als de zon sterft?

[Dr. Who?]

...

Hehehe - oepsie. Ik moet ook eigenlijk eerst de formules op papier uitschrijven voordat ik ze in LaTeX invoer. Het kwam doordat de inverse van

\(\alpha\)

zo mooi overeenkwam met de nieuwe straal in het gelinkte document dat ik niet meer de moeite nam om de formules na te lopen. Ik heb de teller en noemer omgedraaid, en de formule is dus gewoon fout.

M'n aanname was oorpronkelijk dat het hoekmoment van de aarde t.o.v. de zon hetzelfde blijft tijdens het massaverlies. (Ik ben alleen niet helemaal zeker van de juistheid van deze aanname...) Zowel de straal als de cirkelsnelheid veranderen langzaam, terwijl de zon langzaam haar massa afstoot in de vorm van zonnewind.

In feite hadden de formules er zo uit moeten zien:

Het hoekmoment blijft hetzelfde:

\(r_1 \cdot V_c_,_1 = r_2 \cdot V_c_,_2\)

of

\(\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_c_,_2}{V_c_,_1}\)

Het omschrijven van de formule voor de cirkelsnelheid geeft een tweede verband tussen de snelheid en de straal:

\(r_1 = \frac{GM_1}{V_c_,_1^2} \)

en

\(r_2 = \frac{GM_2}{V_c_,_2^2} \)

Zoals eerder,

\(GM_2 = \alpha GM_1\)

Dus:

\(r_2 = \frac{\alpha \cdot GM_1}{V_c_,_2^2} \)

of:

\(r_2 = \alpha \cdot r_1 (\frac{V_c_,_1}{V_c_,_2})^2 \)

, of

\(\frac{r_2}{r_1} = \alpha \cdot (\frac{V_c_,_1}{V_c_,_2})^2 \)

De gelijkheid van het hoekmoment kan je er dan uitdelen:

\(1 = \alpha \cdot \frac{V_c_,_1}{V_c_,_2} \)

, ofwel

\(\frac{V_c_,_2}{V_c_,_1} = \alpha \)

En vanwege de gelijkheid van het hoekmoment:

\(\frac{r_1}{r_2} = \alpha \)

Dus:

\( r_2 = \frac{r_1}{\alpha}\)

Op zich is het natuurlijk ook waar dat de aarde dus door een grotere hoeveelheid zonnewind beweegt en daar misschien wrijving door ondervindt - dat moet de volgende stap maar worden.

In ieder geval, als je nu aannneemt dat het massaverlies van de zon in twee fasen gebeurt: In de voorlaatste fase van het leven van de zon wordt de massa langzaam uitgestoten als een verhoogde zonnewind, en in de laatste fase quasi-instantaan. Als nu beide fracties opgeteld gelijk zijn aan 54% van de beginmassa, dan kan de tweede fase niet leiden tot ontsnappingssnelheid, maar zou wellicht wel de baan van de aarde elliptischer maken.

PS. Op zich is het wel interessant om de baanmechanica te bestuderen rond een centrale massa waarvan de massa afneemt met de tijd. Het is weer eens wat anders. Hehehe - toch is het denk ik beter als ik er nog wat dieper over nadenk...

[RobertJ]

Zo dat is een lange tijd.

Maar ik vraag me toch af wat er dan verder gebeurt, zoals vraag 2, 3, (eigenlijk heb je hiermee vraag 4 ook beantwoord, daar de kern van de aarde tegen die tijd ook wel tot bijna het absolute nulpunt is afgekoeld, maar goed.) wat gebeurt er dan met die zwarte dwerg?

Ik weet (maar dat is een heel ander topic) dat zwarte gaten na een hele lange tijd verdampen. Mijn vraag is doet een zwarte dwerg dat ook op den duur? En zo ja, hoeveel jaar duurt dat? En wat blijft er dan van over, straling?

Tja ik zal het meer bij speculaties moeten houden, ik ben niet zo ver als de heren hierboven, en school is voor mij al weer een tijdje geleden. Maar het is leuk om te zien dat het rekenen resultaat oplevert dat in de beurt komt, de speculatie is wat meer als zomaar een wilde gok.

