Twee pieken of toch maar één?

[HansH]

viewtopic.php?p=1142188#p1142188
Hier ook al een keer berekend.

[Professor Puntje]

@ HansH

Dank! Als dat geen twee pieken zijn ben ik een boon!

Edit: heb je de formule wel juist overgenomen?

[Professor Puntje]

Nu nog narekenen of combinatie van (1) en (13) de juiste totale afbuiging oplevert...

[Professor Puntje]

Combinatie van (1) en (13) levert:

\( \Phi = \int_{-\infty}^{\infty} \left \{ \left (\frac{3 x^2}{\mathrm{R}_{zon}^2 + x^2} + 1 \right ) \cdot \frac{r_s \mathrm{R}_{zon}}{2 ( \mathrm{R}_{zon}^2 + x^2 )^{3/2}} \right \} \,\, \mbox{d} x \)

Laat u = x/R_zon, dan krijgen we:

\( \Phi = \int_{-\infty}^{\infty} \left \{ \left (\frac{3 u^2 \mathrm{R}_{zon}^2}{\mathrm{R}_{zon}^2 + u^2 \mathrm{R}_{zon}^2} + 1 \right ) \cdot \frac{r_s \mathrm{R}_{zon}}{2 ( \mathrm{R}_{zon}^2 + u^2 \mathrm{R}_{zon}^2 )^{3/2}} \right \} \,\, \mbox{d} (u \mathrm{R}_{zon}) \)

\( \Phi = \int_{-\infty}^{\infty} \left \{ \left (\frac{3 u^2 }{1 + u^2 } + 1 \right ) \cdot \frac{r_s}{2 (1 + u^2 )^{3/2} \mathrm{R}_{zon}^2} \right \} \, \mathrm{R}_{zon} \, \mbox{d} u \)

\( \Phi = \frac{r_s}{ 2 \mathrm{R}_{zon} } \, \int_{-\infty}^{\infty} \left \{ \left (\frac{3 u^2 }{1 + u^2 } + 1 \right ) \cdot \frac{1}{(1 + u^2 )^{3/2} } \right \} \,\, \mbox{d} u \,\,\,\,\,\,\, (14) \)

[Professor Puntje]

En met die integraal uit mijn vorige berichtje weet WolframAlpha gelukkig wel raad:

Zodat we vinden:

\( \Phi = \frac{2 r_s}{ \mathrm{R}_{zon} } \)

\(\)

\( \Phi = \frac{2 \frac{2 \mathrm{G} \mathrm{M}_{zon}}{c^2}}{ \mathrm{R}_{zon} } \)

\(\)

\( \Phi = \frac{4 \mathrm{G} \mathrm{M}_{zon}}{ c^2 \mathrm{R}_{zon} } \,\,\,\,\,\,\,\, (15) \)

[HansH]

@ HansH

Dank! Als dat geen twee pieken zijn ben ik een boon!

Edit: heb je de formule wel juist overgenomen?

goed punt. ik was een x vergeten.
even de foute en de goede formule in 1 plot gezet.

[HansH]

Dus er zijn wel 2 pieken, maar de formules geven nog steeds geen verklaring waarom en is tegen je gevoel. Vandaar dat ik verwees naar mijn eerdere analyse daarover in Bericht wo 19 mei 2021, 23:02 omdat die analyse denk ik een verklaring geeft waarom er 2 piekjes zijn.

[Professor Puntje]

Volgens mij hangt het helemaal af van hoe je die momentane afbuiging precies definieert of er wel of niet twee pieken verschijnen. De definitie waar we in dit topic vanuit zijn gegaan is namelijk - hoewel legitiem - nogal merkwaardig. MathPages zegt ook zelf dat de vorm van de grafiek van het gekozen coördinatenstelsel afhangt, wat op hetzelfde neerkomt.

Verder gaat heel de moderne natuurkunde tegen mijn gevoel in, dus aan mijn eigen fysische intuïtie hecht ik persoonlijk wat dat betreft geen enkele waarde. Maar aan experimenten en wiskundig onderbouwde bewijzen en berekeningen des te meer.

