Impuls en kracht

[henkjan.bultman]

\(\gamma=\frac{\tau}{G}\)

tau: de schuifspanning in N/m2

G: de schuifmodulus in N/m2

gamma: de hoek, is gelijk aan arctan (a/h)

Ik vraag me af waarom de formule niet luidt: a/h = tau/G. Ik heb er een tijdje over nagedacht, maar ik begrijp niet waarom er een boog of een hoek wordt geintroduceerd.

Het verband tussen schuif-, elasticiteits- en poissonmodulus:

\(G=\frac{E}{2(1+\nu)}\)

nu: de poissonfaktor, het verband tussen dwars- en langsrek in een materiaal.

Deze formule slik ik voor zoete koek. Ik heb de afleiding bekeken, maar die is voor mij voorlopig te hoog gegrepen.

De dwarscontractiecoëfficiënt van epoxylijm kan ik ws wel vinden. De E waarde is al bekend, dus G valt te berekenen.

Maar dan? De afschuiving a en de schuifspanning tau zijn allebei niet bekend. Op dit punt kan ik wel wat hulp gebruiken. Tau was ook nog gelijk aan F/A.

[Bartjes]

Ik vraag me af waarom de formule niet luidt: a/h = tau/G. Ik heb er een tijdje over nagedacht, maar ik begrijp niet waarom er een boog of een hoek wordt geintroduceerd.

Volgens mij hebben we die hoek voor onze berekening ook niet nodig. Ik houd het ook op a/h. Zie ook hier:

http://en.wikipedia.org/wiki/Shear_modulus

http://www.uwgb.edu/dutchs/structge/shear.htm

Maar dan? De afschuiving a en de schuifspanning tau zijn allebei niet bekend. Op dit punt kan ik wel wat hulp gebruiken. Tau was ook nog gelijk aan F/A.

Ons interesseert in eerste instantie alleen het verband tussen F en a. Hopelijk rolt daar net zoiets als bij een veer uit. En dan kunnen we ook een analoge energiebeschouwing toepassen.

[henkjan.bultman]

'Ons interesseert in eerste instantie alleen het verband tussen F en a. Hopelijk rolt daar net zoiets als bij een veer uit. En dan kunnen we ook een analoge energiebeschouwing toepassen.' (Bartjes)

Ik zou graag nog weten hoe ik netjes een citaat opneem.



Het verband tussen F en a:

\(\frac{F}{a}=\frac{G.A.}{h}\)

F/a is een vaste verhouding die te berekenen is, omdat alle andere gegevens bekend of te vinden zijn.

Er rolt nu verder nog niets uit. Kun je weer een aanwijzing geven?

[Bartjes]

Voor citeren gebruik je het knopje "quote" onder het bericht dat je wilt citeren.

We hebben:

\( G = \frac{F . h}{A . a} \)

\( \frac{G . A . a}{h} = F \)

\( F = \frac{G . A}{h} \, . \, a \)

.

Dus gedraagt de lijmlaag zich als een veer met veerconstante?

[henkjan.bultman]

Inderdaad,

\(\frac{G.A}{h}=k\)

Maar dan kan ik ook gebruiken wat jij eerder had afgeleid:

\(F_{max}=v\sqrt{km}\)

Dus kan ik Fmax nu correct uitrekenen. Briljant!

[Bartjes]

Dat dezelfde energiebeschouwing inderdaad moet opgaan kan je als volgt inzien:

Omdat er voor de hamer geen verschil is tussen een star lettertje met verwaarloosbaar gewicht dat middels een elastische lijmlaag aan een onbeweegbare plaat zit gelijmd en een veer die tegen een onbeweegbaar obstakel rust, zal de hamer(kop) in beide gevallen op precies dezelfde wijze zijn kinetische energie verliezen tot dat die tot stilstand is gekomen en daarna zijn kinetische energie weer herkrijgen wanneer die wordt teruggeworpen. Gaan we er nu vanuit dat er geen energie weglekt (als warmte, blijvende vervorming, geluid, etc.) dan moet de lijmlaag exact dezelfde potentiële energie opnemen als een veer met overeenkomstige veerconstante. Dus kan dezelfde formule inderdaad gebruikt worden.

[henkjan.bultman]

Interessant. Een en ander moet nog wel een beetje bij me doordringen. Voor de zekerheid nog: we hebben het nu toch wel over een andere k-waarde als die voor de eerste berekening met een veer op een vaste ondergrond?

[Bartjes]

Je zou voor het geval van een flexibel gelijmde letter de eerdere afleiding opnieuw kunnen uitschrijven en zien of het allemaal nog wel opgaat...

[henkjan.bultman]

Als ik alles doorreken, eerst G, dan k en tenslotte Fmax, is de uitkomst 173 kN. Voor de eerste veersituatie vond ik 43,5 kN. Ik had eigenlijk verwacht dat de Fmax nu kleiner zou zijn dan 43,5 kN omdat het materiaal epoxy veel flexibeler is dan de titanium uit de eerste berekening. Ik kan natuurlijk een rekenfout hebben gemaakt, waar ik overheen kijk.

In welke van beide situaties denk jij dat Fmax het grootste is? Of valt er geen zinnig woord over te zeggen, omdat zowel het materiaal als het type kracht verschillen?

Bedoel jij met jouw opmerking dat ik nu de lijmlaag zelf als een ideale veer beschouw (zoals eerder de titanium letter) en dan de k waardes wel met elkaar kan vergelijken?

