De paradox van Olbers

[317070]

We hebben het over een heelal dat al eeuwig een oneindig aantal sterren herbergde.

Maar ook al oneindig lang oneindig veel wolkjes. Uiteindelijk doen de aantallen er niet toe, enkel de energiedichtheid. En zelfs al heb je oneindig veel sterren, in een oneindig groot heelal met OOK oneindig veel stofwolkjes kan de energiedichtheid nog altijd aan de kant van 'donker' liggen. En daar blijven liggen.

[Bladerunner]

Michel Uphoff: Dat zou heel wat natuurwetten breken (Planck, Kirchhoff, Bolzmann, Wien en nog een paar).

 
Wat ik hiermee bedoel is dat de warmte binnen een planetenstelsel of een enkele ster (waarmee jij denkt dat stofwolken e.d. in het heelal van Olbers opgewarmd zouden moeten worden totdat ze de zelfde temperatuur hebben) vrij geïsoleerd is, terwijl het licht van een ster lichtjaren ver reikt. Dat licht bevat dan slechts een zeer minieme hoeveelheid van die warmte, te weinig om ook al heb je er oneindig veel van die stofwolk voldoende op te warmen om een thermisch homogene situatie te krijgen.
Het is net als de ontbrandingstemperatuur van een gas. Als een enkele lichtbron dit punt niet kan bereiken omdat dat licht maar een zeer kleine fractie warmte bevat vanwege de grote afstanden dan lukt het een oneindig aantal bronnen ook niet want in een eerdere post (pag. 1) had ik het er al over dat de combinatie van twee of meer lichtbronnen geen simpele optelling is. Elke toegevoegde lichtbron voegt steeds minder toe aan het totaal. In dit geval neigt het effect van oneindig veel sterren dus naar een oneindig klein (toegevoegd) effect.
 
Licht en warmte zijn beide EM straling dus zijn er geen wetten gebroken al had ik mij misschien anders moeten uitdrukken.
Maar onder bepaalde omstandigheden zijn licht en warmte totaal verschillende dingen. Neem b.v. de volgende analoog:
 
Je hebt het felle licht van een sterk zoeklicht en van een lasapparaat. Beiden kunnen de zelfde helderheid hebben, maar de temperatuur verschilt natuurlijk aanzienlijk en is waarschijnlijk wel voelbaar als je je hand op een afstand van enkele decimeters houdt. En het is de helderheid waar het in het heelal van Olbers over gaat, niet de temperatuur. En terwijl je op een afstand van zeg 10 meter bij wijze van spreken nog steeds een zonnebril nodig hebt door de felheid, merk je niets meer van het temperatuur verschil.

[317070]

Je hebt het felle licht van een sterk zoeklicht en van een lasapparaat. Beiden kunnen de zelfde helderheid hebben, maar de temperatuur verschilt natuurlijk aanzienlijk en is waarschijnlijk wel voelbaar als je je hand op een afstand van enkele decimeters houdt. En het is de helderheid waar het in het heelal van Olbers over gaat, niet de temperatuur. En terwijl je op een afstand van zeg 10 meter bij wijze van spreken nog steeds een zonnebril nodig hebt door de felheid, merk je niets meer van het temperatuur verschil.

Maar dat is gewoon convectie. Die lamp zit in een bijna-vacuüm, waardoor er weinig convectie is, het lasapparaat niet, dus is er veel convectie.

In de ruimte is het vacuüm, dus is er helemaal geen convectie.

Michel heeft volledig gelijk dat je met straling alleen (dus zonder convectie) ook thermisch evenwicht bereikt. Straling is ook een manier om warmte uit te wisselen.

[Bladerunner]

Je kunt met straling wel een thermisch evenwicht bereiken, maar dat geldt dus alleen voor lokale systemen. Terwijl we het hier over stofwolken e.d. hadden die op vele lichtjaren afstand staan van de eerstvolgende sterren. Dan bereikt die wolk plaatselijk misschien wel een evenwicht, maar het verschil met de omgeving blijft toch groot terwijl Michel het had over een zelfde temperatuur.
 
Ik probeerde met die analoog juist dat (dus inderdaad convectie) duidelijk te maken.