(Wat ik nog niet begrijp is hoe Newtons gravitatietheorie in een metriek kan worden uitgedrukt. Dat is van belang voor de uiteindelijke verklaring van de factor 2. Misschien iets voor een volgend topic?)

[HansH]

probeer eens serieus ter snappen wat ik probeer te vertellen in de verwijzing van Bericht wo 19 mei 2021, 23:02 ik heb nog eens teruggelezen daar en mijn conclusie is dat, hoewel ik er diverse malen op teruggekomen ben daar er niemand serieus naar gekeken heeft (in ieder geval geen enkele inhoudelijke reactie daarop)

[Professor Puntje]

Een op dat tijdstip geplaatst berichtje kan ik niet vinden.

[Professor Puntje]

Waarschijnlijk bedoelde je dit:

Heb het nog weer even bekeken, en besloten dat verleden inderdaad maar het verleden te laten. Dat waren toen eindeloze discussies rond vaag gedefinieerde ideeën en probeersels. De hier in dit topic gemaakte frisse start die onverkort van de ART uitgaat levert mij nu meer op.

[HansH]

Waarschijnlijk bedoelde je dit:
dit.png

Heb het nog weer even bekeken, en besloten dat verleden inderdaad maar het verleden te laten. Dat waren toen eindeloze discussies rond vaag gedefinieerde ideeën en probeersels. De hier in dit topic gemaakte frisse start die onverkort van de ART uitgaat levert mij nu meer op.

Ben dan benieuwd naar jouw verklaring voor de 2 pieken op basis van de ART. Ik verwees natuurlijk niet voor niets hiernaar omdat ik denk dat het (naast inderdaad veel eindeloze discussies rond vaag gedefinieerde ideeën) een doorbraak is, maar dan dan is wel een vereiste dat mensen de moeite willen nemen om redenaties van anderen te willen volgen. Dat is volgens mij de voornaamste voedingsbodem voor het ontstaan van eindeloze discussies als je langs elkaar heenpraat.

[HansH]

misschien goed als ik nog een poging doe om het idee achter de 2 pieken hier kort samen te vatten;
volgens mij zijn er 2 effecten:
1) de vallende lift en het equivalentieprincipe waardoor licht afbuigt en in feite meevalt met de vrij vallende lift
2) het effect dat c voor een verre waarnemer afneemt in concentrische ringen om de zon. daardoor buigt het licht naar de zon toe dit kun je volgens mij vergelijken met een materiaal met een brekingsindex die toeneemt dichter bij de massa.

effect 1 levert een afbuiging dphi/dx die het grootste is op het dichtste punt bij de zon. effect 2 levert een afbuiging die het grootst is bij hat passeren van 45graden hoeken met de zon.

[Professor Puntje]

Mijn verklaring voor de twee pieken op basis van de ART is de hier gegeven afleiding. Dat is de manier om zulke zaken aan te pakken. De natuurkunde heeft pas een grote vlucht genomen nadat men zich serieus van de wiskunde ging bedienen. Je maakt in je schetsje nog steeds dezelfde fout dat je twee zaken optelt waarvan helemaal niet duidelijk is dat ze mogen worden gesommeerd. En dat mag hier ook niet, want Huygens' principe toegepast op de verschillende lichtsnelheden (zoals van veraf gemeten) levert de hele afbuiging op. Daar komt geen vallende lift meer aan te pas. Je verklaring klopt dus ook niet. Verder: als je verklaring wel zou kloppen zouden er vermoedelijk drie pieken moeten zijn. Of in elk geval zou je moeten laten zien waarom de middelste piek niet tot uiting komt. - En daar wil ik het bij laten.

[HansH]

bij nader inzien denk ik echter toch dat effect 2 zoals ik het beschreef niet klopt. zie bv een simulator van lichtbuiging
https://phet.colorado.edu/sims/html/ben ... ht_nl.html
daaruit volgt dat bij 45 graden inval geen maximum buiging is maar de buiging oploopt van 0 naar een maximum bij het dichtste punt bij de zon (x=0)

Feit blijft wel dat je er in de natuurkunde volgens mij naar moet streven om dingen zo goed mogelijk te willen begrijpen. op basis van alleen die formules combineren volgt geen enkel begrip.