x^n als functie van Combinaties

[tempelier]

Deze hier lijkt me ook wel geschikt om voor hier iets te maken.

https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Maar er zijn er wel meer.

Er zijn er hier die je best tips willen geven als het niet goed lukt.
Maar je moet het wel eerst zelf proberen.

PS.
Het is wel zo als je een LaTeX een betje door hebt dan zweer je meestal andere tekstverwerkers af.

[Human]

Xilvo,

Zou kunnen dat ik in een vroeger bericht een foutje schreef.
Inderdaad combinatie van (x-1) op 0 is 1 en niet 0, sorry.

De formule is zeer eenvoudig, hij maakt enkel gebruik van Combinaties.
Pas hem consequent toe.... en je bekomt een correcte uitkomst !!!
Hij heeft een eindig aantal zinvolle termen ... omdat de volgende termen allen 0 zijn.
Pas de regels van de Combinaties toe .... ook als p= 0 ... of p = n ....... of p groter dan n
Ik neem an dat U die regels kent.

Ik begrijp weL dat mijn notatie van de Combinaties een probleem kan zijn voor U en of anderen,
maar dat doet niets ter zake ...... en heeft helemaal NIETS te maken met slordigheid.

Vroeger, en bij mij was / is de notatie C met indice boven p, en indice onder n .... gelijk aan n ! / p ! (n-p) !
..................................
Ik vroeg in mijn Topic ook niet te bewijzen dat hij correct is .... hij is correct ..... moet je niet aan twijfelen !!!!
Ook de tweede en de derde formule ..zie foto.

Ik vroeg wel in mijn Topic als er iemand die formule kende, of ooit tegen kwam ....... omdat ik vermoed dat hij NIEUW is.
Wat Chocolade er mee te maken heeft snap ik niet! Sorry !

000Vincent000,

Wat betreft de door mij genoemde "basis verschillen" moet ik opnieuw de logica en geachten-gang genereren van 10 jaar terug.
Van zodra ik hem weer "beet" heb stuur ik U zeker het antwoord.

[Xilvo]

Het is gelukt om de juiste bedoeling te achterhalen. Een andere onhandigheid was jouw gebruik van n, soms voor de macht van x, de andere keer voor één van de argumenten van de combinatie-functie.

Voor de waardes die ik geprobeerd hebt is de uitkomst correct, dus ik neem aan dat de formule klopt.

Laat ik de macht schrijven als x^m, om hiervoor niet die "n" meer te gebruiken.
Als m<x-1, dan schrijf je de macht x^m als de som van getallen<x tot de macht m, ieder vermenigvuldigd met een waarde die uit de combinaties volgt.

Grappig, als m>=x-1, dan komt x^m zelf ook rechts voor, en voor de gevallen die ik heb gecontroleerd wordt die macht met 1 vermenigvuldigd, alle andere machten met nul. Dat is dan een triviale vergelijking,

Leg eens uit hoe je tot deze formule kwam?

Of de formule nieuw is kan ik niet zeggen.

[tempelier]

Ik vroeg in mijn Topic ook niet te bewijzen dat hij correct is .... hij is correct ..... moet je niet aan twijfelen !!!!

Waarom zouden we er niet aan moeten twijfelen????
Omdat jij zegt dat hij correct is?????
Dat kan een ieder wel beweren, voor de gekste uitspraken.

In de wiskunde wordt een formule pas geaccepteerd als er is bewezen dat hij correct is.

Je benadering is dus niet correct zelfs niet wetenschappelijk.
Zitten soebatten over een onbewezen stelling lijkt me hier niet thuis te horen.
Misschien kan dit topic beter gesloten worden.

[mathfreak]

Ik begrijp weL dat mijn notatie van de Combinaties een probleem kan zijn voor U en of anderen,
maar dat doet niets ter zake

Toch wel. Als een notatie afwijkt van de gebruikelijke notatie kan dat (onbedoeld) tot verwarring leiden. Ik ben wel met die notatie bekend, dus voor mij is het wel duidelijk wat je bedoelt.

Ik vroeg in mijn Topic ook niet te bewijzen dat hij correct is .... hij is correct ..... moet je niet aan twijfelen

Jij kunt er dan misschien wel van uitgaan dat die formule correct is, maar om de formule voor anderen acceptabel te maken dient die correctheid dan wel te worden aangetoond.

Ik vroeg wel in mijn Topic als er iemand die formule kende, of ooit tegen kwam ....... omdat ik vermoed dat hij NIEUW is

Ik heb hem zelf nog nooit eerder gezien, dus in die zin zou je hem inderdaad als "nieuw" kunnen beschouwen.

Wat Chocolade er mee te maken heeft snap ik niet! Sorry

"Ergens geen chocola(de) van kunnen maken" betekent dat niet duidelijk is wat er met een bepaald iets bedoeld wordt. Ongetwijfeld hebben jullie daar in Vlaanderen ook wel een of andere aparte uitdrukking voor.

[Human]

Uw opmerkingen vind ik terecht.
Hoe weet U dat ik van Vlaanderen ben ?
Hier zeggen wij ..... je bakt er niets van.

[mathfreak]

Uw opmerkingen vind ik terecht.
Hoe weet U dat ik van Vlaanderen ben ?

Dat blijkt uit je raalgebruik, onder andere het gebruik van "doorheen".

[Human]

Nog enige interesse op het forum voor de formules, ende gevolgen ?