[317070]

Je kunt met straling wel een thermisch evenwicht bereiken, maar dat geldt dus alleen voor lokale systemen.

En waarom zou het verschil maken of die ster ver of dicht staat voor het bereiken van thermisch evenwicht? Als je een gesloten systeem oneindig veel tijd geeft, dan bereikt die altijd thermisch evenwicht.
 
De wet van Stefan-Boltzmann over warmtetransfer tussen 2 zwarte lichamen dicteert dat ze via straling warmte uitwisselen volgens:

https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law
 
Dat is niet afhankelijk van afstand (of grootte), dus na oneindig veel tijd bereik je thermisch evenwicht. De enige manier waarop die uitwisseling van warmte stopt, is als de emissiviteit nul zou zijn. En er is geen enkel materiaal gekend met emissiviteit nul. (Van ver denk ik dat dat zelfs een aantal wetten zou schenden)

[Bladerunner]

Dat thermisch evenwicht is dan nog steeds lokaal. Maar dit was wat Michel zei:
 

Het is m.i. onjuist te stellen dat deeltjes die oneindig lang rondom bestraald worden niet de temperatuur van die omgeving aannemen. Mochten er warmere en koelere gebieden in dat vreemde heelal zijn, dan zijn daar de gassen (deeltjes) even warm of koel als die omgeving en kunnen niet van invloed zijn op de paradox.

 
"De zelfde temperatuur hebben" is iets anders dan een thermisch evenwicht want dat zegt niets over de temperatuur zelf.
 
En omdat de effectiviteit van de straling omgekeerd evenredig is in het kwadraat met de afstand is het maar de vraag of er een thermisch evenwicht bereikt wordt want dat evenwicht betekend dat de stofwolk evenveel uitstraalt als opvangt. De vraag is dan of dat vanaf (te) grote afstanden geïnitieerd kan worden. Want in het heelal van Olbers hebben we het over het begrip oneindig. Je hebt een oneindig aantal sterren, maar ook de afstanden zijn dan oneindig groot en dus is de straling van een willekeurige ster uiteindelijk oneindig klein.

[317070]

maar ook de afstanden zijn dan oneindig groot en dus is de straling van een willekeurige ster uiteindelijk oneindig klein.

Maar dan zijn we het eens. In se, alle gesloten systemen bereiken thermisch evenwicht. Maar een oneindig groot universum is geen gesloten systeem.
 
Volgens mij gaat Michel daar de mist in, maar hij weet sowieso meer over het onderwerp dan ik, dus moest hij goede argumenten (of bronnen) hebben die aantonen dat ik verkeerd zit, dan zou ik er graag over horen (en waarschijnlijk iets bijleren).

[Michel Uphoff]

Uiteindelijk doen de aantallen er niet toe, enkel de energiedichtheid.

 
Zo'n Olbers ^*1 heelal met gemiddeld 1 ster per kubieke parsec zou je minder helder verwachten dan een Olbers heelal met gemiddeld 100 sterren in diezelfde kubus, de energiedichtheid is immers veel lager. Toch zou je de paradox indachtig in beide gevallen (even ons dispuut over de temperatuur van gaswolken buiten beschouwing gelaten) altijd tegen een ster met een temperatuur van zeg eens 5000 K aankijken. In het dichtere heelal zou de bolstraal die nodig is om het gehele zwerk (nagenoeg) te laten bedekken met sterschijfjes alleen korter zijn dan in het ijlere heelal.
 
De sterschijfjes hebben, hoe klein ze dan ook zijn, een hoekdiameter groter dan nul en er is dan geen oneindig aantal nodig om de hemel (nagenoeg) te bedekken. Als we even aannemen dat we een volume heelal hebben voldoende om het zwerk voor 50% te bedekken met sterschijfjes, dan zou bij verdubbeling van de straal er 50% steroppervlak bijkomen, die voor de helft achter al aanwezige sterren zit. In het zo voor 75% bedekte zwerk zal verdubbeling van de straal leiden tot 87,5% bedekking et cetera totdat de hemel (nagenoeg) een intens schijnende bol is. 
 
