[wiskunde] integralen / integreren

[kans]

maar ik snap het al. thanks

[elf]

Wat is de primitieve van

( 1 )

----------

cos² ( x )

Ik zit zelf wat te klooien met 1/2+1/2 sin 2 x. Maar ik kom niet op het antwoord uit

bvd

[TD]

Je zoekt het te ver, wat is de afgeleide van tan(x) ?

[kans]

de primitieve van 4 /(2x+1)^2 is

-2/(2x+1)

Maar als ik dat niet 'toevallig' zou zien dan zou ik bijv. zeggen

1/ (x^2+x+0.25)

en dan dus ln x^2 + x + 0.25

dit klopt niet.

Maar wat is dan de fout die ik maak?

[Math]

Maar als ik dat niet 'toevallig' zou zien dan zou ik bijv. zeggen

1/ (x^2+x+0.25)

en dan dus ln x^2 + x + 0.25

dit klopt niet.

Maar wat is dan de fout die ik maak?

Je vergeet de kettingregel.

[kans]

Maar als ik dat niet 'toevallig' zou zien dan zou ik bijv. zeggen

1/ (x^2+x+0.25)

en dan dus ln x^2 + x + 0.25

dit klopt niet.

Maar wat is dan de fout die ik maak?

Je vergeet de kettingregel.

kettingregel...?

1/x -> ln |x| + c staat er op de forumle kaart.

[EvilBro]

kettingregel...?

ln |f(x)| + c -> afgeleide = (1/f(x))*f'(x)

(kettingregel! )

[Math]

De afgeleide van ln(x^2+x+0.25) geeft



de integraal van 1/(x^2+x+0.25) geeft



Een wezenlijk verschil, dat komt door de kettingregel.

Je formulekaart behandeld 1/|x|, maar jij moet zoiets hebben 1/|ax^2+bx+c|

[kans]

De afgeleide van ln(x^2+x+0.25) geeft



de integraal van 1/(x^2+x+0.25) geeft



Een wezenlijk verschil, dat komt door de kettingregel.

Je formulekaart behandeld 1/|x|, maar jij moet zoiets hebben 1/|ax^2+bx+c|

ja ik snap het,

maar eigenlijk toch niet helemaal want, hoe kun je dus zien dat



de primitieve is van

1/(x^2+x+0.25)

welke stappen...?

[kans]

en ik heb eigenlijk meteen nog een andere vraag;

[int]x*(1+x^2)^2 dx

[(1/6 (x^2+1)^3 +C]

Maar ik snap niet hoe ik hier rekening moet houden met de product regel... Ik heb het antwoord niet zelf gevonden.

[EvilBro]

en ik heb eigenlijk meteen nog een andere vraag;

[int]x*(1+x^2)^2 dx

u = 1+x^2

du = d(1+x^2) = 2*x*dx

[int]x*(1+x^2)^2 dx = (1/2)* (1+x^2)^2 * 2*x*dx

(1/2)*[int]u^2 du = (1/6)*u^3 + C = (1/6)*(1+x^2)^3 + C

[kans]

dankjewel EvilBro.

Ik vroeg me af, kennen jullie misschien een pagina op internet waarop oefeningen (+antwoorden/uitwerkingen) staan. Ik heb net een beetje gegoogled, maar ja, kan zo snel niet iets bruikbaars vinden. Niveau VWO6.

[Math]

Heb je wel goed genoeg gezocht?

Ik span me niet veel in en vind meteen o.a. deze!

[kans]

Heb je wel goed genoeg gezocht?

Ik span me niet veel in en vind meteen o.a. deze!

niet goed genoeg gezocht dus, dankuwel...

[kans]

(1+x^2)^2 dx

het gebied wat ik moet berekenen loopt van drie tot nul.

ik krijg dan

x+ (2/3)x^3+(1/5)x^5

en daar komt dan 348/5 uit. Dit klopt.

Maar stel ik zou op een andere manier de primitieve willen vinden... Door de subsitutie manier, wat EvilBro mij net heeft geleerd (dit hebben wij niet behandeld in de les namelijk) dan krijg ik

(1/6)x(1+x^2)^3

Maar dan komt er geen 348/5 uit

of is dit er zo een dat je geen gebruik kan maken van subsitutie?