x^n als functie van Combinaties

[tempelier]

Dat laat zich bij definiëren het is een beetje wat je wilt.


Ik zou deze stap niet willen aanraden in dit stadium, maar ga dan over op de Gamma functie.

Liever zou ik eerst het werken met pseudo-machten willen aanraden.

[Human]

Tempeller,

Ik vermoed dat je mijn Topic (eerste bericht) en mijn toelichting op foto helemaal niet begrepen hebt.
Heel heel spijtig !

U moet niet twijfelen hoor aan de juistheid van de formule !
Hij werkt perfect ... ook de twee afgeleide eigenschappen.
Weet iemand van het mogelijk reeds bestaan van de formule.

Ik bewees met er uit afgeleide eigenschappen dat x^n + y^n niet gelijk z^n is...... tenzij voor n =2.
Ik bewees dat het verschil minstens 1is.
FLT

Niet interssant genoeg ?

[tempelier]

Je bericht is gewoon wat te onduidelijk om te begrijpen.

Het laatste begrijp ik wel.
Het maakt me zeker dat het bewijs van je niet deugt.
Als er een makkelijk bewijs was, dan had men dat al honderd jaar geleden gevonden.

[Human]

Tempeller,

Hierbij in volgorde antwoord op jou zinnen.

1. Raar dat jij mijn topic niet begrijpt !
2. Ben je mijn formule al tegen gekomen in de wiskunde?
Indertijd gecheckt bij een prof wiskunde .... niet te vinden in de literatuur.
3. Je zou ook kunnen schrijven "onjuist " .. in plaats van "niet deugd" !!!! Veelzeggend verkeerd gekozen adjectief van jou !
4. Juist, wie zegt er dat mijn bewijs, gebruik makend van afgeleide eigenschappen van mijn formule makkelijk is ?

[Math-E-Mad-X]

1. Raar dat jij mijn topic niet begrijpt !

Sorry, maar ik begrijp ook vrij weinig van wat je in dit topic probeert te zeggen. Als meerdere mensen aangeven dat ze je niet begrijpen dan kun je je toch maar beter af gaan vragen of het misschien toch niet ook een klein beetje aan jezelf ligt.

Of zoals XKCD zei (https://xkcd.com/1028/):

Anyone who says that they're great at communicating but 'people are bad at listening' is confused about how communication works.

End deze is ook toepasselijk: https://xkcd.com/1984/

[Xilvo]

@Human,

Laat eens zien hoe de ingevulde formule het juiste resultaat voor bijvoorbeeld het eenvoudige geval 3² geeft.

Je formule bevat onduidelijkheden, zoals jouw gewoonte om "n" en "k" bij combinaties van plaats te verwisselen, en een discrepantie tussen de formule in het eerste bericht en die in de (helaas slecht leesbare) pdf.

[Human]

Xilvo,

Omdat je vroeger 3^5 vroeg te ontwikkelen zal ik dat doen en ook als toetje eerst 5^3

Ik gebruik de formule die ik stuurde als foto.

x^3 = altijd ((Comb van p = (x-1) en n= 0 ).1 + ((Comb van p=(x-1) en n=1).7 +((comb van p= (x-1) en n=2).12
+ ((comb va= p = (x-1) en n=3).6 ...... + alee andere termen 0

Dus 5^3 = (Comb 4 op 0).1 + (Com 4 op 1).7 + Comb 4 op 2).12 + (Comb 4 op 3).6 +0
= 1.1 + 4.7 + 6.12 + 4.6
=1 + 28 + 72 + 24
= 125

( De factoren 1,7,12, 6 blijven altijd gelijk bij macht 3 )

[Human]

Xilvo,

Nu 3^5

De vijfde macht is altijd ...... ik gebruik weer de formule van de foto
(Ik kort de schrijfwijze van de combinaties een beetje af.)

x^5 = (Comb (x-1) op 0 ).1 + (Comb (x-1) op 1).31 + (Comb (x-1) op 2).180 + (Comb (x-1) op 3).390 + (Comb (x-1) op 4).360
+ (Comb (x-1) op 5).120 .... +0

Dus 3^5 = (Comb 2 op 0).1 + (Comb 2 op 1).31 + (Comb 2 op 2). 180 .... 0
= 1.1 + 2;31 + 1.180
= 1 + 62 + 180
= 243

De factoren 1/31/180/390/360/120/ zijn altijd dezelfde voor de 5 e macht.