Dat geldt in het dichtere en in het ijlere heelal, en dan zijn beiden even helder. Het enige verschil is dat het benodigde volume heelal verschilt, maar daar hebben we een oneindige hoeveelheid van.
 
Terug naar de kubieke parsec, maar nu met een gaswolk er in (of meerdere zo je wenst). Aangezien die wolk dan, ongeacht de energiedichtheid van het heelal, rondom aangestraald wordt door een hemel van 5000K moet die in de eeuwigheid dezelfde temperatuur aangenomen hebben, net zoals in die kubus aanwezige planeten, manen et cetera. Het gevolg is dat die kubieke parsec met wolk(en) even sterk straalt als de buurman die toevallig geen wolk heeft.
 
Ik kan er niet veel anders van maken dan dat gaswolken (en ander spul) dan geen invloed kunnen hebben op de paradox. Vraag is; gaat deze redenering de mist in, en zo ja, waar?
 
Probleem is die ongrijpbare oneindigheid, wellicht komen we er uit met een hypothetisch heelal met sterren van precies 5000K en een zwerk van 4999K. Dan moet het heelal alleen statisch, homogeen en isotroop,  groot genoeg zijn en lang genoeg bestaan. Daar moet wat aan te rekenen zijn. Zo'n heelal zou bedenk ik mij moeten bestaan uit plasma, en dan ondoorzichtig zijn.
 
Dit is wat Baez er over roept. Maar ik vind het wat te fragmentarisch.

1: There's too much dust to see the distant stars.
...
The first explanation is just plain wrong.  In a black body, the dust will heat up too.  It does act like a radiation shield, exponentially damping the distant starlight.  But you can't put enough dust into the universe to get rid of enough starlight without also obscuring our own Sun.  So this idea is bad.

 
Hier een artikel in Astronomy Online over het onderwerp:

“Interstellar obscuration”: Originally proposed by Swiss astronomer Jean-Philippe Loys de Chéseaux in 1744, and also subscribed by German Heinrich Olbers in 1823. Realizing that even the furthest stars would anyway contribute with some light to the sky, the darkness was attributed to the non-transparency of the space. This argument is false because any absorbed radiation will gradually heat the blocking material, which in time would end up by radiating light as stars themselves. 

 
Een essay over de paradox:

olbers

(61.75 KiB) 411 keer gedownload

 
*1 Een heelal dat:
- niet expandeert, dus statisch is
- oneindig groot is
- een oneindig aantal sterren bevat
- oneindig lang bestaat
- homogeen en isotroop is op grote schaal

[Michel Uphoff]

@Bladerunner:Je hebt een oneindig aantal sterren, maar ook de afstanden zijn dan oneindig groot en dus is de straling van een willekeurige ster uiteindelijk oneindig klein.

Dat leidt tot nare sommetjes, een oneindig aantal sterren met oneindig weinig intensiteit levert een onbepaald resultaat op. Hoeveel is oneindig maal nul? Dat kan niet als bewijs dienen.
In dit bericht wees ik in antwoord op een vraag van Flisk op het gegeven dat iedere bolschil dezelfde stralingsintensiteit heeft, laat ik dat eerst wat uitgebreider  aantonen:

 

Homogeen en isotroop houdt in dat er per volume-eenheid heelal evenveel sterren aanwezig zijn. Dus in ieder gelijk volume zijn x sterren aanwezig met een intensiteit i.

 

Image1 941 keer bekeken

 

Nemen we nu een bolschil met straal r en dikte d, dan kan -vermits de dikte van die schil extreem klein blijft tov r- de inhoud V ervan berekend worden door het boloppervlak te vermenigvuldigen met de (minieme) dikte: V=4π.r².d . Het aantal sterren in die schil is dan: 4π.r².d.x. De intensiteit van alle elektromagnetische straling is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand: i=1/r²

 

De intensiteit van de sterren in die schil is dus:

\(i=\frac{4 \pi.r^2.d.x}{r^2}\)

r kwadraat valt dus weg: 

\(i=4 \pi.d.x\)

Daaruit volgt dus, dat de intensiteit van een bolschil homogeen gevuld met sterren onafhankelijk is van de afstand tot ons oog in het centrum. Iedere schil voegt precies evenveel stralingsintensiteit toe, schil + schil + schil, ad infinitum. Er 'verzwakt' dus niets.

