Had Aristoteles toch gelijk?

[ReinW]

always schreef op 22 Dec 2015 - 15:29:Citeren

1. Maar had Aristoteles nu wel of geen gelijk? Ik weet nl. niet in hoeverre hij in zijn theorie de luchtweerstand meenam of dat hij die theorie in het vacuum bedoelde? Of ontkende hij juist het bestaan van vacuum, en had hij dus bijna 2000 jaar later onverwachts toch gelijk gekregen?
 
2. Ik vraag me nog wel af wat de resultaten zouden zijn van het gedachte-experiment van Galileo waarin de lichtere bol ín de zwaardere bol zou worden geplaatst. In het vacuum zouden de ballen elkaar niet raken, maar welke massa neem je mee voor de berekening van de opwaartse kracht? Moet je ze optellen of niet?
 
3. En wat als de vallende bol nou net zo groot zou zijn als de maan (of eventueel een tiende daarvan). Kun je dan zeggen dat de valversnelling van de maan even groot is als die van een bol van 100kg?

 
 1. Ik geef mijn persoonlijke mening over Stevin en Aristoteles; ieder die er anders over denkt geef ik bij voorbaat gelijk!

Stevin deed een proef en hoorde geen verschil in aankomsttijd. Hem kan niets verweten worden, hij had dus gewoon (voorlopig) gelijk (zo werkt dat in de wetenschap, je hebt gelijk totdat het tegendeel wordt aangetoond.)
Aristoteles wist van de weerstand van de lucht en veronderstelde dat de valsnelheid omgekeerd evenredig zou zijn met de dichtheid van de lucht. Dat laatste blijkt nu niet juist te zijn. Met de wetten van Newton zien we nu dat de wrijving wel degelijk invloed heeft op de valversnelling, alleen is bij lucht het effect zeer gering. Aristoleles heeft dus posthuum gelijk.
 
2. De lichtere bol valt langzamer, dus de zwaardere haalt hem in en neemt hem mee. Op het moment dat de lichtere tegen de binnenkant van de zwaardere komt, gedragen ze zich als één lichaam en zouden de massa's opgeteld moeten worden. Dat maakt echter niets uit voor de verdere beweging van het samenstel, want de massa komt niet voor in de luchtweerstand en ook niet in de opwaartse (Archimedes) kracht.
 
3. De valversnelling is constant op het oppervlak van de aarde, dus groot of klein voorwerp (grote of kleine massa) maakt niet uit. Dat geldt niet voor grotere afstand tot het aardoppervlak. Als de hoogte toeneemt, neemt de zwaartekracht omgekeerd evenredig met de afstand tot het middelpunt af. En met toenemende hoogte wordt ook de atmosfeer ijler totdat het vacuum is. Als de maan en de bol van 100 kg op dezelfde plaats worden losgelaten, ondervinden ze dezelfde valversnelling.
  
 

always schreef op 07 Dec 2015 - 10:14:always schreef op 07 Dec 2015 - 10:14:

Stel je laat twee gelijkvormige ballen van 10 respc. 1 kilo in een vat met stroop vallen. Is het dan ook zo dat ze even snel op de bodem zijn? En wat zijn de factoren die de resultaten beinvloeden? Kan het zo zijn dat in stroop het zware object toch eerder op de bodem ligt (wat mijn intuitie zegt) en Aristoteles, wat dat betreft dan, toch gelijk had?

 
Dan is er nog je vraag naar het zakken van bollen in stroop. Als stroop een Newtonse vloeistof is, geldt daar de tot nu toe gebruikte formule voor. (Bijv. pindakaas is een niet-Newtonse maar een zg. Bingham vloeistof.) Bij Wikipedia staat stroop in een lijstje met water en andere vloeistoffen, dus nemen we maar aan dat stroop zich ook Newtons gedraagt. De dynamische viscositeit is ongeveer 10⁵ mPa.s = 100 Pa.s. Voor water van 20 'C is dat 1,002.10^-3 Pa.s, dat scheelt een factor 10⁵, stroop is hoog-viskeus. De dichtheid van stroop is ongeveer 1300 kg/m³.
 
We nemen de loden bollen van Stevin, 10 kg, dia. 0,119 m en 1 kg, dia. 0,0552 m en laten die vallen in een vat van 50 cm diep. Nu is de weerstandscoëfficiënt niet meer 0,44, maar een functie van Re.

Uit de berekeningen blijkt, dat bij de zware bol na 46 cm vallen de versnelling is teruggelopen van 9,81 tot 0 m/s² (kleiner dan 0,001 m/s²) en dat de eindsnelheid 0,710 m/s is. Hij komt op de bodem van het vat na 0,78 s. De lichte bol is al na 28 cm afgeremd tot zijn eindsnelheid van 0,166 m/s; hij zakt dus veel trager naar de bodem. Die bereikt hij dan ook pas na 3,04 s.
 
