Newton + SRT = α ? De ontknoping

[Professor Puntje]

Welke cirkelbaan?

[tuander]

Beschouw je een cirkelbaan van een object om een planeet, dan kun je kijken hoe Newton rekent en hoe Einstein rekent.
 
Einstein rekent door in elk klein ruimtekubusje behorend bij d(phi) een paraboolbaan door drie punten (a,b,c) te tekenen, een paraboolfunctie met een horizontale constante snelheid(blauwe pijl) en verticale versnelling G. --- (hoop ik)
 
Newton rekent met een constante hoeksnelheid(rode pijl), en vertaalt dit in een optelsom van horzontale versnelling en verticale versnelling om de crikelbaan te beschrijven. Bij newton is de horizontale snelheid niet constant over d(phi). En de verticale snelheid ook niet.
 
Het verschil tussen de lengte van de rode pijl en de blauwe pijl is een factor cos(dphi)
 

einstein newton pijltjes 1383 keer bekeken

 
NB bij einstein is de horizontale snelheid in de top(punt b) ook de blauwe pijl en niet de rode pijl

[tuander]

Hier beschouwen we het algemene geval van een foton dat een zwaar hemellichaam passeert.
lichtbuiging.png

 

 

\( v_{\theta} \, \mbox{d} \tau_H = \mbox{c} \, \mbox{d} \tau_L \)

 
Ik ben niet zo bekend met speciale relativiteit berekeningen. Dus ik heb hier een vraag over:
 
V(theta) is zo te zien een richtingscomponent van de snelheid van het foton in het H-stelsel? De hoek tussen de baan van het foton en en de richting loodrecht op g is gegeven als (pi/2)-(theta)-(phi). Kunnen we deze hoek (mju) noemen? Dus (mju)=(pi/2)-(theta)-(phi). De richtingscomponent v(theta) van v is dan v(theta)=v*cos(mju).
 
Dus dan geldt toch :    v(theta)*dtH= cos(mju)*c*dtL       ?

[Professor Puntje]

Zo is dat ook niet duidelijk. Hier hebben we de hele relevante achterliggende redenering compleet met tekening:
 

Hier beschouwen we het algemene geval van een foton dat een zwaar hemellichaam passeert. Aangezien de baan naar het hemellichaam toe en de baan van het hemellichaam af symmetrisch zijn hoeven we maar één van die twee te berekenen. We bekijken hier de baan vanaf het hemellichaam of preciezer uitgedrukt vanaf het perihelium (of periastron).

 
                          

lichtbuiging 1383 keer bekeken

 

De grootte van het perihelium (of periastron) geven we aan met p. Het H-stelsel is het niet roterende referentiestelsel dat met het middelpunt O van het hemellichaam is verbonden. Het L-stelsel is het niet roterende referentiestelsel dat met het middelpunt O_L van een vrijvallende bolvormige liftcabine is verbonden. De klok op punt O in het H-stelsel wijst de eigentijd τ_H aan en net zo wijst de klok op punt O_L in het L-stelsel de eigentijd τ_L aan. Wanneer het foton het perihelium (of periastron) passeert begint de klok in het H-stelsel vanaf nul te lopen. De klok in het L-stelsel begint vanaf nul te lopen zodra het foton het middelpunt O_L passeert. We berekenen dus alleen situaties voor niet-negatieve τ_H en τ_L. Tenslotte kiezen we de beginsnelheden van opeenvolgende liftcabines op tijdstippen t_H zodanig dat v_L(t_H) = v_r(t_H) waardoor het foton zich binnen de bij die cabines behorende L-stelsels in infinitesimaal kleine tijdjes na die t_H met snelheid c enkel horizontaal langs de x_L-as beweegt.
 
 
Wegens de klok hypothese hebben we dan voor een waarnemer in het H-stelsel dat:
 

\( \mbox{d} \tau_H = \gamma \cdot \mbox{d} \tau_L \)

Met:

\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{v_L}{c})^2}} \)

 
Daarin is v_L de momentane snelheid van de liftcabine inclusief O_L zoals gemeten in het H-stelsel.
 
 
Voor een vrijvallende liftcabine met een infinitesimale breedte beweegt het foton in infinitesimale tijdjes dτ_H (bezien vanuit het H-stelsel) en dτ_L (bezien vanuit het L-stelsel) van het middelpunt van de liftcabine O_L naar de zijwand. Aangezien de breedte van de liftcabine bezien vanuit het H-stelsel en het L-stelsel hetzelfde is vinden we:
 

\( v_{\theta} \, \mbox{d} \tau_H = \mbox{c} \, \mbox{d} \tau_L \)

[tuander]

ik wil graag duidelijkheid over de baan van het foton en V(theta).
 
Heb ik goed begrepen dan het foton in het lift-stelsel een horizontale baan volgt, dus loodrecht op de zwaartekracht g?
 
Door de zwaartekracht zal de baan van het foton afbuigen in de richting van de zwaartekracht. In het linker plaatje in het H-stelsel, zie ik twee pijlen staan in de richting van de zijwand van de liftcabine. vector v en vector v(theta). Wat is in het H-stelsel, de betekenis van deze beide vectoren?

