Vermenigvuldigen van natuurlijke getallen

[hendrik h]

Bij deze ook een oproep aan hendrik h om een paar van voorgaande reacties inhoudelijk goed door te nemen. Een discussie is enkel mogelijk indien men bereid is om bij te leren en vooral om in te gaan op inhoud. Blijft men hier blind voor, zal er helaas een slotje volgen voor dit topic.

Eerste van twee reacties.

Dit topic is gestart met mijn vraag: Is het product van twee natuurlijke getallen altijd zinvol?

Er zijn oneindig veel natuurlijke getallen, er zijn verschillende type getallen en er zijn lezers van verschillend niveau. Zo zitten er nog meer facetten aan de natuurlijke getallen.

Dan valt het niet mee om de facetten uit elkaar te houden.

Ik doe mijn best om de zaak overzichtelijk te houden. Maar uit je reactie maak ik op, dat er lezers zijn die er soms of altijd geen zicht meer op hebben. Heb jij een suggestie om dat te voorkomen?

[hendrik h]

Bij deze ook een oproep aan hendrik h om een paar van voorgaande reacties inhoudelijk goed door te nemen. Een discussie is enkel mogelijk indien men bereid is om bij te leren en vooral om in te gaan op inhoud. Blijft men hier blind voor, zal er helaas een slotje volgen voor dit topic.

Tweede reactie op dit bericht.

De topic is gestart met de vraag: Is het product van twee natuurlijke getallen altijd zinvol?

Daarop zijn veel reacties gekomen.

Ik dank iedereen voor de reacties en die reacties hebben mij geholpen om meer inzicht te krijgen. Het begrip oneindig in relatie met de natuurlijke getallen is mij veel duidelijker geworden.

Wat mij opvalt is, dat de meeste reacties van de modaratoren komen. Ik zou graag meer reactie van lezers willen hebben? Zijn er lezers die meer inzicht in de natuurlijke getallen hebben gekregen.

Een voorbeeld van mij. Ik heb een keer gevraagd of

\(\infty\)

nu even of oneven is.

De aanleiding is de verdeling van de natuurlijke getallen in even en oneven getallen. Als

\(\infty\)

nu oneven is, dan is er een verschil tussen het aantal even en het aantal oneven getallen. Nu zeg ik, het maakt niet uit of

\(\infty\)

even of oneven is, want één getal verschil op het grote aantal getallen even of oneven getallen is te verwaarlozen.

[Safe]

Dit was je eerste vraag:

Is ieder product van twee of meer natuurlijke getallen altijd gedefinieerd.

en daarop heb je een ondubbelzinnig antwoord gekregen.

[Jan van de Velde]

Wat mij opvalt is, dat de meeste reacties van de modaratoren komen.

Dat is dan misschien typerend voor de manier waarop je alle reacties leest. Afgezien van deze (mijn) reactie telt deze topic 48 reacties. 7 daarvan zijn afkomstig van gebruikers die ook moderator zijn, en van die 7 zijn er 5 inhoudelijk/wiskundig en 2 moderatormededelingen.

Ook als we rekenen dat ongeveer de helft van de posts van jou zal zijn, dan nog is 5 op de 23 verre van "de meeste".

Lees eerst de topic maar eens aandachtig vanaf het begin terug door, dan móet je opvallen dat je regelmatig terugkomt met vragen waarop het antwoord reeds gegeven was. Dat is vervelend, júist voor die lezers van wie jij graag een reactie zou willen hebben.

[hendrik h]

Dit was je eerste vraag:

en daarop heb je een ondubbelzinnig antwoord gekregen.

Laat ik mijn vraag eens anders stellen: Hoe groot is het product van alle natuurlijke getallen?

Als dit product groter dan

\(\infty\)

is dan is het geen natuurlijk getal meer. Is het product dan nog zinvol?

[hendrik h]

Het is niet omdat je als limiet voor beiden oneindig bekomt, er van beiden evenveel zijn hè. In dit geval, hoe contradictief ook, klopt het echter wél: er zijn venveel natuurlijke als even positieve gehele getallen. Dit alles heeft te maken met de kardinaliteit van een verzameling. Maar afhankelijk van je niveau, is dit iets te hoog gegrepen vrees ik...

In het kort komt het hierop neer: twee verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit als er een bijectie is tussen beide verzamelingen. Hier is er zo eentje. Kun je bedenken dewelke?

Drieske

Ik ben van mening, dat op het moment ik dit bericht voor het eerst las, er niets mee kon doen. Bijectie, surjectie en injectie zijn van belang om verzamelingen te vergelijken. Kardinaliteit geef de grootte van een verzameling aan.

Ik werk in dit topic met de natuurlijke getallen en dan vooral de eigenschappen van natuurlijke getallen. Het vermenigvuldigen.

[hendrik h]

Je 'logica' is niet consistent. Ik ga de volgende verdeelsleutel gebruiken. Oneven getallen stop ik in verzameling 1. Als ik het oneven getal k in verzameling 1 stop, dan stop ik het even getal (2*k) in verzameling 2 en het getal (2*k+2) in verzameling 3. Op deze manier verdeel ik alle natuurlijke getallen in 3 verzamelingen met evenveel elementen. Nu zou jij, volgens jouw logica, moeten zeggen dat er dus

\(\frac{\infty}{3}\)

natuurlijke getallen in elke verzameling zitten. De eerste verzameling is echter de verzameling van oneven natuurlijke getallen en daar had je al een ander aantal voor bedacht.