Je kan ze berekenen ..... zie mijn formule, ik noemde ze de "basis-verschillen

VOLDAAN ?

[Human]

Xilvo,

Stel ook vast dat bij der 3 de macht, het laatste basis verschil gelijk is aan 6 zijnde 3 !
Idem voor de 5 de macht is het laatste basis verschil gelijk aan 120 zijnde 5 !

Studie ervan leidde tot mijn formule voor x ! (faculteit) ... de derde formule op mijn foto.

[OOOVincentOOO]

Uw serie snap ik nog niet helemaal. Maar ik probeer gevonden aanwijzingen in mijn eigen aanpak. Uiteindelijk zou er het gelijke uit moeten komen (ander zou de wiskunde kapot zijn! )

Met een beetje gepuzzel en wat hulp van Wolfram Alpha kom ik op het volgende (ik snap niet helemaal waarom WA de som neemt tot oneindig) ik neem hem gewoon tot de maximale term:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 5En+series

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a}(-1+x)^{a}$$

Verder uitbouwen:

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a} \sum_{b=0}^{c} {a \choose b} (-2+x)^{b}$$

En verder:

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a} \sum_{b=0}^{c} {a \choose b} \sum_{c=0}^{d} {b \choose c} (-3+x)^{c}$$

Dit kan men blijven herhalen tot:

$$x^{n}= \sum_{a=0}^{n} {n \choose a} \sum_{b=0}^{c} {a \choose b} \sum_{c=0}^{d} {d \choose c} ... \sum_{a_p=0}^{c_p} {d \choose e} (-q+x)^{a_p}$$

Uiteindelijk zal: \(-q+x \leq 0\). Echter voor: \(-q+x=1\) komt men mooi op \(0\) uit voor deze term met afwisselende termen \(-1\) en \(+1\) gecombineerd met de binomiaal coefficient. Dat moet men zelf maar nagaan erg mooi voor zowel even als oneven waarden binomiaal (te veel moeite en verwarrend om hier te plaatsen).

Speculaties en observaties:
Ik moet mij verder hierin verdiepen deze sommatie serie is ingewikkeld voor mij. Heb enige testjes gedaan in excel om intuitie te krijgen maar heb meer tijd nodig.

Volgens mij worden alle termen kleiner dan: \(-q+c<1\) allemaal nul: omdat \(-q+c=1\) geeft \(0\) en de rest is ermee vermenigvuldigd. Maar dit is gevoel/intuitie en moet ik nog nagaan.

Volgens mij moet op een of andere manier Uw series verband houden met hetgeen ik heb gevonden. Maar ik weet nog niet precies hoe. Daar moet ik over nadenken. Maar anderen zijn wellicht handiger en sneller dan ik.

In plaats van \(x\) kan men ook schrijven: \(x=a+b\) om de binomiaal formule te verkrijgen:

$$(a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{k}b^{(n-k)}$$
$$x^{n}=\left(\frac{x}{2} +\frac{x}{2} \right)^{n}= \frac{x^{n}}{2^{n}} \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}(-1+x)^{k} $$

Dit zijn alle aanwijzingen wat ik tot dusver heb.

[Human]

000Vincent000

Ik zal heel wat tijd nodig hebben om uw methode te begrijpen.
Ik twijfel er aan als er anderen handiger en sneller zijn dan U !

Ik heb er zowat een jaar over gedaan om via gewone logica stappen tot mijn hoofdformule te komen.
Het is een eindige rij met naar ik een beperkt aantal zinvolle termen ..... de verdere termen zijn allen 0 (nul)

Er zijn meer (interessante )afgeleide eigenschappen voortvloeiende uit de hoofdformule .... maar ik kan ze helaas niet in een Latex notatie op het forum krijgen.
Ben helaas maar een amateurken die via intelligente stappen tot resultaten kwam / kom..