[Professor Puntje]

ik wil graag duidelijkheid over de baan van het foton en V(theta).

Die baan is afhankelijk van de waarnemer, vandaar het onderscheid tussen het H- en L-stelsel. 

 

Heb ik goed begrepen dan het foton in het lift-stelsel een horizontale baan volgt, dus loodrecht op de zwaartekracht g?

Het foton beweegt in het liftstelsel binnen een infinitesimaal tijdje langs de x_L-as, maar dat is niet noodzakelijk loodrecht op g. Ik beschouw het algemene geval en geen cirkelbaan.

 

Door de zwaartekracht zal de baan van het foton afbuigen in de richting van de zwaartekracht. In het linker plaatje in het H-stelsel, zie ik twee pijlen staan in de richting van de zijwand van de liftcabine. vector v en vector v(theta). Wat is in het H-stelsel, de betekenis van deze beide vectoren?

In het H-stelsel is v de snelheidsvector van het foton als gemeten in het H-stelsel en v_θ de snelheidscomponent van v loodrecht op g.
 
 
Overigens werk ik in dit topic met een alternatieve theorie die elementen van zowel de klassieke mechanica als van de SRT gebruikt. De bedoeling was om te proberen de volledige lichtbuiging (zoals men die ook gemeten heeft) zonder gebruikmaking van de ART te berekenen.

[tuander]

In het H-stelsel is v de snelheidsvector van het foton als gemeten in het H-stelsel en v_θ de snelheidscomponent van v loodrecht op g.

 
Het L-stelsel is vrij vallend en het H-stelsel is 'in rust'. Dus de rechte vector/lijn v(theta) in het H-stelsel stemt overeen met een parabool-lijn in het L-stelsel?

[tuander]

Ik heb eigenlijk steeds dezelfde vraag: Buigt de lichtstraal in de afbeelding wel de goede kant op? Dus: buigt de baan van het foton wel af in de richting van g?
 
en eigenlijk een aanvullende vraag: Welke meting aan lichtbuiging bedoelt u? De  hypothetische Einstein-lensing in de ruimte?

[Professor Puntje]

In het H-stelsel buigt het foton in de richting van het hemellichaam af. En in het L-stelsel buigt het foton niet af omdat het daar met de lift mee valt, maar die lift wordt door het hemellichaam aangetrokken dus dat klopt ook. Ik zie geen probleem. Dat kan ook moeilijk fout zijn aangezien mijn berekening op basis van de gevonden formules circa de helft van de gemeten waarde voor de lichtafbuiging opleverde. Dus de afbuigingsrichting was goed.

[tuander]

ik probeer even een correctie:
 
afbeelding1: binnen de vallende lift beweegt het foton met lichtsnelheid langs de x-as
 
afbeelding2: de lift valt t.o.v. het ruststelsel H, het foton begint op normale hoogte in het H-stelsel, maar komt op een lager plek in het H-stelsel uit. (=schuintrekken)
 
afbeelding3: de lift moet worden geroteerd. Nu kunt u de richting van g in de lift uitlijnen met g in het H-stelsel (=roteren)
 

puntje vallende lift correctie 2 1383 keer bekeken

 
 
NB de paarse pijl is de baan van het foton, de roze pijl is de richting van g

[Professor Puntje]

Het infinitesimale liftje zal loodrecht op de bewegingsrichting vanuit het H- en L-stelsel bezien precies even breed zijn. En dat is het enige dat ik voor de afleiding nodig heb.

[tuander]

De liftjes (zwart) die ik getekend heb zijn allemaal even breed in de richting loodrecht op de (roze) g-vector.
 
Let wel: door de beweging van de lift wordt een afstand in het L-stelsel naar rechts-schuin omhoog opeens de kortste afstand in het H-stelsel. Een foton gestuurd op t=0 vanuit O_L zal in stelsel H als eerste de liftwand bereiken, nog voor het paarse foton.

[Professor Puntje]

Dat doet er allemaal niets toe. Pas als je in mijn afleiding een fout kunt aanwijzen is er voor mij reden iets te corrigeren.

[tuander]

Nou goed, ik probeerde u te helpen, gezien het feit dat u er niet uit kwam.
 
Ik geloof zelf niet in SRT, volgens mij zijn lichtsnelheids-experimenten gewoon slecht doordacht en uitgevoerd ('kleine correcties in de stand van de spiegels' bij Michelson Morley). Misschien ben ik ook niet de juiste persoon om u te helpen in dit topic.

[Professor Puntje]

Het is een misverstand dat de SRT enkel op wat gegoochel met lichtstraaltjes en spiegels berust. Al vóór Einstein was het voor Lorentz, Poincaré en anderen duidelijk dat er met de klassieke fysica iets grondig mis was. Dus zelfs als je Einsteins oplossing verwerpt zul je toch met iets soortgelijks als de Lorentztransformatie moeten komen.

In dit topic heb ik iets geprobeerd dat niet gelukt is, maar dat is niet omdat ik er niet uit kwam. De reden is dat de natuur kennelijk ingewikkelder in elkaar steekt dan ik gehoopt had. Dat verbaast mij overigens niet, want als er een simpel alternatief voor de ART bestond was dat door anderen met meer kennis van zaken dan ikzelf al wel gevonden.