Ik ben bezig geweest met het wiskundig verdelen van de natuurlijke getallen.

{n}= n met n=1, 2, 3, 4, .......

\(\infty\)

in twee rijen.

De eerste rij bevat de even getallen {n_e} = 2n met n = 1, 2, 3, 4,........N

en de tweede rij bevat de oneven getallen {n_o} = 2n + 1 met n = 0, 1, 2, 3, 4.....N

Dat lukt mij niet. Het lukt wel door de getallen gewoon in een rij te zetten.

[Jan van de Velde]

Laat ik mijn vraag eens anders stellen: Hoe groot is het product van alle natuurlijke getallen?

Nog steeds een natuurlijk getal. En als je dat weer met zichzelf of met om het even wélk ander natuurlijk getal vermenigvuldigt levert dat wéér een natuurlijk getal.

[Drieske]

Ik doe mijn best om de zaak overzichtelijk te houden. Maar uit je reactie maak ik op, dat er lezers zijn die er soms of altijd geen zicht meer op hebben. Heb jij een suggestie om dat te voorkomen?

Ik suggereerde niet dat andere gebruikers het niet zouden snappen (hoewel dit uiteraard ook perfect kan). Ik bedoelde wél dat jijzelf de reacties van anderen eens goed moest bekijken en deze inhoudelijk moest beoordelen ipv gewoon jouw punt te blijven herhalen...

Drieske

Ik ben van mening, dat op het moment ik dit bericht voor het eerst las, er niets mee kon doen. Bijectie, surjectie en injectie zijn van belang om verzamelingen te vergelijken. Kardinaliteit geef de grootte van een verzameling aan.

Ik werk in dit topic met de natuurlijke getallen en dan vooral de eigenschappen van natuurlijke getallen. Het vermenigvuldigen.

Je werkt inderdaad met natuurlijke getallen. Maar je blijft ook wel bezig over "het aantal natuurlijke getallen". Dàt is kardinaliteit. Dus mijn begrippen deden en doen er wel degelijk toe. Indien je ze niet kent/begrijpt, okee, geef dat aan en dan kan dat uitgelegd worden. Dit is overigens al vrij intuïtief uitgelegd door 317070, zoals al eerder aangegeven. Ook ivm het aantal even getallen zijn deze begrippen essentieel. Aan de hand van deze begrippen kun je namelijk aantonen/uitleggen dat de kardinaliteit van de even (oneven) getallen hetzelfde is als deze van de natuurlijke. Waar je ook continu tegen in de fout gaat. Zeker uitspraken zoals

Volgens mij zijn er

\(\infty\)

natuurlijke getallen. Dus de kardinaliteit is

\(\infty\)

.

Er zijn 1/2*

\(\infty\)

even getallen. De kardinaliteit is 1/2*

\(\infty\)

zijn gewoon compleet fout... Dit proberen meerdere mensen je al meermaals duidelijk te maken.

[Safe]

Laat ik mijn vraag eens anders stellen: Hoe groot is het product van alle natuurlijke getallen?

Als dit product groter dan

\(\infty\)

is dan is het geen natuurlijk getal meer. Is het product dan nog zinvol?

Je kan het product van alle natuurlijke getallen niet bepalen omdat dat aantal niet eindig is. Alleen het product van twee natuurlijke getallen is gedefinieerd en daarmee het product van een eindig aantal daarvan.

Als het wel bepaald zou zijn is het resultaat even. Waarom?

Wiskundigen geven de verz van natuurlijke getallen aan met de letter N of met 0, 1, 2, 3, ...

Jij plakt er oneindig aan.

Waarom?

Wat is voor jou oneindig?

Even kan niet want er is altijd een opvolger dus oneven ...

Oneven kan niet want ...

Als het niet even of oneven kan zijn, wat is het dan?

Zijn dit voor jou zinnige vragen?

[hendrik h]

Beste lezers,

Waarom roepen jullie tegen mij dat het product nooit oneindig wordt en zeggen jullie dit niet van de Stelling van Euclides?

Bij die stelling moet je oneindig veel getallen vermenigvuldigen want anders krijgt je nooit oneindig veel priemgetallen.

[Jan van de Velde]

Wiskundigen geven de verz van natuurlijke getallen aan met de letter N of met 0, 1, 2, 3, ...

Jij plakt er oneindig aan.

Waarom?

Wat is voor jou oneindig?

Waarom roepen jullie tegen mij dat het product nooit oneindig wordt en zeggen jullie dit niet van de Stelling van Euclides?

Bij die stelling moet je oneindig veel getallen vermenigvuldigen want anders krijgt je nooit oneindig veel priemgetallen.

De stelling van Euclides zegt dat er oneindig veel priemgetallen zijn, NIET dat "oneindig" een priemgetal is. Wij roepen omdat jij niet luistert of leest. Deze topic kan beter gesloten worden, want ze gaat op deze wijze nergens heen en leidt slechts tot oneindige irritatie.

[Safe]

Beste lezers,

Waarom roepen jullie tegen mij dat het product nooit oneindig wordt en zeggen jullie dit niet van de Stelling van Euclides?

Bij die stelling moet je oneindig veel getallen vermenigvuldigen want anders krijgt je nooit oneindig veel priemgetallen.

Dat is niet waar. Je gaat uit van eindig veel priemgetallen.

Maar waarom geef je geen antwoord ...

[Drieske]

En om redenen die al meermaals zijn aangegeven gaat dit topic bij deze op slot.