Klassieke gravitatie met eindige voortplantingssnelheid en Mercurius

[Professor Puntje]

Blijkbaar heb je mijn antwoord niet gelezen:

Ik zal eens kijken of het verhaal van Walter Orlov ergens op slaat.

[Professor Puntje]

Dit zou als onderbouwing van "Neumann's factor" gebruikt kunnen worden (bedenk van \( \frac{1}{1 - x} \approx 1 + x \) voor kleine x) :

De frequentie waarmee de informatiebellen met een snelheid c door de (bij benadering) stilstaande zon worden uitgezonden noemen we \( \nu \) en de "trillingtijd" \( \tau = \frac{1}{\nu}\). Voor de "golflengte" komt er dan \( \lambda = \mathrm{c} \cdot \tau \). Mercurius ziet dus een eindeloze reeks informatiebellen met een onderlinge (loodrecht op de boloppervlakken gemeten) afstand \( \lambda \) op zich afkomen. Als Mercurius stil zou staan dan zouden de informatiebellen (en daarmee de krachtstootjes) met een frequentie \( \nu \) op Mercurius worden overgebracht. Maar als Mercurius met een snelheid(component) \( v_z \) richting zon beweegt zal de frequentie van de ontvangen krachtstootjes hoger liggen. Laat nu Mercurius met een snelheid(component) \( v_z \) richting zon bewegen dan komen de informatiebellen met een relatieve snelheid \( \mathrm{c} + v_z \) op Mercurius af, want we rekenen hier niet relativistisch (\( v_z \ll \mathrm{c} \)). In een tijdje \( \mathrm{d}t \) ontvangt Mercurius dan \( \mathrm{d} N' \) krachtstootjes met:

\( \mathrm{d} N' = \frac{ (\mathrm{c} + v_z) \cdot \mathrm{d}t }{ \lambda} \)

De frequentie \( \nu' \) waarmee Mercurius die krachtstootjes dan ontvangt is:

\( \nu' = \frac{\mathrm{d} N' }{ \mathrm{d}t } \)

\( \nu' = \frac{ \mathrm{c} + v_z}{ \lambda} \)

\( \nu' = \frac{ \mathrm{c} + v_z}{ \mathrm{c} \cdot \tau } \)

\( \nu' = \frac{ \mathrm{c} + v_z}{ \mathrm{c} } \cdot \frac{1}{ \tau } \)

\( \nu' = ( 1 + \frac{v_z}{\mathrm{c}}) \cdot \nu \)

En dus:

\( \frac{\nu'}{\nu} = 1 + \frac{v_z}{\mathrm{c}} \)

Deze factor \( \frac{\nu'}{\nu} \) geeft aan hoe de door Mercurius ondervonden zwaartekracht van de zon binnen het model met de krachtstootjes gemodificeerd moet worden.

[HansH]

laten we het stap voor stap doen, dus eerst het verhaal van Walter Orlov snappen op basis van antwoorden op mijn vragen en dan pas gaan mixen met jouw ideen. Nu kan ik het helemaal niet meer volgen en mijn vragen zihjn nog onbeantwoord.

[Professor Puntje]

Ik heb geen verstand van Lagrangianen. De verdere uitwerking van de snelheidsafhankelijke potentiaal van Gerber zullen anderen moeten doen. Dat gaat mij boven de pet. Ik zou al tevreden zijn met een begrijpelijke onderbouwing van Gerber's potentiaal. De rest is hogere wiskunde.

[Professor Puntje]

Orlovs onderbouwing van "Gerber's factor" is twijfelachtig. De gedachte lijkt te zijn dat de vanuit de zon met een snelheid c wegsnellende gravitatie-werking een impact heeft op planeten die zij onderweg tegenkomt die recht evenredig is met de tijd \( \Delta t \) die zij voor de doorgang door zulke planeten met diktes d nodig heeft. Voor een planeet die in een cirkelbaan rond de zon beweegt hebben we dan \( \Delta t = \frac{d}{c} \), en voor een planeet die met een snelheid \( v_z \) naar de zon toe beweegt hebben we \( \Delta t = \frac{d}{c + v_z} \). Dat geeft voor Gerber's factor \( c_G \):

\( c_G = \frac{\frac{d}{c + v_z}}{ \frac{d}{c} } \)

\( c_G = \frac{c}{c + v_z} \)

\( c_G = \frac{1}{1 + \frac{v_z}{c}} \)

\( c_G = \frac{1}{1 - \frac{\dot{r}}{c}} \)

[Xilvo]

Iedere correctiefactor met alleen de radiale snelheid \(\dot{r}\) er in komt niet overeen met wat de ART geeft voor de precessiedraaiing en kan dus meteen de prullenbak in.