[Bartjes]

Als ik alles doorreken, eerst G, dan k en tenslotte Fmax, is de uitkomst 173 kN. Voor de eerste veersituatie vond ik 43,5 kN. Ik had eigenlijk verwacht dat de Fmax nu kleiner zou zijn dan 43,5 kN omdat het materiaal epoxy veel flexibeler is dan de titanium uit de eerste berekening. Ik kan natuurlijk een rekenfout hebben gemaakt, waar ik overheen kijk.

In welke van beide situaties denk jij dat Fmax het grootste is? Of valt er geen zinnig woord over te zeggen, omdat zowel het materiaal als het type kracht verschillen?

Hoe kom je aan G?

Bedoel jij met jouw opmerking dat ik nu de lijmlaag zelf als een ideale veer beschouw (zoals eerder de titanium letter) en dan de k waardes wel met elkaar kan vergelijken?

Het enige wat vanuit de hamer gezien telt is het verband tussen de uitgeoefende kracht F en de mate waarin het geslagen systeem meegeeft x. Of dat verband nu via een veer, een flexibel indeukende letter of een flexibele lijmlaag tot stand komt, maakt voor de door de hamerkop ondervonden vertraging, momentane stilstand en daaropvolgende versnelling (bij het terugveren) niet uit. Zodra er een verband F = K . x (met K is constant) geldt, kunnen we F_max met die K uitrekenen. Dat ook nog de zelfde formule voor de potentiële energie van het geslagen systeem geldt, heb ik in een eerder berichtje beredeneerd.

Extra: zie voor het verband tussen F_maxen k de eerder afgeleide formule.

[henkjan.bultman]

\(G=\frac{E}{2(1+\nu)}\)

voor de Poissonfaktor vond ik ergens 0,275, maar ik heb het niet een tweede keer bevestigd gezien.

E=20.10^9 N/m2

En daarmee had ik k en opnieuw Fmax berekend.

Het moet echt even doordringen, maar ik begrijp dat ik Fmax gelijk kan stellen aan de eerder berekende waarde van 43,5 N. Het maakt niet uit waar de hamer op slaat, zolang het een veersysteem is wat voldoet aan de wet van Hooke, is Fmax bij deze snelheid en massa van de hamer altijd 43,5 kN. Correct?

[Bartjes]

\(G=\frac{E}{2(1+\nu)}\)

voor de Poissonfaktor vond ik ergens 0,275, maar ik heb het niet een tweede keer bevestigd gezien.

E=20.10^9 N/m2

Voor

\( \nu \)

zie:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Poisson-factor

En waar heb je die E gevonden?

Het moet echt even doordringen, maar ik begrijp dat ik Fmax gelijk kan stellen aan de eerder berekende waarde van 43,5 N. Het maakt niet uit waar de hamer op slaat, zolang het een veersysteem is wat voldoet aan de wet van Hooke, is Fmax bij deze snelheid en massa van de hamer altijd 43,5 kN. Correct?

F_max hangt af van de snelheid, de massa en de “veerconstante”. Zie de formule.

[henkjan.bultman]

F_max hangt af van de snelheid, de massa en de “veerconstante”. Zie de formule.

Inderdaad, mijn opmerking klopte helemaal niet.

\(E\)

en

\(\nu\)

van epoxy(lijm) heb ik op internet opgezocht. Bedoel je dat je de links wil? Dat wordt dan even zoeken, het was al weer een paar dagen geleden. Het zijn toch typisch waarden die proefondervindelijk worden bepaald?

Ik veronderstel dus dat bij een slag in een zacht materiaal een kleinere Fmax optreedt dan wanneer dezelfde slag op een hard materiaal plaatsvindt. De afgelegde weg is langer, en dat kost tijd. De hamer raakt onderweg al veel energie kwijt door demping oid, mijn veronderstelling is gebaseerd op ondervinding, in kan het niet goed beredeneren.

[Bartjes]

Dit was de formule:

\( F_{max} = v . \sqrt{k.m} \)

.

Dat wil zeggen hoe groter k des te groter F_max (bij gelijke v en m).

Nu geldt F = k.x (met x de verschuiving door F). Een systeem dat bij een grote kracht F maar een kleine verschuiving x geeft, heeft dus een grote veerconstante k. Dus geeft een meegevende lijm een kleine veerconstante k. En derhalve zal er voor een meegevende lijm ook een kleine kracht F_max optreden.

Als je iets anders vindt, moet de fout dus al in de berekening van k zitten.

[henkjan.bultman]

Jouw bijdrage is verhelderend.

Ik pluis de berekening nog na. Het is vervelend dat ik eigenlijk niet in betrouwbare tabellen de E en de

\(\nu\)

van epoxy kan vinden. Tot dusverre heb ik een waarde die ik 2x tegenkom en zo bevestigd zie, gebruikt.

Wat mij nog boeit is het verband tussen de k-waarde die optreedt bij een schuifkracht (de tweede situatie) en die optreedt bij een normaalkracht (de eerste situatie), als het materiaal in beide gevallen identiek is (lijm).

Komende dagen heb ik het erg druk en kan ik ws alleen een incidentele avond hieraan werken. Maar we zitten nu toch bijna tegen een afronding aan, geloof ik. Bedankt voor je coaching vandaag. Ik kom erop terug en spreek je dan hopelijk weer.