variabele c meten? (spraypaint)

[HansH]

De wiskunde is heel simpel. Basisoperaties, kwadrateren en worteltrekken. Voor het Minkowski diagram is het handig te weten wat hyperbolische goniometrische functies zijn, maar ook dat is niet moeilijk.
Het internet staat er vol mee, o.a. YouTube.

Eerst de wiskundige achtergrond snappen, pas dan aan Minkowski diagram beginnen. Anders wordt dat een truc zonder dat je snapt waarom het zo werkt.

zoals gezegd: de wiskunde is bekend. maar het gaat om de denkstappen die je moet zetten om van de eigenschappen van lichtsnelheid tot het eindresultaat te komen. Het internet staat er vast vol mee, maar wat ik tegenkwam begint of niet aan het begin of slaat stappen over. maar ik val in herhaling en zo gaan we er niet komen. (een discussie waar ik constateer dat het lastig is om het in een te volgen volgorde uitgelegd te zien en de conclusie dat het internet er vol mee staat is zinloos)

[Xilvo]

... en de conclusie dat het internet er vol mee staat is zinloos

Nee. Dat is geen conclusie maar een constatering.
Ik heb goede uitleg gezien. Als ik nog wist waar, dan zou ik de links geven.

Zoeken kun je ook zelf, en alleen jij kunt beoordelen of het op jouw niveau wordt uitgelegd.

[HansH]

aks start voor het afleiden van het Minkowski diagram neem ik even aan dat je moet beginnen bij de basis, namelijk dat de snelheid van het licht hetzelfde is voor alle waarnemers. dan kom je bij het plaatje zoals bv hier gegeven:
https://www.askamathematician.com/2013/ ... -the-same/

en daar volgt dan de bekende maar voor mij nog nooit duidelijk uitgelegd verband voor proper time ds^2=dx^2-(ct)^2 uit als het goed is/

ds is het proper time interval wat voor alle waarnemers hetzelfde is, nl de tijd die verstrijkt voor de waarnemer om een lichtstaal van de ene spiegel onder naar de andere spiegel boven te zien komen en terug.
dus op basis van pythagoras ,moet dan gelden: ct^2 =dx^2+dy^2 dus (proper time)^2=(afgelegde weg door het ruimteschip tov de stilstaande waarnemer)^2 +(afstand van waarnemer tot ruimteschip)^2. het licht moet er even lang over doen om van de ene spiegel naar de andere te komen op een manier die voor alle waarnemers hetzelfde is. daarom is het ds genoemd

klopt dat?

[Xilvo]

"Proper time" wordt in het Nederlands eigentijd genoemd. Dat geeft aan wat het is, de tijd die voor een waarnemer verstreken is volgens het horloge van die waarnemer.
ds is het ruimtetijdinterval. Voor (infinitesimale) tijdachtige afstanden (dt²>dx²+dy²+dz²) is de eigentijd dτ =abs(ds/c). abs omdat soms ct² een minteken krijgt, soms dx²+...

Als ct²=x²+y²+z² dan is dτ=0. Dat geldt voor licht.

dus op basis van pythagoras ,moet dan gelden: ct^2 =dx^2+dy^2 dus (proper time)^2=(afgelegde weg door het ruimteschip tov de stilstaande waarnemer)^2 +(afstand van waarnemer tot ruimteschip)^2. het licht moet er even lang over doen om van de ene spiegel naar de andere te komen op een manier die voor alle waarnemers hetzelfde is. daarom is het ds genoemd

Dit begrijp ik niet. Welke afstand afgelegd door het ruimteschip? De afstand tot het ruimteschip is niet van belang. Het licht moet even lang over een afstand doen indien die afstand gelijk is. Dat geldt voor waarnemers als de afstand loodrecht op de bewegingsrichting t.o.v. elkaar staat. Anders treedt lengtecontractie op.

De waarnemer die de trein langs ziet rijden ziet X>0. Ziet dus licht een grotere afstand afleggen. Maar een grotere afstand met dezelfde snelheid betekent een langere tijd. Die waarnemer ziet de klok in de trein dus langzamer lopen. Tijddillatatie.

[wnvl1]

Uit de formule voor de eigentijd \(ds^2=c^2dt^2-dx^2\), kan je afleiden dat het pad van een lichtstraal beschreven wordt door \(ds^2=0\). De uitdrukking voor de eigentijd is Lorentz-invariant, dus als \(ds^2=0\) in een referentie frames, dan geldt dit ook in andere referentieframes die bekomen worden uit een willekeurige Lorentztransformatie. Dat geeft een link tussen een constante lichtsnelheid en Lorentzinvariantie van de eigentijd.

Grootheden die invariant zijn spelen een fundamentele rol in de SRT en de ART. Deze grootheden zijn frame onafhankelijk. Ruimtelijke afstand is dat niet en tijd ook niet. Energie en impuls zoals die gekend zijn uit de theorie van Newton trouwens ook niet.