[Brinx]

Dr. Who, dat is wel een interessant punt: Welke berekening geeft nu het meest nauwkeurig weer wat er zal gebeuren met de aarde wanneer de massa van de zon afneemt? Het verschil in deze berekeningen lijkt me inderdaad de snelheid waarmee die massa verdwijnt. Ik volg deze redenering:

Wanneer plotseling een deel van de massa van de zon wegvalt (door het bolschileffect wat eerder aangehaald werd, bijvoorbeeld), komt de aarde direct vanuit een oorspronkelijk praktisch cirkelvormige baan in een elliptische baan terecht, waarbij de excentriciteit afhankelijk is van de fractie van de oorspronkelijke zonsmassa die verwijderd wordt. In dit geval zouden we een parabolische baan krijgen wanneer die fractie 0.5 is, dus wanneer de helft van de oorspronkelijke zonsmassa wegvalt. Maar: blijft de aarde op die parabolische baan altijd binnen de uitdijende bolschil van afgestoten zonsmassa? Want zodra de aarde die bolschil inhaalt is de effectieve massa van de zon gewoon weer de oude natuurlijk.

Echter, wanneer dezelfde massafractie geleidelijk verdwijnt krijgen we niet een enkele sterke verandering in de aardbaan, maar kun je de verandering benaderen als een som van zeer veel zeer kleine instantane veranderingetjes (is dat een bestaand woord?). De baan van de aarde zal in zo'n geval dus cirkelvormig blijven, omdat iedere kleine 'stap' slechts een kleine verandering in de vorm van de aardbaan met zich meebrengt, en omdat op die manier die wijzigingen in de vorm van de aardbaan continu op verschillende punten in die baan plaatsvinden.

Hmm, er schiet me iets te binnen:

Wanneer we bij dit probleem uitgaan van het constant zijn van het impulsmoment van de aarde in zijn baan om de zon zouden we stil moeten staan bij de overweging of dit wel een geldige aanname is. Eigenlijk zouden we voor de volledigheid ook het impulsmoment van de zon zelf ook moeten beschouwen, zodat we over het totale systeem kunnen spreken. Immers, hoe zou de zon zelf zijn impulsmoment kunnen behouden wanneer hij de helft van zijn massa kwijtraakt? De (kleine) baansnelheid van de zon rond het gemeenschappelijk zwaartepunt van het zon/aarde systeem verdubbelt niet in een keer. De uitgestoten zonsmassa (of het nu een bolschil is of zonnewind) draagt impulsmoment weg, volgens mij. Als we er vanuit gaan dat deze uitgestoten massa al snel geen noemenswaardige (gravitationele) invloed meer heeft op de aarde, krijgen we dus een systeem waarin het impulsmoment van de aarde ook niet constant kan blijven. Het zwaartepunt van het zon/aarde systeem verschuift een stukje richting aarde, en zo vindt een herverdeling plaats van het impulsmoment tussen zon en aarde. Omdat de uitgestoten massa ook impulsmoment wegdraagt, zou ik zeggen dat een kwart van alle impulsmoment van het systeem overgedragen is aan deze massa. Dit denk ik omdat volgens mij het impulsmoment van twee zwaartekrachtsgebonden lichamen gelijk over die lichamen is verdeeld. Wanneer de helft van de massa van een van die objecten nu weggeslingerd wordt vanuit het middelpunt van dat object verandert er niets aan het impulsmoment van het totale systeem, en blijft het impulsmoment van het overgebleven deel (het resterende deel van de zon, in dit geval) hetzelfde als dat het was, namelijk de helft van het impulsmoment van de gehele zon.

Klopt deze gedachtengang volgens jou? Wellicht kunnen we hierop voortborduren bij verdere berekeningen.

[Dr. Who?]

Nu ja, als de zon haar massa als zonnewind uitstoot, dan zal de bolschil de straal van de aarde snel passeren, gezien de hoge radiele snelheid van de zonnewind. Ook in het geval van een explosie zal de radiele snelheid zo hoog zijn, dat de aarde de schil van uitdijend materiaal naar verwachting niet meer in zal halen.