In een oneindig heelal zijn er oneindig veel bolschillen, en is er dus oneindig veel straling (althans in dat vreemde Olbers heelal waarvan ik de eigenschappen in het vorige bericht nog even opsomde).

 

De vraag die ik eerder stelde blijft: Heeft zo'n theoretisch universum ook een horizonprobleem (klik)?

Ik denk dat we ook daar ons het hoofd niet over te hoeven buigen. Als er al zo'n horizon is, dan ligt hij m.i. ongelofelijk ver. Zo ver dat het aantal sterrenvlakjes binnen de bol gevormd door die horizon meer dan voldoende is om ieder stukje hemel te bedekken, zie mijn vorige reactie mbt. steroppervlakken en afstand.
 
Ook in de aangehaalde links in dat bericht wordt gewag gemaakt van pogingen tot becijferen van een geheel met sterren bedekt zwerk, en een oneindig groot heelal rolt daar niet uit.

[317070]

Hier een artikel in Astronomy Online over het onderwerp:
 
“Interstellar obscuration”: Originally proposed by Swiss astronomer Jean-Philippe Loys de Chéseaux in 1744, and also subscribed by German Heinrich Olbers in 1823. Realizing that even the furthest stars would anyway contribute with some light to the sky, the darkness was attributed to the non-transparency of the space. This argument is false because any absorbed radiation will gradually heat the blocking material, which in time would end up by radiating light as stars themselves.

OK, die uitleg vind ik kort door de bocht. Als een ster zo veel stof moet verwarmen, dat het stof nauwelijks 1K warmer wordt vooraleer de ster dooft, en opnieuw koud stof produceert aan het eind van zijn leven, dan kan het perfect dat het stof onvoldoende opwarmt, lijkt mij.
 
Zeker als je de eindige leeftijd van het heelal er bij neemt, kan het perfect zijn dat de sterren nog onvoldoende tijd gehad hebben om dat tussenliggende stof te verwarmen. Zeker als je nog de afkoeling door de expansie van het heelal erbovenop gooit.
 

Terug naar de kubieke parsec, maar nu met een gaswolk er in (of meerdere zo je wenst). Aangezien die wolk dan, ongeacht de energiedichtheid van het heelal, rondom aangestraald wordt door een hemel van 5000K moet die in de eeuwigheid dezelfde temperatuur aangenomen hebben, net zoals in die kubus aanwezige planeten, manen et cetera. Het gevolg is dat die kubieke parsec met wolk(en) even sterk straalt als de buurman die toevallig geen wolk heeft.
 
Ik kan er niet veel anders van maken dan dat gaswolken (en ander spul) dan geen invloed kunnen hebben op de paradox. Vraag is; gaat deze redenering de mist in, en zo ja, waar?

 
Stel je nu eens een kubieke parsec voor met 100 sterren aan 5000K en een hele hoop koud stof aan 0K. Zo veel stof dat de gemiddelde temperatuur 1K is. Thermisch evenwicht wordt dan bereikt als alles 1K is, niet als alles 5000K is en even sterk straalt als de ster.
 
Er zit ook een fout in je logica: die stofwolk ligt niet in een hemel die helemaal 5000K is. Die stofwolk ligt, net zoals wij, in een hemel met kleine fonkelende sterretjes. Waarom? Omdat licht ook vanuit het perspectief van die stofwolk wordt tegengehouden door andere stofwolken. Dat is geen cirkelredenering, maar een consistente kijk.
 
Kortom, volgens mij snijdt het opwarmingsargument geen hout. 

[Michel Uphoff]

Zo veel stof dat de gemiddelde temperatuur 1K is.

 

Het is maar een voorbeeld, en in in deze discussie zijn we niet al te realistisch, maar dit is wel heel erg veel. Als ik het met de natte vinger bereken: De energie van 100 zonnen gedurende 10 miljard jaar zou genoeg zijn om pakweg 1,5.10⁴² kg waterstof/helium met 1K op te warmen. Dat is in een kubieke parsec een gemiddelde dichtheid die ongeveer 10²¹ zo hoog is als die in ons huidige heelal, oftewel het massa-equivalent van 700 miljard zonnen in een kubieke parsec. Dat heelal stort heel snel in en zal nooit schijnen.