Dat is een fors verschil! Archimedes heeft uiteraard nog steeds gelijk, maar zou hij toen al doorgrond hebben dat de fluidum eigenschappen zo'n grote rol spelen en niet de massa?

(En met je intuitie zit het op dit punt ook wel goed   ).

[always]

TIjdens de nationale wetenschapsquiz 2015 is deze zaak ook, maar dan via een iets andere problematiek, uitgewerkt:
 
De vraag was:
 
Twee identieke karretjes rijden onder gelijke omstandigheden over twee identieke achtbanen. Het ene zit vol passagiers, het andere is leeg. Welk karretje heeft als eerste de volledige baan afgelegd?
A   Het karretje vol met passagiers.

B   Het karretje zonder passagiers.

C   Maakt niet uit, ze zijn allebei even snel.
Het juiste antwoord is A. De meeste achtbanen gebruiken geen extra motoren, maar werken puur op het omzetten van potentiële energie in kinetische energie. De karretjes worden omhoog getrokken naar het hoogste punt en vervolgens losgelaten.
De snelheid van de karretjes onder ideale omstandigheden kun je als volgt berekenen: massa maal zwaartekrachtsversnelling maal hoogte is massa maal de snelheid in het kwadraat, gedeeld door 2. Ofwel mgh = ½ mv2. Hieruit volgt dat de snelheid onafhankelijk is van de massa, namelijk v = √(2gh).
Maar je hebt ook te maken met wrijving van de wielen met de baan, en met wrijving als gevolg van de luchtweerstand. De rolwrijving van de wielen is evenredig met de massa, de luchtweerstand is onafhankelijk van de massa. Een karretje met passagiers ondervindt iets meer wrijving (zowel rolwrijving als luchtwrijving) dan een karretje zonder passagiers, en zou dus langzamer moeten gaan.

Maar, een nog groter effect speelt de traagheid. Een karretje vol passagiers is moeilijker van snelheid te veranderen dan een leeg karretje. Dat betekent dat het volle karretje moeilijker af te remmen is, waardoor het sneller door de baan zal gaan dan een leeg karretje. Die traagheid zorgt er overigens ook voor dat het zware karretje ook iets moeilijker op gang te krijgen is, maar
bron:  http://www.vpro.nl/programmas/nwq/2015/antwoorden.html
Over opwaartse krachten wordt hier weliswaar niet gesproken, maar bedoeld zal zijn de grotere traagheid van het volle karretje veroorzaakt door de mindere invloed van de lucht?

[ReinW]

always schreef op 27 Dec 2015 - 11:22:always schreef op 27 Dec 2015 - 11:22:

TIjdens de nationale wetenschapsquiz 2015 is deze zaak ook, maar dan via een iets andere problematiek, uitgewerkt:
 
Maar, een nog groter effect speelt de traagheid. Een karretje vol passagiers is moeilijker van snelheid te veranderen dan een leeg karretje. Dat betekent dat het volle karretje moeilijker af te remmen is, waardoor het sneller door de baan zal gaan dan een leeg karretje. Die traagheid zorgt er overigens ook voor dat het zware karretje ook iets moeilijker op gang te krijgen is.
Over opwaartse krachten wordt hier weliswaar niet gesproken, maar bedoeld zal zijn de grotere traagheid van het volle karretje veroorzaakt door de mindere invloed van de lucht?

 
Inderdaad is het probleem met de karretjes vergelijkbaar met de vallende bollen. Voor beide gevallen is de theoretische eindsnelheid uit te rekenen met de formule v² = 2gh, zoals ook in bijdrage #18 staat. Voor de vanaf 80 m hoogte vallende bollen volgt hieruit v = 39,62 m/s en t = v/g = 4,04 s. Deze v is de bovengrens en t is de ondergrens, sneller zal een voorwerp niet vallen. In bijdrage #41 staan de berekende tijden als de luchtwrijving wordt meegenomen, die zijn dus iets groter dan 4,04 s.
 
De traagheid heeft het grootste effect. Bedoeld is hier de massatraagheid, het zware karretje komt moeilijker op gang dan het lichte. Dat komt niet door de mindere invloed van de lucht. De luchtweerstand speelt een ondergeschikte rol, zoals we al zagen bij de vallende bollen.

De karretjes worden onderweg verschillende keren afgeremd en weer versneld en dan is het zware karretje in het voordeel omdat het moeilijker af te remmen is. Overigens jammer dat de uitleg in het antwoord afgebroken is.