Maar, het hoekmoment is inderdaad een groter probleem (zoals gezegd is dat de aanname mbt. de geldigheid van de berekening; overigens zou de redenatie mbt. hoekmoment zowel voor scenario 1 als scenario 2 opgaan).

Ik denk dat het hoekmoment van het aarde-zon systeem voornamelijk vertegenwoordigd wordt door de aarde, omdat de afstand tot het zwaartepunt zo enorm veel groter is. De snelheid van de zon rond het barycentrum is bovendien veel kleiner. Ik zou dus denken dat de ontsnappende massa maar een minieme fractie van het hoekmoment wegdraagt. (Hoewel het op zich zou kunnen dat de enorme massa van de zon deze beide effecten weer teniet doet - daar zou ik weer even over na moeten denken. )

Het zou denk ik wel de moeite lonen om een soort van traagheidsmoment van het zonnestelsel te bepalen.

[Assassinator]

ach, als we dan nog op de aarde zitten, zijn we toch dood, dat is het enige wat telt

[Wien Ee]

@Brinx: Het eerste deel van je redenatie kan ik volgen. In mijn bewoordingen: Als de zon plotseling (zeg maar in een paar weken) de helft van zijn massa kwijt raakt (zonder dat de aarde daardoor wordt geraakt), dan komt de aarde in een elliptische baan. Als de zon geleidelijk, dat wil zeggen in één of meer omlopen van de aarde (meer dan één jaar), de helft van zijn massa kwijt raakt, dan klimt de aarde in een steeds hogere cirkelvormige baan. Daar ben ik het mee eens, lijkt mij een toepassing van de wetten van Kepler.

Hmm, er schiet me iets te binnen:  

Wanneer we bij dit probleem uitgaan van het constant zijn van het impulsmoment van de aarde in zijn baan om de zon zouden we stil moeten staan bij de overweging of dit wel een geldige aanname is. Eigenlijk zouden we voor de volledigheid ook het impulsmoment van de zon zelf ook moeten beschouwen, zodat we over het totale systeem kunnen spreken. Immers, hoe zou de zon zelf zijn impulsmoment kunnen behouden wanneer hij de helft van zijn massa kwijtraakt? De (kleine) baansnelheid van de zon rond het gemeenschappelijk zwaartepunt van het zon/aarde systeem verdubbelt niet in een keer. De uitgestoten zonsmassa (of het nu een bolschil is of zonnewind) draagt impulsmoment weg, volgens mij. Als we er vanuit gaan dat deze uitgestoten massa al snel geen noemenswaardige (gravitationele) invloed meer heeft op de aarde, krijgen we dus een systeem waarin het impulsmoment van de aarde ook niet constant kan blijven. Het zwaartepunt van het zon/aarde systeem verschuift een stukje richting aarde, en zo vindt een herverdeling plaats van het impulsmoment tussen zon en aarde. Omdat de uitgestoten massa ook impulsmoment wegdraagt, zou ik zeggen dat een kwart van alle impulsmoment van het systeem overgedragen is aan deze massa. Dit denk ik omdat volgens mij het impulsmoment van twee zwaartekrachtsgebonden lichamen gelijk over die lichamen is verdeeld. Wanneer de helft van de massa van een van die objecten nu weggeslingerd wordt vanuit het middelpunt van dat object verandert er niets aan het impulsmoment van het totale systeem, en blijft het impulsmoment van het overgebleven deel (het resterende deel van de zon, in dit geval) hetzelfde als dat het was, namelijk de helft van het impulsmoment van de gehele zon.  

Die gedachte begrijp ik niet.

