De stelling van Pythagoras.

[Nesciyolo]

Het werkt met limieten (...)

Misschien was dat een van de redenen voor leraren om het boek niet langer te gebruiken. Maar ik ben geen wiskundige en ik ken het boek niet. Ik weet dat dus niet.

Er moet me van het hart dat ik het gebruik van limieten in een wiskundig bewijs een zwaktebod vind. Een limiet berekening is een soort virtueel meetlintje waar je het een en ander mee kan nameten, maar net als bij een fysieke meting blijft er altijd een foutmarge en weet je daarna nog niet wat je eigenlijk voor je hebt. Gebruik zoiets niet, of alleen als je het echt niet meer weet.

Toen ik mijn nichtje hielp met haar huiswerk heb ik me verbaasd over de manier waarop de inhoud van een piramide werd behandeld. De formule (l * b * h / 3) zou niet goed afgeleid kunnen worden, terwijl op dezelfde pagina een tekening stond waarmee dat (met kleine aanpassing) zonder problemen zou kunnen. Bij het zoeken op internet kwam ik ook mensen tegen die beweerden dat het alleen mogelijk was met limieten. En daarom dus alleen maar "ongeveer".

Baarlijke nonsens wil ik beweren. Het is kinderlijk eenvoudig om (al is het maar voor speciale gevallen) de inhoud van een piramide exact te berekenen zonder limieten te gebruiken. Net als de inhoud van tetraëders en kegels en enig andere gelijksoortig regelmatig in een punt uitlopende vorm. De inhoud is altijd precies (grondvlak * hoogte / 3). Al moet ik toegeven dat ik bij de kegel misschien impliciet toch een limiet gebruikt heb.

[tempelier]

Het werkt met limieten (...)

Misschien was dat een van de redenen voor leraren om het boek niet langer te gebruiken. Maar ik ben geen wiskundige en ik ken het boek niet. Ik weet dat dus niet.

Er moet me van het hart dat ik het gebruik van limieten in een wiskundig bewijs een zwaktebod vind. Een limiet berekening is een soort virtueel meetlintje waar je het een en ander mee kan nameten, maar net als bij een fysieke meting blijft er altijd een foutmarge en weet je daarna nog niet wat je eigenlijk voor je hebt. Gebruik zoiets niet, of alleen als je het echt niet meer weet.

Toen ik mijn nichtje hielp met haar huiswerk heb ik me verbaasd over de manier waarop de inhoud van een piramide werd behandeld. De formule (l * b * h / 3) zou niet goed afgeleid kunnen worden, terwijl op dezelfde pagina een tekening stond waarmee dat (met kleine aanpassing) zonder problemen zou kunnen. Bij het zoeken op internet kwam ik ook mensen tegen die beweerden dat het alleen mogelijk was met limieten. En daarom dus alleen maar "ongeveer".

Baarlijke nonsens wil ik beweren. Het is kinderlijk eenvoudig om (al is het maar voor speciale gevallen) de inhoud van een piramide exact te berekenen zonder limieten te gebruiken. Net als de inhoud van tetraëders en kegels en enig andere gelijksoortig regelmatig in een punt uitlopende vorm. De inhoud is altijd precies (grondvlak * hoogte / 3). Al moet ik toegeven dat ik bij de kegel misschien impliciet toch een limiet gebruikt heb.

Zonder limiet begrip bestond de hele analyse niet.
Dan gaat er aardig wat overboord inclusief van andere vakken zoals de hemelmechanica.
Dat maakt dat NASA maar wat doet als ze wat door de ruimte lanceren.

Ik weet niet wat er stond over die piramide maar een synthetisch bewijs zonder limieten is al meer dan tweeduizend jaar bekend. Dus je hebt het van een wiskundige beunhaas of je hebt het niet goed begrepen.
Is de limiet correct behandelt dan is er geen foutmarge, wat trouwens een onderwerp is uit een ander deelgebied.

Ook ben je wel wat vermakelijk, je beseft kennelijk niet eens dat een tetraëder een driezijdige piramide is.

[Xilvo]

Toen ik mijn nichtje hielp met haar huiswerk heb ik me verbaasd over de manier waarop de inhoud van een piramide werd behandeld. De formule (l * b * h / 3) zou niet goed afgeleid kunnen worden, terwijl op dezelfde pagina een tekening stond waarmee dat (met kleine aanpassing) zonder problemen zou kunnen.

Hoe doe je dat dan, zonder limieten? Ik beweer niet dat het onmogelijk is maar ik ben benieuwd naar de methode.

[Nesciyolo]

Hoe doe je dat dan, zonder limieten? Ik beweer niet dat het onmogelijk is maar ik ben benieuwd naar de methode.

Kom op zeg. Al die meetkunde. In de oudheid kende men het limietbegrip helemaal niet en ze kregen het ook voor elkaar.
Ik zeg niet dat limieten op zich slecht zijn. Geen differentiaalrekening zonder natuurlijk. Maar het is een stap terug voor het oplossen van dit soort ouderwetse problemen.
Het is ook het paard achter de wagen spannen. Waarom zou je kinderen vertellen over dit soort klassieke problemen als je ze de bijbehorende oplossing(smethode) er niet bij vertelt? Dat is zinloos.
Het levert op zijn best een verzameling curieuze rekenkundige weetjes op zonder verder begrip of structuur en zonder verdere betekenis.
Anyway ik denk dat ik jullie ga vertellen hoe ik dat doe met die piramides maar in een nieuw topic. Dan kunnen we dit topic houden voor de stelling van Pythagoras. Ik mis alleen een goed tekenprogramma. Ik kan het daarom helaas niet zo mooi maken als ik zou willen.

[PhilipVoets]

Is dat niet een beetje hetzelfde idee als Proof # 100? (Pythagorean theorem that depends on the convergence of the geometric series.) https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

Dan kan ik meteen wat aan “zelffelicitatie” doen; zie bewijs #81

[tempelier]

Hoe doe je dat dan, zonder limieten? Ik beweer niet dat het onmogelijk is maar ik ben benieuwd naar de methode.

Kom op zeg. Al die meetkunde. In de oudheid kende men het limietbegrip helemaal niet en ze kregen het ook voor elkaar.

Dat weten wij ook wel.
De vraag was echter hoe jij het deed zonder limieten.

[Xilvo]

Hoe doe je dat dan, zonder limieten? Ik beweer niet dat het onmogelijk is maar ik ben benieuwd naar de methode.

Kom op zeg. Al die meetkunde. In de oudheid kende men het limietbegrip helemaal niet en ze kregen het ook voor elkaar.

Ik ben nieuwsgierig naar jouw methode.

[PhilipVoets]

Hoe doe je dat dan, zonder limieten? Ik beweer niet dat het onmogelijk is maar ik ben benieuwd naar de methode.

Kom op zeg. Al die meetkunde. In de oudheid kende men het limietbegrip helemaal niet en ze kregen het ook voor elkaar.

Dat weten wij ook wel.
De vraag was echter hoe jij het deed zonder limieten.

Nummer 81 op Cut-the-knot

[Xilvo]

Nummer 81 op Cut-the-knot

Mooi bewijs van de stelling van Pythagoras!
Maar de vraag ging in dit bericht over de berekening van het volume van een willekeurige piramide of tetraëder.

[PhilipVoets]

Haha, I know, het was inderdaad beetje kinderachtige zelffelicitatie/spam. Had niet gedacht die website “Cut-the-knot” nog ooit eens ergens terug te zien als arts