 

Hier doelde Baez op in de quote uit #53: "But you can't put enough dust into the universe to get rid of enough starlight without also obscuring our own Sun. So this idea is bad."

 

Er zit ook een fout in je logica: die stofwolk ligt niet in een hemel die helemaal 5000K is.

 

Ik denk het niet. Als we het 'te veel stof' argument even terzijde schuiven, en van jouw 1K kubus uitgaan, dan is de temperatuur daarvan na 10 gy 1K. Zou het daarmee ophouden, dan hebben we geen heelal dat schijnt.

Het houdt ook niet op, uit die copieuze hoeveelheid gas ontstaat ster na ster. Als we het even sequentieel zien (daar is geen enkele reden voor, behalve makkelijk) dan komen er na de dood van die 100 sterren weer 100 nieuwe en gaat de temperatuur naar 2K, et cetera. Per saldo is er geen energieuitwisseling met de buren (daar gebeurt gemiddeld hetzelfde). Zo stijgt de temperatuur van de kubus geleidelijk met het verstrijken van de tijd.

 

Met een massa van ruwweg 700 miljard zonnen, is er materie in overvloed om die kubus op ruwweg 5000K te krijgen. Het is dus een kwestie van tijd tot de laatste kubieke parsec met zo weinig gas dat het daar niet tot stervorming kwam door alle buren met 5000K wordt aangestraald. In het licht van onze eeuwigheid is dit proces al lang geleden voltooid, en straalt de hele hemel op 5000K.

 

Overigens, waar dit 'Olbers' heelal na een eeuwigheid nog steeds de materie vindt voor de fusie in sterren is mij een raadsel. Het heelal mag dan oneindig groot zijn en oneindig veel materie bevatten, maar de dichtheid is heel eindig. Al snel (na een paar duizend miljard jaar of zo) moet het een enorm kerkhof van gloeiende sintels en zwarte gaten zijn.

[317070]

Het is maar een voorbeeld, en in in deze discussie zijn we niet al te realistisch, maar dit is wel heel erg veel. Als ik het met de natte vinger bereken: De energie van 100 zonnen gedurende 10 miljard jaar zou genoeg zijn om pakweg 1,5.10⁴² kg waterstof/helium met 1K op te warmen. Dat is in een kubieke parsec een gemiddelde dichtheid die ongeveer 10²¹ zo hoog is als die in ons huidige heelal, oftewel het massa-equivalent van 700 miljard zonnen in een kubieke parsec. Dat heelal stort heel snel in en zal nooit schijnen.

De getallen waarom maar om een punt te maken. In de omgeving van onze zon (in de melkweg) is er niet eens 1 zon binnen een parsec afstand, dus het gemiddeld aantal sterren per parsec (inclusief de ruimte buiten melkwegstelsels) zal bijzonder laag liggen in het universum. Bovendien mag het stof gerust warmer worden dan 1K. In een realistisch scenario (met expansie van de ruimte erbij) moet het gewoon niet sneller opwarmen dan het afkoelt.

Hier doelde Baez op in de quote uit #53: "But you can't put enough dust into the universe to get rid of enough starlight without also obscuring our own Sun. So this idea is bad."

De zon heeft de ruimte tussen de aarde en de zon opgekuist. Vandaar dat verder van de zon er een Kuiper belt en Oort cloud is.

Also, het echte heelal koelt af en is nog niet zo oud. Zelfs op pluto, dat nochtans echt wel dicht bij een ster ligt, komt de temperatuur niet ver boven 55K.

Ik weet het niet. Mij lijkt 'stof' niet zo maar uit te sluiten in ons heelal als reden waarom we zo weinig dingen zien, enkel op basis van die redenering. In Olbers zijn tijd al helemaal niet.

Overigens, waar dit 'Olbers' heelal na een eeuwigheid nog steeds de materie vindt voor de fusie in sterren is mij een raadsel. Het heelal mag dan oneindig groot zijn en oneindig veel materie bevatten, maar de dichtheid is heel eindig. Al snel (na een paar duizend miljard jaar of zo) moet het een enorm kerkhof van gloeiende sintels en zwarte gaten zijn.