[PsyCro]

If the sun dies.. We All going TO DIE.. waarom vraag je misschien af? Dat komt omdat de zon dit "leefklimaat" voor ons maakt. Als de zon niet meer zou bestaan zou het hier in verloop van tijd net zo erg worden als op de planeet die vaak het verst van de zon bevind namelijk Neptunes die een gemiddelde temperatuur heeft van 53 K, dat staat gelijk aan -220°C. Het afkoelen duurt natuurlijk een hele grote tijd maar daarna zal het hierop uitkomen

[Phaesimbrotos]

Mensen overleven communisme niet eens, laat staan de toekomst. We zijn miezerige mensjes die niets meer doen dan vervuilen, secundaire levensbehoeften bevredigen, en proberen een beetje te snappen van wat er om ons heen gebeurt. Het verbaast me dat we nog niet zijn uitgestorven.

[Riverdale27]

De zon zit nu zowat in haar menopauze... Een middle age women zou je kunnen zeggen. Ze leeft al 5 miljard jaar en binnen 5.5 miljard jaar zal het gedaan zijn met onze geliefde vriendin. Er vindt dan kernfusie van helium in zwaardere elementen plaats, en de zon zal zich opblazen tot een reuzester. Die zal zich uitstrekken tot voorbij de baan van de planeet venus (maw we gaan eraan). De helderheid van de zon zal dan ongeveer 100 keer zo groot zijn als nu.

In een nog later stadium zal de zon inkrimpen tot een witte dwergster en na nog een keer 10 miljard jaar zal ze niet lang meer zichtbaar zijn.

[Jos Tieleman]

De zon is halverwege haar leeftijd. Mensen krijgen dan wel eens een midlifecrisis.

Ik weet niet of sterren daar ook last van kunnen hebben. Het is nog nooit waargenomen. Echter een bescheiden crisis hoeft voor sterrenkundigen niet veel voor te stellen. Ik denk aan een helderheidtoename van 0,5 magnituden (60 %) gedurende een astronomisch korte periode (100 jaar). De kans dat je net naar een ster kijkt die in de midlifecrisis zit is klein en de helderheidstoename is vrij klein. Als het toevallig de zon is die een crisis krijgt hebben wij een probleem.

[Ruben Kwast]

Een ster heeft volgens mij wel warme en koude perioden als deze net zo oud is als onze zon. Daarom hebben wij in het verleden ook te maken gehad met glacialen en interglacialen. De zon zal, op deze kleine schommelingen na, rustig opbranden. Als ze door haar brandstof heen is, dan hebben we pas echt een probleem. Dat duurt gelukkig nog een paar miljard jaar. Ik denk niet dat er iets is als een midlifecrisis voor sterren, daar is namelijk geen reden voor.

Jos, wat bedoel je trouwens met die '60%'???

[Phaesimbrotos]

Een ster heeft volgens mij wel warme en koude perioden als deze net zo ...

Dat verklaart volgens mij ook de kleine ijstijd in het midden van vorig millenium.

[Wien Ee]

En dan??? Dan zit je in een hele koude lange baan om de zon.

Door een hoge baan zal de aarde de periode kunnen overleven dat de zon tot een rode reus is opgezwollen (beginnend over ruim vier miljard jaar).

Daarna, ... , stel, ... , dat de aarde dit allemaal heeft overleefd, de zon zijn buitenste lagen heeft afgestoten en tot een witte dwerg is gekrompen. Een satelliet zou dan op een soortgelijke manier tussen de aarde en de andere planeten kunnen bewegen, bewegingsenergie aan de aarde ontnemen, waardoor de aarde weer in een lagere baan komt.

[Phaesimbrotos]

Over zoveel tijd zullen we niet meer (alleen) op de aarde wonen.

[Kwakkie]

Zie ook

Het duurt dus nog zo'n 4 miljard jaar voordat de zon drastisch gaat uitzetten, en ik neem aan dat de mens (of de levensvormen die uit ons zijn voortgekomen) voor die tijd allang andere delen van het universum heeft gekoloniseerd. Mits we niet zo stom zijn om het voortijdig hier op aarde voor onszelf te verpesten.

idd, en ik ben er zeker van dat de mens het hier allang verpest heeft na 4 miljard jaar, en er geen mens meer over is.

als je ziet wat voor bommen ze nu al kunnen maken.

eens in die 4 miljard jaar is er een gek die de hele wereld opblaast.

en hoogstwaarschijnlijk gebeurd dat al veel eerder dan die 4 miljard jaar.