[Human]

Met de gevolgen bedoel ik ... wat je er kan mee bewijzen!

[Xilvo]

Met de gevolgen bedoel ik ... wat je er kan mee bewijzen!

Je kunt er pas wat mee bewijzen als de formule eerst zelf bewezen is.
Dat heb je nog niet laten zien.

[Human]

Xilvo
OOOVincentOOO
Mathfreak
MMATH-E-MAD-X
Jan van de velde

Hier gaan wij dan, wiskunde (getallenkunde) uit het middelbaar onderwijs !

Wat viel mij op in de rijen van de machten van de natuurlijke getallen, meer bepaald in de verschillen en de verschillen van de verschillen ?

macht 1 1 2 3 4 5 ...........
1 ste verschil = 1! 1 1 1 1
2 de verschil 0 0 0

macht 2 1 4 9 16 25 ...........
1 ste verschil 3 5 7 9
2 de verschil =2! 2 2 2
3 de verschil 0 0

macht 3 1 8 27 64 125 .......
1 ste verschil 7 19 37 61
2 de verschil 12 18 24
3 de verschil =3! 6 6
4 de verschil 0

macht n 1^n 2^n 3^n 4^n 5^n ........
1 ste verschil (1.2^n-1.1^n) (1.3^n-1.2^n) (1.4^n-1.3^n) (1.5^n-1.4^n)
2de verschil (1.3^n -2.2^n+1.1^n) (1.4^n-2^3^n+1.2^n) (1.5^n-2.4^n+1.3^n)
enz.
n de verschil = n!
(n+1)de verschil en alle (n+a) de verschillen, met a natuurlijk getal ..... zijn allen 0 (nul)

Door nauwkeuriger studie van de structuur van alle respectievelijke Verschillen (V op de foto), en Aantallen (A op de foto) om te komen tot de betreffende x^n ........ komt men eenvoudig tot mijn formule.

De Verschillen V zijn enkel afhankelijk van de macht n
De Aantallen A zijn enkel afhankelijk van het natuurlijk getal x

De twee andere formules op de foto zijn ontstaan op basis van spitsvondige /intelligente opmerkingen van de driehoekige dalende structuur van de "macht n" ..... zie hierboven.
Ze zijn een fluitje van een cent (sorry, geen wiskundige opmerking)

Er is nog één interessante formule die niet op de A4 van de foto stond.
Er is ook nog een zeer interessant bewijs van een stelling / vermoeden gebruik makende van mijn, door jullie wellicht niet- aanvaard wiskundig bewijs van mijn formule !!!

Iedereen is vrij ermee een poging te doen voor FLT
Graag jullie gewaardeerde opmerkingen, waarvoor dank bij voorbaat.

At your service (sorry, geen wiskundige opmerking).

[Human]

Komt weer niet op het scherm zoals door mij opgemaakt !
Graag de macht 1, 2, 3 ...en n in een driehoek structuur noteren ... ten behoeve van de duidelijkheid.
Zo komt het wellicht weer slordig over.

[Xilvo]

Je legt eerst omstandig uit dat de n+1 -de afgeleide van xⁿ nul is.
Dat wisten we al.

Maar hoe je uiteindelijk aan de formule komt sla je over.

Onderhand zou je moeten weten dat extra spaties niet blijven staan. Maar blijkbaar is dat steeds opnieuw een verrassing voor je.

[Human]

Ik had het nog nooit over afgeleide.
..................................
Ik sla niks over.
Schrijf op een blad papier de driehoek van verschillen en verschillen van verschillen van x^n voor bijvoorbeeld 5 verschillen.
Bekijk de structuur aandachtig en redeneer dan hoe je een willekeurige x^n kan schrijven in functie van de aantallen van de verschillen.
Als de "aantallen" het probleem is ..... redeneer en je vind binominaal coefficienten.
.....................................
Het is geen verassing voor mij hoor ..... ik snap enkel niet waarom jullie de software niet kunnen aanpassen
dat extra spaties wel blijven staan!
De structuur van de paragrafen 1 ste, 2de, 3 de .... en nde macht verliezen daardoor hun elegantie.
.......................................
Ik hoop dat dat de reden niet is waardoor men mijn constructie niet zou begrijpen,.
Men weet toch wat een 1 ste reeks verschillen van de getallen in de macht rij is ...... en nadien de 2de reeks
verschillen zijnde de verschillen van de verschillen.
................................
Als het op die wijze nog niet begrepen wordt kan ik enkel veronderstellen dat het te gemakkelijk is.

[Xilvo]

Ik had het nog nooit over afgeleide.

Nee. Dat was ik.

Het is geen verassing voor mij hoor .....

Dit doet toch anders vermoeden:

Komt weer niet op het scherm zoals door mij opgemaakt !

ik snap enkel niet waarom jullie de software niet kunnen aanpassen
dat extra spaties wel blijven staan!

Ik begrijp dan weer niet waarom je LaTex niet probeert te gebruiken, of leert hoe een leesbaar plaatje te uploaden.
Je kunt tekst ook als code plaatsen. Proportioneel font en spaties blijven staan.
Mogelijkheden genoeg, en je kunt van tevoren kijken hoe het eruit komt te zien.

Maar met blijven plaatsen van meerdere spaties en dan klagen dat die verdwijnen komen we niet verder, natuurlijk

Als het op die wijze nog niet begrepen wordt kan ik enkel veronderstellen dat het te gemakkelijk is.

Dat zal het zijn.