De massatraagheid speelt ook een rol bij de vallende bollen, de zware komt moeilijker op gang dan de lichte. Maar omdat de zwaartekracht op de grote bol (F = m g) ook groter is, is de valsnelheid toch gelijk (in het ideale geval zonder luchtwrijving). Er is bij de bollen geen tussentijdse vertraging en versnelling, alleen de vertraging door de luchtwrijving. Daar heeft de lichte bol het meest van te lijden. Net als bij de karretjes wint de zwaarste, alleen de oorzaak is verschillend (wrijving van de baan tegenover wrijving van de lucht).
 
De opwaartse (Archimedes) kracht mag worden verwaarloosd, in feite ook bij zware vallende bollen. Die kracht is zoals bekend
V ρ_l g: het volume van het voorwerp maal de dichtheid van de omringende lucht maal de versnelling van de zwaartekracht. Omdat de luchtdichtheid laag is t.o.v. de dichtheid van bol of kar kan deze kracht worden verwaarloosd. Dat blijkt ook uit de formule in #32 uit de term  (ρ_b - ρ_l)/ρ_b  die de opwaartse kracht vertegenwoordigt. ρ_b (voor bol of kar) is 7860 kg/m3 voor ijzer en rhol is 1,29 kg/m3. Het quotient wordt praktisch gelijk aan 1 en levert dus geen verandering in de versnelling.

[Professor Puntje]

In onderstaande geschiedenis van de mechanica staat het nodige over de valbeweging volgens Aristoteles:
 
https://ia601408.us.archive.org/33/items/historyofmachani000518mbp/historyofmachani000518mbp.pdf
 
Maar ik heb zelf op het moment geen tijd om dat verder na te pluizen.

[ReinW]

Professor Puntje schreef op 29 Dec 2015 - 21:18:Professor Puntje schreef op 29 Dec 2015 - 21:18:

In onderstaande geschiedenis van de mechanica staat het nodige over de valbeweging volgens Aristoteles:
 
https://ia601408.us.archive.org/33/items/historyofmachani000518mbp/historyofmachani000518mbp.pdf
 
Maar ik heb zelf op het moment geen tijd om dat verder na te pluizen.

Bedankt voor deze referentie; het geeft meer inzicht in de opvattingen van Aristoteles.
 
Een citaat (tussen "" de uit het Grieks vertaalde uitspraken van Aristoteles, de overige Engelse zinnen zijn commentaar van dhr. Dugas, schrijver van het Franse boek, wat in het Engels is vertaald door dhr. Maddon):

Concerning the natural motion of falling bodies, Aristotle maintained in Book I of the Treatise on the Heavens that the "relation which weights have to each other is reproduced inversely in their durations of fall. If a weight falls from a certain height in so much time, a weight which is twice as great will fall from the same height in half the time."

Dit is duidelijk de foutieve opvatting dat een voorwerp sneller valt, domweg omdat het zwaarder is. Aristoteles wist niet dat de versnelling van de zwaartekracht constant is.
 
Hij beweert zelfs dat het gewicht van een voorwerp toeneemt als het dichter bij de grond komt, zoals blijkt uit het volgende citaat:

In his Physics (Part V), Aristotle remarked on the acceleration of falling heavy bodies. "A body is attracted towards its natural place by means of its heaviness. The closer the body comes to the ground, the more that property increases."
 
Hij kende wel de weerstand van het omringende medium (lucht of water), maar dacht ten onrechte dat de valtijd omgekeerd evenredig is met de dichtheid van het fluidum (medium); citaat:

This resistance increases in direct proportion to the density of the medium. "If air is twice as tenuous as water, the same moving body will spend twice as much time in travelling a certain path in water as in travelling the same path in air."

Het is voor mij de vraag of het woord "tenuous" een goede vertaling is van het originele Griekse woord, wat eerst is vertaald in het Frans en vervolgens in het Engels, en door de commentator wordt weergegeven met "density". Bedoelde Aristoteles de dichtheid of de viscositeit en kende hij het onderscheid wel?

Bovendien gaat het hier om de weerstand in twee verschillende fluida en niet om de weerstand op twee voorwerpen in hetzelfde fluidum.
 
Kortom, Aristoteles wist niet dat de omringende lucht slechts een kleine invloed heeft op de afname van de valversnelling. Persoonlijk vind ik het teveel eer voor Aristoteles om te zeggen dat hij de valbeweging juister voorspelde dan Newton, Stevin en vele anderen.

[efdee]

Het gaat er mij niet zozeer om of het wel of niet klopt maar waardoor dat zo is.

9,8 m/s2 = 9,8 N/kg. Elke kg wordt even hard door de zwaartekracht aangetrokken.