[OOOVincentOOO]

De factoren 1/31/180/390/360/120/ zijn altijd dezelfde voor de 5 e macht.
Je kan ze berekenen ..... zie mijn formule, ik noemde ze de "basis-verschillen

Ik ben ook een amateur. Maar logisch redenatie kan tot mooie resultaten komen. Verder heb ik altijd moeite andere hun logica te volgen. Ik bouw dan ook graag mijn eigen huisje zoals ik begrijp.

Kunt U de "basis verschillen formule" simpel uitleggen en hoe die werkt? Ik loop vast in mijn methode op dat punt volgens mij.

Betreffende Latex er zijn online editors. Die gebruik ikzelf niet maar wel leerzaam de eerste pogingen. Wetenschapsforum heeft niet de mooiste weergave van Latex. Ik gebruik altijd twee dollar tekens bij start en einde Latex. Dit geeft de mooiste weergave op WF.

Gecentreerd op regel:

Code: Selecteer alles

$$ Hiertussen de Latex $$

Tussen tekst plaatsen:

Code: Selecteer alles

[itex] Hiertussen de Latex  [/itex]

Voorbeeld online editor:
https://www.hostmath.com/

[mathfreak]

ik kan ze helaas niet in een Latex notatie op het forum krijgen

Als LaTeX een stap te ver is kun je in plaats daarvan in Word een document aanmaken en daarbij van de Word Vergelijkingseditor gebruik maken om je formules in je document geplaatst te krijgen.

[Xilvo]

Xilvo,

Omdat je vroeger 3^5 vroeg te ontwikkelen zal ik dat doen en ook als toetje eerst 5^3

Ik gebruik de formule die ik stuurde als foto.

x^3 = altijd ((Comb van p = (x-1) en n= 0 ).1 + ((Comb van p=(x-1) en n=1).7 +((comb van p= (x-1) en n=2).12
+ ((comb va= p = (x-1) en n=3).6 ...... + alee andere termen 0

Dus 5^3 = (Comb 4 op 0).1 + (Com 4 op 1).7 + Comb 4 op 2).12 + (Comb 4 op 3).6 +0
= 1.1 + 4.7 + 6.12 + 4.6
=1 + 28 + 72 + 24
= 125

( De factoren 1,7,12, 6 blijven altijd gelijk bij macht 3 )

1. Je probeert weer meerdere spaties te gebruiken. Ik heb je eerder verteld dat dat niet werkt.
Daardoor is je bericht slecht leesbaar. Gebruik "voorbeeld" in "volledige bewerker & voorbeeld", dan kun je zien hoe het eruit komt te zien voordat je het plaatst.

2.Als x=3, dan is x-1=2. Je schrijft [Comb van p = (x-1) en n= 0 ] en dat blijkt dan 1 te zijn.
Maar p=x-1>0 terwijl n=0, en dan zou er nul uit moeten komen, zoals je zelf eerder schreef.

Het is volgens mij zeer duidelijk en niet slordig !!

Ik probeer hierbij wat duidelijkheid te scheppen.
p
1. Pas toe volgens de regels van de formule van Combinaties C = n! /p! (n-p)!
n
.....
4. Ik mag toch aannemen dat U weet dat als p groter is dan n ...... C dan 0 is

Haal je nu weer p en n door elkaar? Zo valt er geen chocola van te maken.

Dit lijkt mij wel degelijk slordig.

[tempelier]

Lees anders eerst eens door de handleiding van Piet.

https://www.ntg.nl/doc/oostrum/latexhnd.pdf

Begint heel gemakkelijk.

Als je onder Ubuntu werkt laad dan Gummi kun je wat uitproberen.
https://github.com/alexandervdm/gummi
Of het onder Windows werkt weet ik niet. (WDNW)

Maar er zijn ook editors online.

Zolang je zo bezig blijft is het niet te volgen.