rapunzel

[ukster]

even kort door de bocht,  14,23 slagen

[Xilvo]

Leuk! We weten in ieder geval al dat de diameter van de lier er niet toe doet!

[CoenCo]

Ik kwam op 19,6 radialen = 3,11 slagen?

[ukster]

ik ging van het verkeerde uit!(teveel door de bocht)
T2=T1.aantal slagen. e^(μ_dβ)
500=10.aantal slagen. e^(0,2*2π)
500=10 aantal slagen*(3,51358)
aantal slagen =500/(10*3,51358)=14,23
 
Het is natuurlijk 500=10.e^(n.μ_d.β)
1,2566.n=ln(50)
n=3,11 :eusa_sick:

[ukster]

Ik zie hierin toch ook een relatie met fasedraaiing in het complexe vlak.
Hierbij komt Euler om de hoek kijken

fasedraaiing in het complexe vlak 960 keer bekeken

[Xilvo]

Kan de afleiding niet simpeler?
Ook weer even 'kort door de bocht':
 

\(\varphi=\frac{\Delta x}{2.r} \)

 

\(\Delta F _ \perp = 2.\varphi.s=\frac{s.\Delta .x}{f}\)

 

\(\frac {\Delta F}{\Delta x}=\frac{s}{r}\)

 

\(\frac{ds}{dx}=\mu \frac{dF}{dx}=\mu \frac{s}{r}\)

 
met
 

\(dx=r.d\varphi\)

 

\(\frac{ds}{d\varphi}=\mu s\)

 
geeft

\(s=a.e^{\mu.\varphi}\)

[ukster]

Ik heb twijfels.dit is geen afleiding voor de algemene situatie T2≠T1
Vanwege de symmetrie is wel voldaan aan de evenwichtsvoorwaarden :SIGMA: Fx=0 en :SIGMA: Fy=0
maar wrijving speelt nu geen rol.
 
ik neem aan dat in s=a.e^μφ     a=800N?

[Xilvo]

Nee, dat klopt. Dit is weer voor het geval het touw op het randje van slippen staat, wegens 
 

\(\frac{ds}{dx}=\mu \frac{dF}{dx}=\mu \frac{s}{r}\)

 
De wrijving is dus maximaal.
 
a=800 N volgt uit de randvoorwaarde als φ=0 gekozen wordt bij het verticale raakpunt van het touw. 
 
N.B. De wrijvingskracht kan naar rechts of links gericht zijn; ook kun je φ linksom of rechtsom positief nemen.
 
Je kunt de μ in de e-macht dus altijd van een min-teken voorzien.

[ukster]

??  Bij twee even grote krachten staat het touw toch niet op het randje van slippen?
Er is evenwicht en de wrijving is nul zou ik denken.

[Xilvo]

Nee, de krachten zijn niet even groot. Je begint bij φ=0 met s=800 N, en s neemt dan toe of af met toenemende φ.
 
Daar komen dan precies dezelfde waardes uit als in jouw bericht #10 staan.

[ukster]

Aha..

[CoenCo]

Volgende vraag:
De fabrikant van de lier, heeft een nieuw materiaal ontwikkeld, en wil daarvan de wrijvingscoefficient bepalen.
 
Gelukkig hebben ze een stagiar, en die gaat dat wel even doen... Hij heeft een plan opgesteld:

IMG_2335 959 keer bekeken

Er wordt een gewicht opgehangen, touw over de lier, krachtsensor, takel.
Het plan is om te meten welke kracht er nodig is om het blok omhoog te trekken, en daaruit de wrijvingscoefficient te bepalen.
 
Het probleem met sommige stagiars is alleen dat ze nogal onnauwkeurig zijn, een meetfout van +/-10% is niet ongewoon. Als stagebegeleider heb je budget om 1 van de 3 parameters/meetinstrumenten door een professional te laten controleren: Massa testgewicht, hoek Beta of trekkracht.
 
De vraag aan de stagair: Welke parameter kan ik het beste laten controleren? Waarom? Toon aan met een berekening.

[Xilvo]

En μ is (exact) bekend?

[CoenCo]

mu is de parameter die gemeten/bepaald moest worden.

[Xilvo]

Ah, ja, natuurlijk.
 
Ik zal de volgende keer beter opletten 

De hoek β zou ik professioneel laten vaststellen.