cycloide

[Xilvo]

Wat zijn de voorwaardes?
Als hij moet lopen van [0,0] naar [10,-2] dan is de tijd 1,96 s, en heeft hij zijn laagste punt inderdaad niet bij het eindpunt.
Laat je 'm het traject aflopen tot het laagste punt (met nog steeds de cycloïde door de twee gegeven punten) dan vind je 1,34 s.
De coördinaten van het laagste punt zijn dan [5.622, -3.579].

[Rik Speybrouck]

Wat zijn de voorwaardes?
Als hij moet lopen van [0,0] naar [10,-2] dan is de tijd 1,96 s, en heeft hij zijn laagste punt inderdaad niet bij het eindpunt.
Laat je 'm het traject aflopen tot het laagste punt (met nog steeds de cycloïde door de twee gegeven punten) dan vind je 1,34 s.
De coördinaten van het laagste punt zijn dan [5.622, -3.579].

de basis van een echte cycloide is de omtrek van de referentiecirkel en aangezien jullie spreken over een dieptepunt van -2 betekent dit een referentiecirkel met een straal van 1 meter en dus een omtrek van 6.28 vandaar dat ik een kortere tijd heb. bovendien zal jullie curve nooit voldoen aan de andere voorwaarde namelijk dat de valtijd tot het dieptepunt gelijk blijft van welk punt je ook vertrekt.

[Xilvo]

Nee, we spreken over een coördinaat [10,-2]. Die -2 is dan niet het laagste punt.
Wil je de cycloïde
x=r(θ - sin(θ))
y=r(cos(θ)-1)
door [0,0] en [10,-2] wilt laten lopen (zonder pieken ertussen!) dan vind je r=1,78965
voor [0,0] is θ = 0, voor [10,-2] is θ = 4.5946.

[Rik Speybrouck]

Nee, we spreken over een coördinaat [10,-2]. Die -2 is dan niet het laagste punt.
Wil je de cycloïde
x=r(θ - sin(θ))
y=r(cos(θ)-1)
door [0,0] en [10,-2] wilt laten lopen (zonder pieken ertussen!) dan vind je r=1,78965
voor [0,0] is θ = 0, voor [10,-2] is θ = 4.5946.

ik heb van in het prille begin van de discussie bezig over een cycloide met een referentiecirkel met een STRAAL VAN 1 METER. Ik weet ook niet waarom Ukster daar plotseling met zijn 10 is afgekomen. Het ware eenvoudiger geweest om zich te houden aan die 1 meter straal dan hadden we die hele discussie niet gehad.

[tempelier]

Hier staan een paar leuke varianten.

https://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/ ... rone.shtml

[Xilvo]

ik heb van in het prille begin van de discussie bezig over een cycloide met een referentiecirkel met een STRAAL VAN 1 METER. Ik weet ook niet waarom Ukster daar plotseling met zijn 10 is afgekomen. Het ware eenvoudiger geweest om zich te houden aan die 1 meter straal dan hadden we die hele discussie niet gehad.

Ukster kwam niet plotseling ergens mee, in zijn eerste bericht, tevens het eerste bericht van dit draadje, had hij het over trajecten van [0,0] naar [10,-2]:

Bijzonderheid: Een object kan overal op de cycloïde worden geplaatst en het zal in dezelfde tijd in B terecht komen!
Over de rechte duurt het 3,25 sec om van A(0,0) naar B(10m,-2m) te gaan.
In welke tijd lukt dat langs het cycloïdetraject? Hier kom ik niet uit!

Dan lijkt het me juist verstandig om op die coördinaten verder te gaan, als we spraakverwarring willen voorkomen.

[Rik Speybrouck]

ik heb van in het prille begin van de discussie bezig over een cycloide met een referentiecirkel met een STRAAL VAN 1 METER. Ik weet ook niet waarom Ukster daar plotseling met zijn 10 is afgekomen. Het ware eenvoudiger geweest om zich te houden aan die 1 meter straal dan hadden we die hele discussie niet gehad.

Ukster kwam niet plotseling ergens mee, in zijn eerste bericht, tevens het eerste bericht van dit draadje, had hij het over trajecten van [0,0] naar [10,-2]:

Bijzonderheid: Een object kan overal op de cycloïde worden geplaatst en het zal in dezelfde tijd in B terecht komen!
Over de rechte duurt het 3,25 sec om van A(0,0) naar B(10m,-2m) te gaan.
In welke tijd lukt dat langs het cycloïdetraject? Hier kom ik niet uit!

Dan lijkt het me juist verstandig om op die coördinaten verder te gaan, als we spraakverwarring willen voorkomen.

kan zijn maar ik heb op een zeker moment gevraagd aan ukster op basis van welke referentiecirkel zijn curve had opgebouwd
en ik kreeg als antwoord ik heb totaal geen idee, wt een vreemd antwoord was in deze en ik heb 1 meter voorgesteld

[Xilvo]

Maar met r=1 en een beginpunt [0,0] lukt het niet om door 10,-2] te gaan.

[Rik Speybrouck]

Hierbij een volledige uitwerking van het probleem en bovendien ook een bewijs voor de gelijke tijd ingeval van een verschillend vertrekpunt.

[Rik Speybrouck]

Maar met r=1 en een beginpunt [0,0] lukt het niet om door 10,-2] te gaan.

maar dat weet ik ook ik heb het al 100 keer gezegd is de omtrek van de cirkel zijn 6.28 meter voor een straal van 1 m

[Xilvo]

Jij kwam met r=1, Ukster heeft die waarde nergens genoemd.

Zijn enige eis was een cycloïde door [0,0] en [10,-2]. Dan is r>1, om precies te zijn r=1,78965.

[Rik Speybrouck]

Jij kwam met r=1, Ukster heeft die waarde nergens genoemd.

Zijn enige eis was een cycloïde door [0,0] en [10,-2]. Dan is r>1, om precies te zijn r=1,78965.

die 10 die jullie bedoelen das toch de volledige as van de cycloide.
dan kom je toch op 10= 2*r*3.14 of r is 1.59

[Xilvo]

die 10 die jullie bedoelen das toch de volledige as van de cycloide.
dan kom je toch op 10= 2*r*3.14 of r is 1.59

Die '10' die Ukster bedoelde (ik reken daar alleen maar mee verder) is de x-coördinaat van het aankomstpunt.
Trek je een cycloïde met top [0,0] (vertrekpunt, verticale raaklijn) door [10,-2] (zie onderste plaatje in zijn bericht van do 14 nov 2019, 20:25) dan vind je r=1,78965

[ukster]

Zoals zo vaak zijn dingen achteraf toch weer simpel op te lossen..

cycloidetijd 1527 keer bekeken

[tempelier]

Er lijkt een spraak verwarring te zijn.

Het is niet perse duidelijk dat de grondlijn van de cycloïde door (0,0) en (10,-2) moet gaan.
Ook is het niet duidelijk dat de cycloïde precies een periode tussen deze twee punten moet bedragen.

Was dat laatste niet zo dan zijn er oneindig veel cycloïden die door die twee punten gaan.