Ja, ik denk dat dat het belangrijkste probleem is met Olbers zijn heelal. Je zou een mechanisme moeten hypothetiseren waarbij energie terug in massa wordt omgezet en de zware atoomkernen weer gesplitst worden. Nu weten we inderdaad dat dat niet kan.

[Michel Uphoff]

Ja, ik denk dat dat het belangrijkste probleem is met Olbers zijn heelal.

 
Maar dat argument moest destijds, zo rond 1820 toch ook gelden. Toen schatte men de leeftijd van de Aarde en de Zon op een handvol miljoenen jaren, en de energiebron zou voornamelijk gravitationeel zijn (inslagen kometen, krimpen van de Zon à la Helmholtz en Kelvin). Veel bescheidener energiebronnen dus. Ook toen moet er toch iemand bevroed hebben dat zo'n heelal ook op basis van de toenmalige aannames nooit oneindig lang kon stralen lijkt mij.
 
Inmiddels een uitgebreid en op het eerste oog werkelijk goed artikel over deze niet alleen historisch interessante paradox gevonden. Ik moet het nog helemaal lezen en op mij in laten werken, maar de behandeling is uitgebreid: [attachment=19923:Olbers' paradox.pdf]

[317070]

Ook toen moet er toch iemand bevroed hebben dat zo'n heelal ook op basis van de toenmalige aannames nooit oneindig lang kon stralen lijkt mij.

Ik kan ernaast zitten, maar toen was behoud van energie niet zo fundamenteel, behalve in Newton's dynamica. In het begintijd van elektriciteit e.d. waren er nog zo veel dingen en fenomenen niet begrepen. Men wist ook nog niet waar sterren überhaupt hun energie vandaan zouden halen (pre-nucleair tijdperk) of dat ze zouden moeten afkoelen (thermodynamische wetten zijn ook van later, de tweede wet van de thermodynamica is van 1825).

Ik moet het nog helemaal lezen en op mij in laten werken, maar de behandeling is uitgebreid: Olbers' paradox.pdf

Ook hier wordt er te snel over de 'stof'verklaring gefietst, volgens mij (pagina 7 na vergelijking 7). Dezelfde verklaringen die gebruikt worden om Olbers' paradox te verklaren, maken ook net het idee van stof een heel stuk plausibeler. (t.t.z. expansie en een jong heelal)

[317070]

Ik ben (gelukkig) niet de enige met die mening. Uit Stephen Hawking's "A Brief History of Time"
 

In fact, various contemporaries of Newton had raised the problem, and the Olbers' article was not even the first to contain plausible arguments against it. It was, however, the first to be widely noted. The difficulty is that in an infinite static universe nearly every line of sight would end on the surface of a star. Thus one would expect that the whole sky would be as bright as the sun, even at night.
Olbers’ counter-argument was that the light from distant stars would be dimmed by absorption by intervening matter. However, if that happened the intervening matter would eventually heat up until it glowed as brightly as the stars. The only way of avoiding the conclusion that the whole of the night sky should be as bright as the surface of the sun would be to assume that the stars had not been shining forever but had turned on at some finite time in the past. In that case the absorbing matter might not have heated up yet or the light from distant stars might not yet have reached us. And that brings us to the question of what could have caused the stars to have turned on in the first place.

 
 
En hier een bron dat stof zelfs dé reden is, de eindige tijd van het universum meegerekend: dankzij al dat stof, kunnen we met het blote oog maar ~6000 lichtjaar ver kijken. Dat is niet eens ver genoeg om zelfs maar het centrum van de melkweg te zien. Vandaar dat we die niet met het blote oog kunnen vinden. We zitten als het ware in een mistig bos, en zien enkel de bomen direct om ons heen. Moest dat stof er niet zijn, dan was de melkweg 's nachts net zo fel (of feller) dan de zon overdag.
 
http://www.universetoday.com/120006/why-cant-we-see-the-center-of-the-milky-way/
 
Meer uitleg over het effect van stof op het zichtbare spectrum: http://www.astronomynotes.com/ismnotes/s2.htm