[wnvl1]

Hoe je vanuit een constante lichtsnelheid gaat naar Lorentzinvariantie van de eigentijd, staat meer formeel bewezen in Schutz, p 9 en 10. Dat is heel eenvoudige algebra, maar geen tekening.

[HansH]

Dit begrijp ik niet. Welke afstand afgelegd door het ruimteschip? De afstand tot het ruimteschip is niet van belang.

kom op, dit diagrammetje zie je veel vaker terug. probeer aub even mee te denken om het verhaal rond te krijgen in stappen. Het doel is om stap voor stap het Minkowski diagram af te leiden.

[HansH]

Hoe je vanuit een constante lichtsnelheid gaat naar Lorentzinvariantie van de eigentijd, staat meer formeel bewezen in Schutz, p 9 en 10. Dat is heel eenvoudige algebra, maar geen tekening.

Schutz, p 9 en 10 zegt mij niets. heb je een link waar ik dat kan teruglezen?

[HansH]

Uit de formule voor de eigentijd \(ds^2=c^2dt^2-dx^2\), kan je afleiden dat het pad van een lichtstraal beschreven wordt door \(ds^2=0\). De uitdrukking voor de eigentijd is Lorentz-invariant, dus als \(ds^2=0\) in een referentie frames, dan geldt dit ook in andere referentieframes die bekomen worden uit een willekeurige Lorentztransformatie. Dat geeft een link tussen een constante lichtsnelheid en Lorentzinvariantie van de eigentijd.

Grootheden die invariant zijn spelen een fundamentele rol in de SRT en de ART. Deze grootheden zijn frame onafhankelijk. Ruimtelijke afstand is dat niet en tijd ook niet. Energie en impuls zoals die gekend zijn uit de theorie van Newton trouwens ook niet.

het begint bij de vraag waar het verband \(ds^2=c^2dt^2-dx^2\) vandaan komt. ik dacht even dat dat verband uit het plaatje volgde wat ik had laten zien. zo ja wat stelt ds dan voor in dat plaatje?

[wnvl1]

Schutz, B. (2022). A first course in general relativity. Cambridge university press.

Staat ook op duizend en een plekken online, maar ik mag de link hier niet zetten wegens de copyright. Het is een referentiewerk om ART te leren en start met SRT.

[wnvl1]

Wat jij hebt getekend op de figuur in het geel is het \(dx^2+dy^2\) gedeelte uit

$$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2$$.

De idee is dat in geval van een foton de afstand hiervan gelijk is aan \(c^2dt^2\). Zodat de eigentijd nul is.

[HansH]

Wat jij hebt getekend op de figuur in het geel is het \(dx^2+dy^2\) gedeelte uit

$$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2$$.

De idee is dat in geval van een foton de afstand hiervan gelijk is aan \(c^2dt^2\). Zodat de eigentijd nul is.

$$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2$$. kun je dan blijkbaar niet afleiden uit dat plaatje? terwijl het toch de basis is waar het mee begint dat c gelijk is voor alle waarnemers? Welk plaatje laat dan wel dat verband zien en nog belangrijker: op een logische manier zien zodat het volgt uit het feit dat c gelijk is voor alle waarnemers?

[HansH]

Hoe je vanuit een constante lichtsnelheid gaat naar Lorentzinvariantie van de eigentijd, staat meer formeel bewezen in Schutz, p 9 en 10. Dat is heel eenvoudige algebra, maar geen tekening.

Schutz, p 9 en 10 zegt mij niets. heb je een link waar ik dat kan teruglezen?

ok ik heb het gevonden. wat daar gebeurt is dat ze eerst op blz 8 een spacetime diagram laten zien (dus feiteljk achterstevoren aan de gang zijn, nl eerst het eindresultaat laten zien wat ik nu juist wil afleiden)
vervolgens zeggen ze dan:
Consider two events on the world line of the same light beam, such as E and P
in Fig. 1.4. The differences between the coordinates of E and P in
some frame O satisfy the relation since the speed
of light is 1.
dus ze zeggen dat de formule klopt met fig 1.4.
maar dat is dus precies waar ik niets mee opschiet, namelijk ze leggen niet stap voor stap uit hoe je van c= constant tot die formule komt en tot het spacetime diagram.

[HansH]

https://slideplayer.com/slide/5108392/
zie slide 3 en 4. dat is volgens mij ook wat ik eerder aangaf.

[HansH]

het minteken komt dan dus door pythagoras en het feit dat je de lengte van 1 rechthoek zijde uitdrukt als functie van de andere en de schuine zijde. en die schuine zijde d dan invariant is (het gene wat altijd hetzelfde blijft tussen de verschillende referentiestelsels)