Is het aantal reëele getallen overaftelbaar zoals Cantor met zijn diagonalseer methode beweert?

[descheleschilder]

Het Champernowne getal in basis 10 komt voor in de rij 0.1 0.12 0,13 0.140.15 0.16...0.19 0,110, 0.111 0.112...0.19999999....De 1 na de 0 blijft 1 en na de 1 zet je verzameling Natuurlijke getallen, dus 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.110 (dit is gelijk aan 0.11 maar ik zet het erbij vanwege de duidelijkheid; dat geldt voor alle getallen in de vorm van 0.1100...) 0.111...0.199 0.1100 0.1101 0.1102 0.1103 0.1104...0.1999 0.11000 (=0.11) 0.11001 0.11002....0.199999999999. Het getal na de komma in het Champernwne getal is een Natuurlijk getal (het is een opeenvolging van Natuurlijke getallen) dat je ergens zult tegenkomen als je van 1 naar oneindig gaat tellen.

[Bartjes]

Het getal na de komma in het Champernwne getal is een Natuurlijk getal (het is een opeenvolging van Natuurlijke getallen) dat je ergens zult tegenkomen als je van 1 naar oneindig gaat tellen.

Dáár zit het misverstand! Het "getal" achter de komma bij de constante van Champernowne C₁₀ is:

12345678910111213141516... .

Dat is duidelijk geen natuurlijk getal. Het is weliswaar opgebouwd uit een oneindige rij natuurlijke getallen, maar het is zelf geen natuurlijk getal. Als het al een getal zou moeten zijn, dan zou het een oneindig groot getal zijn. Bovendien kun je er lastig mee rekenen, hoe zou je er bijvoorbeeld 1 vanaf willen trekken?

[EvilBro]

Dit is hem nou al wel een stuk of 10 keer verteld, maar hij weigert hier kennis van te nemen. Deschelestruisvogel steekt liever zijn kop in het zand dan dat hij iets leert.

[descheleschilder]

Maar leg mij dan eens uit waarom een getal dat uit een oneindig aantal Natuurlijke getallen bestaat geen getal is. Een getal zonder einde blijft een getal. Mij is altijd geleerd dat bijvoorbeeld een rationaal getal een zich achter de komma oneindige reeks herhalende cijfers is. En breuken zijn toch echt wel getallen, net zo als wortel 2 een getal is (het kwadraat is immers twee), hoewel de decimale ontwikkeling ook oneindig is. Net zo met transcedentale getallen als e en pi. Ik blijf mijn kop uit het zand houden!

[317070]

Maar leg mij dan eens uit waarom een getal dat uit een oneindig aantal Natuurlijke getallen bestaat geen getal is. Een getal zonder einde blijft een getal. Mij is altijd geleerd dat bijvoorbeeld een rationaal getal een zich achter de komma oneindige reeks herhalende cijfers is. En breuken zijn toch echt wel getallen, net zo als wortel 2 een getal is (het kwadraat is immers twee), hoewel de decimale ontwikkeling ook oneindig is. Net zo met transcedentale getallen als e en pi. Ik blijf mijn kop uit het zand houden!

Volgens de axioma's van Peano is een getal een natuurlijk getal als en slechts als het één groter is dan een ander natuurlijk getal, of nul is.

http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms

Welk getal exact is één kleiner dan jouw natuurlijk getal?

Geen. Je zult er niet in slagen om zo een getal te vinden. Moest je die wel vinden, dan zou zijn laatste decimaal tot inconsistenties leiden.

[EvilBro]

Maar leg mij dan eens uit waarom een getal dat uit een oneindig aantal Natuurlijke getallen bestaat geen getal is.

Er is geen enkele reden om dat te doen aangezien dat niet het probleem is. De vraag die je zou moeten stellen is "Leg mij maar eens uit waarom een natuurlijk getal niet kan bestaan uit een oneindig aantal cijfers." Die uitleg is je al in bericht 4 gegeven.

[Math-E-Mad-X]

Maar leg mij dan eens uit waarom een getal dat uit een oneindig aantal Natuurlijke getallen bestaat geen getal is.

Er is hier helemaal niemand die dat beweert.

Een natuurlijk getal heeft (per definitie) een eindig aantal cijfers. Een reëel getal kan wel oneindig veel cijfers bevatten.

[PeterPan]

Er zijn twee manieren om te begrijpen waar je fout zit.

1.) Je kunt proberen de ander van je gelijk te overtuigen, in de hoop dat de ander je op de zere plek drukt waardoor je helemaal om bent.

Dat lukt niet, dus blijft over

2.) Probeer de redenering van de ander te begrijpen.

Ik blijf al steken in het begin van je opsomming:

In de kolommen die ik gegeven heb komen alle reëele getallen, in decimale vorm, tussen 0 en 1 voor. In elke kolom (oneindig in aantal) is een kolom getallen te zien die overeenkomt met de Natuurlijke getallen. bijvoorbeeld:

0.101

0.102

0.103

.

.

0.109999... (10 na de komma blijft gelijk)

Of:

0.109999... komt helemaal niet voor in het rijtje dat je erboven opsomt.

Nu kun je zeggen, het is maar een randpuntje, dus waar zeur je over.

Randpuntjes zijn doorgaans verwaarloosbaar, maar dat geldt slechts voor eindige objecten.

Voor oneindindige opjecten zijn de randen vaak VEEL groter dan de objecten waar ze randpunt van zijn.

Zoals in dit geval.

De rand is vele malen groter dan het object zelf.

Dat is contra intuitief, maar dat maakt eigenschappen van oneindige object juist interessant.

Als het om oneindige objecten gaat moet je ZEER nauwkeurig en ZEER precies redeneren.

Eigenschappen van oneindige objecten zijn onvoorspelbaar en meestal contra intuitief.

[Drieske]

Opmerking moderator

Dit topic heeft geen nut meer. Descheleschilder wil of kan niet begrijpen waar zijn fout zit. Er is ondertussen meermaals door zo goed als iedereen op gewezen waar de fout zit. Als TS dus wil bijleren, heeft hij genoeg voer om dat te doen. Daarom kan dit topic wel op slot.