uit mijn koppie en heb plezier eraan.
 
<b>Part V: “Error Divisor Model PartII” rev 1.5</b>

https://drive.google.com/open?id=1kvnbefcRrl-ZpPBLBgJ67weOSAP5F8u7
 
Groeten,
 
Vincent
 
 
 
 

 
Alle documenten op een rijtje
 
Part 0: “Concept Summary” 5 slides
<https://drive.google...reSxR9BLYkDZ0sk>

Part II & I: “First explorations”

<https://drive.google...Qpg0F4WYeIVa7mm>

Part III: “Orbitals”

<https://drive.google...F2IdjLsyZYlCaXX> https://drive.google...F2IdjLsyZYlCaXX

Part IV: “Error Divisor model”

<https://drive.google...pGp12hd3KkK4MKI>

Part V: “Error Divisor Model PartII” rev 1.5

https://drive.google.com/open?id=1kvnbefcRrl-ZpPBLBgJ67weOSAP5F8u7
 
Part VI: “Divisorfunction Properties n choose k”

https://drive.google...jOetjgLudaOE1g1
 
 

Video 1: Full scale.

https://drive.google...fVhC4TosLWIlLt-

Video 2: Zoomed in on origin.

https://drive.google...CAT9hSH3lWLvHGL
 
Video 3: First seconds origin only.
https://drive.google.com/open?id=1y9qXao9w6VwMchDuk2KASCirlL0i_wa8
 
 
 

[Professor Puntje]

Kun je nog even YouTube links voor de video's plaatsen?
 
Met het oog op reacties zou het handig zijn als je hier wat van de problemen waar je op stoot in gebruikelijke wiskunde-termen zou kunnen herformuleren.