[HansH]

Iedere correctiefactor met alleen de radiale snelheid \(\dot{r}\) er in komt niet overeen met wat de ART geeft voor de precessiedraaiing en kan dus meteen de prullenbak in.

punt is dat die 'gerbers gedachte' (zie mijn bericht met de link en de vragen daarover) wel tot dezelfde correctiefactor leidt als de ART en tot de formule die we nu voor waar aanmenen en de 43 seconden geeft. Vandaar dus mijn vraag om die methode verder te ontrafelen. maar voor je het weet zitten er weer 10 berichten tussen en weet niemand meer waar het over gaat.

[Xilvo]

punt is dat die 'gerbers gedachte' (zie mijn bericht met de link en de vragen daarover) wel tot dezelfde correctiefactor leidt als de ART en tot de formule die we nu voor waar aanmenen en de 43 seconden geeft.

De correctiefactor die een precessiedraaiing per eeuw van 43'' geeft gebruikt de tangentiële snelheid \(v_t\).

[HansH]

punt is dat die 'gerbers gedachte' (zie mijn bericht met de link en de vragen daarover) wel tot dezelfde correctiefactor leidt als de ART en tot de formule die we nu voor waar aanmenen en de 43 seconden geeft.

De correctiefactor die een precessiedraaiing per eeuw van 43'' geeft gebruikt de tangentiële snelheid \(v_t\).

klopt. komt dat dan niet overeen met wat erover beschreven wordt in de gegeven links?

[Professor Puntje]

Combinatie van Neumann's factor \( c_N \) en Gerber's factor \( c_G \) geeft:

\( c_N \cdot c_G = \frac{1}{1 - \frac{v_z}{c}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\dot{r}}{c}} \)

\( c_N \cdot c_G = \frac{1}{1 + \frac{\dot{r}}{c}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\dot{r}}{c}} \)

En dat klopt niet meer met Gerbers potentiaal....

[Professor Puntje]

Iedere correctiefactor met alleen de radiale snelheid \(\dot{r}\) er in komt niet overeen met wat de ART geeft voor de precessiedraaiing en kan dus meteen de prullenbak in.

[Xilvo]

Iedere correctiefactor met alleen de radiale snelheid \(\dot{r}\) er in komt niet overeen met wat de ART geeft voor de precessiedraaiing en kan dus meteen de prullenbak in.

screenshot.png

Ik wil wel zien hoe ze vanuit die potentiaal naar de kracht komen. Ik heb de url geprobeerd maar dan krijg ik te zien dat de pagina niet gevonden is.

[Professor Puntje]

Deze link (volgens mij al vaker geciteerd) geeft aan het eind een min of meer redelijk onderbouwing van Gerber's potentiaal:

https://www.mathpages.com/home/kmath527/kmath527.htm

[Xilvo]

Deze link (volgens mij al vaker geciteerd) geeft aan het eind een min of meer redelijk onderbouwing van Gerber's potentiaal:

https://www.mathpages.com/home/kmath527/kmath527.htm

Dank. Dat domme google maakte van mijn "mathpages" "mathgames".

[Xilvo]

Ik zie verderop in dat stuk, een formule voor de kracht:
\(f=\frac{m}{r^2}(1-3\frac{\dot{r}^2}{c^2}+6 \frac{r \ddot{r}}{c^2}...)\)
Waarschijnlijk zit ook hier weer de G in de m verwerkt.

We weten ondertussen dat een correctieterm met \((1+3\frac{v_t^2}{c^2})\) voor Mercurius tot een mooi resultaat leidt.

Omdat de radiale snelheid veel kleiner is dan de tangentiële snelheid kan de tweede term, \(3\frac{\dot{r}^2}{c^2}\) niet verantwoordelijk zijn voor iets wat in de buurt van de juiste waarde komt.
Dan zou \(6 \frac{r \ddot{r}}{c^2}\) een significante rol moeten spelen. Maar de radiale versnelling zal helemaal erg klein zijn.